Синтез корректирующих цепей линейных САУ. Часть IV: Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления», страница 2

4. При частоте = I с ЛАХ L_ждолжна иметь ординату 20 lg К , где К - требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы.

5. В районе частоты среза  наклон L_ж выбирается равным - 20 дБ/дек, что позволяет обеспечить необходимые запасы устойчивости. Желательно, чтобы протяженность участка с наклоном- 20 дБ/дек при  была не менее одной декады, поскольку чем больше протяженность этого участка, тем лучше качество переходного процесса.

6. Частота среза делаемой ЛАХ L_ж определяется по выражению

,                                                       (I)

где коэффициент " b " определяется по заданным и t_пппо графику (рис. I).

 

Рис. I. Кривые для определения

частоты среза  и максимума

ВЧХ  по времени

регулирования t_р  и величине

перерегулирования .

Следует иметь в виду, что значение , определенное по выражению (I), соответствует нижнему пределу , т.е. .

С другой стороны, требование большого быстродействия приводит к усложнению системы, поэтому частоту среза  ограничивают сверху:

7. Среднечастотный участок L_ж ограничен условиями требуемых запасов по фазе  и модулю h. Для этого используют специальную номограмму постоянных ВЧХ P_cна плоскости  h.

По значению  определяем:

На графике номограммы (рис. 2) строим прямоугольник АВСД, определяемый касательными к линиям и. По оси ординат определяют значение запаса по модулю h, равному половине высоты прямоугольника ABCД, а по оси абсцисс - запас по фазе ,равный половине основания этого прямоугольника. Значения запаса устойчивости по модулю ограничивают среднечастотный участок.

Рис. 2. Номограмма для определения запасов по модулю и фазе

Для определения запасов устойчивости по модулю hи по фазе , обеспечивающих требуемое значение перерегулирования, можно воспользоваться кривыми (рис. 3).

 

Рис. 3. Кривые для определения запасов устойчивости

по амплитуде  и по фазе  

в зависимости от величины перерегулирования

8. Высокочастотный участок желаемой ЛАХ ограничивают частотой

Высокочастотная часть ЛАХ L_ж формируется, исходя из условий наиболее простой реализации корректирующего устройства. Обычно высокочастотную, асимптоту желаемой ЛАХ принимают совпадающей по наклону с высокочастотной асимптотой ЛАХ нескорректированной системы L_нс либо параллельной ей. Это означает, что корректирующее устройство либо совсем не будет пропускать высоких частот, либо будет пропускать равномерно. Определенный произвол в выборе высокочастотной части ЛАХ L_ж скорректированной системы не оказывает практически значительного влияния на качество переходного процесса, поскольку высокочастотная часть L_ж соответствует несущественным частотам.

Построенная таким образом желаемая ЛАХ соответствует требуемому качеству переходного процесса.

Если задан показатель колебательности М (обычно М = 1,0-1,5), то в плоскости  логарифмических частотных характеристик строится запретная область, в которую не должна входить логарифмическая фазовая характеристика ЛФК.

Запретную область для ЛФХ при заданном показателе колебательности строят следующим образом:

1. По оси ординат ЛАХ откладывают значения:

,                                                   (2)

.                                                    (3)

2. На отрезке [G_max ;G_min] оси ординат, как на диаметре, строят окружность (рис. 4).

 

Рис. 4. Построение запретной области для ЛФК.

3. Определяют максимальное значение угла наклонения :

                                          (4)

4. Определяют положение точек a, b, c (рис. I).

5. От точки с откладывают (точка d).

6. Проводят вспомогательный луч через точки  и e

7. Задаваясь значениями G_min < G < G_max , строят запретную область для ЛФХ (см. рис. 4, построение 1-2-3-4-5).

При построении запретной области для ЛФХ могут быть использованы -кривые.

Для этого для каждого значения модуля ЛАX определяют значение

 

При сложной фopмe ЛАХ может появиться несколько запретных зон для ЛФХ (риc. 5). (ЛЧХ замкнутой системы в этом случае имеет несколько резонансных пиков).