Синусоидальные режимы в однородных линиях. Часть II. Расчет режимов по номограммам: Учебное пособие, страница 6

Место подключения шлейфа

ℓ₀= ℓ^*₀×λ= (φ_В- φ_А) × λ = (0,329 - 0,041) × 100 = 28,8 см.

Рис. 20

4-й шаг. Определим длину короткозамкнутого шлейфа по его проводимости Y ^*_шл = - = -j(-1,3) = +j1,3. С этой целью на ДВ (рис. 21) отметим т. D с бесконечно большой проводимостью закоротки (R = 0), ее фазу Ф_D = 0,25 и т. В_ш с проводимостью               Y ^*_шл = + j1,3 и ее фазу Ф_Вш = 0,146. Расстояние между ними в направлении от закоротки (т. D) к Y ^*_шл (т. В_ш), т. е. к генератору составляет длину шлейфа

ℓ_шл = ℓ^*_шл×λ = [0,25 + Ф_Вш]×λ = [0,25 + 0,146]×100 = 39,6 см.

Рис. 21

3.2. Расчет режима в линии, согласованной одним шлейфом

Расчет проведем по отдельным участкам (рис. 22, а).

I участок от генератора до шлейфа согласован. Поэтому на этом участке режим чисто бегущих волн, K^I_бв = 1,   Z_вх1 = R_в = 100 Ом.

Режим на входе. İ₁ = E / (R_Г + Z_вх1) = E / (R_Г + R_в) =                          = 100 / (100 + 100) = 0,5 А,  = İ₁Z_вх1 = İ₁R_в= 0,5×100 = 50 В,

P₁ = U₁I₁cosφ_вх1 = 50×0,5 cos0⁰ = 25 Вт.

Графики U(х) = 50 В, I(х) = 0,5 А на I участке неизменны          (рис. 22, б).

II участок от шлейфа до нагрузки несогласован, на нем режим смешанных волн, K^II_бв =0,3 ,  = (1 - j1,3)·0,01 См.

Режим на входе.    U ^II_В = U ^I_В = U₁ = 50 В,

 = 50 (1 - j1,3) 0,01 = 0,5 - j0,65 = 0,82е ^{–j 52,43°} А.

Масштабы тока и напряжения на II участке получим по ДВ для проводимостей:

- отрезок ОВ на диаграмме проводимостей (рис. 20), соединяющий т. О с т. B (), есть ток,

- отрезок DВ, соединяющий т.D с т.В (), есть напряжение .

m=/DB=50/7,2=6,94 В/см

m=/OB= 0,82/11,8 =0,0695 А/см

Режим в нагрузке . U₂ = m×DA = 6,94 ×12,8 = 88,83 В.

I₂= m×OA = 0,0695 × 5,1 = 0,354 А,

P₂ = U₂I₂cosφ_н = 88,83 × 0,354 cos(-36,87⁰) = 25,16 Вт.

Проверка по критериям

1) P₂ = 25,16 Вт ≈ P₁ = 25 Вт,

2) U₂ / I₂ = 88,83 / 0,354 = 250,93 Ом ≈ Z_н = 250 Ом

свидетельствует о правильности полученных результатов.

Графики U(x), I(x) (рис. 22, б). От шлейфа в сторону нагрузки на расстоянии x_ПТ = (Ф_В - Ф_F) × λ = (0,329 - 0,25) × 100 = 7,9 см наблюдаются пучность тока и узел напряжения.

I_max= m·OF = 0,0695 · 13,1= 0,91 А, U_min= m·DF = 6,94 ·3,9 = 27,1 В.

III участок – шлейф (рис. 21). Режим чисто стоячих волн: =0,

Y_шл = Y ^*_шл×g_В = + j1,3 · 0,01 = j0,013 См, условная фаза Ф_Вш = 0,146.

Режим на входе.      = U_В = U₁ = 50 В,

                                    = U_В ·Y_шл = 50 · j0,013 = j0,65 А.

Масштабы

m=UВ/DBш=50/10,4=4,81 В/см

m=/OBш=0,65/13,5=0,0482 А/см

Режим на выходе.    U_D= m×DD = m×0 = 0, 

                                   I_D= m·OD = 0,0482 · 17 = 0,82 А.

Графики U(x), I(x) (рис. 22, в). В шлейфе от его начала (т. В_ш) в сторону закоротки D (нагрузки) на расстоянии

x_ПН = (Ф_Вш - Ф₀)×λ = (0,146 - 0)·100 = 14,6 см наблюдаются пучность напряжения U_max=m·DO = 4,8 · 17 = 81,8 В и узел тока                   I_min = m·OО = 0.

			x, см

Рис. 22

Анализ решения и выводы

1. После согласования на I участке (рис. 22, а) установился режим чисто бегущих волн (K^I_бв = 1), на II участке - по-прежнему режим смешанных волн с тем же K^II_бв = 0,3, в шлейфе – режим чисто стоячих волн (K^III_бв = 0).

2. Сущность согласования подключением к линии одиночного шлейфа раскрывается векторной диаграммой и схемой замещения в виде параллельного колебательного контура с резонансом на заданной частоте (рис. 22, г, д). При этом входное сопротивление участка линии со шлейфом чисто активно и равно R_в , входной ток  совпадает по фазе с входным напряжением , что подтверждается законом Кирхгофа

+= Y_шл + = j1,3 ×g_в +  (1 - j1,3)·g_в = g_в = =/R_в = .

Сэ=bшл/ω

Элементы контура в схеме замещения можно рассчитать по соотношениям из рассмотренного примера.

Y_шл = +j1,3·g_в = jb_шл = jωC_э→

	Lэ=1/(ωbВ)

 = (1 - j1,3) g_в = g_в - j1,3 g_в = g_в - jb_В = g_в - j/ωL_э→                         

3. Достоинством согласования одним шлейфом является простота идеи и ее реализации. Недостатком – необходимость изменения места подключения шлейфа при изменении нагрузки или длины волны.

3.3. Согласование линии с нагрузкой четвертьволновым трансформатором

Задача согласования четвертьволновым трансформатором сводится к определению места его подключения ℓ₀, волнового сопротивления трансформатора R_{в тр} и длины ℓ_тр = λ/4 (рис. 23). В основу согласования положено свойство отрезка линии длиной λ/4 трансформировать сопротивление нагрузки согласно соотношению

Z_вх(λ/4) = R_в²/Z_н  

Условием согласования на I участке является равенство входного сопротивления трансформатора в сечении “С” волновому сопротивлению основной линии  Z_вхС = Z_вх (λ_тр/4) = R_в.

сопротивление III участка.

С другой стороны,   Z_вх(λ/4)=R_{в тр}²/Z_В  ,   где Z_В = Z   – входное

Из равенства правых частей этих соотношений R_{в тр}²/Z _В = R_в следует, что   R_{в тр} =  .

Рис. 23

Поскольку и основная линия и трансформатор являются линиями без потерь, то R_в и R_{в тр} - величины чисто вещественные. Поэтому последнее соотношение возможно лишь при чисто вещественном Z _В. Другими словами, место подключения трансформатора ℓ₀ должно быть таким, чтобы в его сечении (т. В) входное сопротивление линии было чисто активным. Такими сечениями являются узлы  и пучности напряжения, где Z_вх(x'_Umin)=К ·R_в, Z_вх(x'_Umax)=К ·R_в.