Электротехника \ Основы теории цепей

Синусоидальные режимы в однородных линиях. Часть II. Расчет режимов по номограммам: Учебное пособие, страница 2

Положение вектора  (рис. 2) позволяет получить функции распределения по координате  относительных (нормированных) напряжения  и тока .

При определённых значениях  вектор  совпадает с положительным направлением вещественной оси и напряжение оказывается максимальным,  (отрезок OF), а ток – минимальным,  (отрезок OE), и совпадающим по фазе с напряжением. В этом сечении наблюдаются пучность напряжения и узел тока.

Через половину оборота, т. е. через , вектор  займёт противоположное направление, напряжение станет минимальным,  (отрезок OE), а ток – максимальным,  (отрезок OF). Они вновь совпадут по фазе. В этом сечении наблюдаются узел напряжения и пучность тока.

По относительным величинам  и  (рис. 4) для соответствующих значений  можно построить графики распределения абсолютных значений , используя масштабные коэффициенты ,  и связь .

Учитывая, что в линии без потерь падающая волна не затухает (),

 


Рис. 4

Масштабные коэффициенты ,  проще получить по граничным условиям: U1, I1 – на входе линии, U2, I2  – на выходе. Например, если точке А (рис. 4) соответствует положение вектора , то отрезку ОА соответствует напряжение на нагрузке , отрезку OB= DА  соответствует ток в нагрузке . Поэтому при известных граничных условиях U2, I2 

         

Абсолютные напряжение и ток вычисляют по длинам отрезков  и

         , где  - текущая точка на окружности Кбв.

Положение точки Х ¢ на окружности Кбв (радиусом n2) получают как точку пересечения с этой окружностью луча, проведенного из центра на фазу  на шкале условных фаз.

Для построения графиков U(x¢) и I(x¢) сначала определяют масштабы mU, mI, отмечают на графиках максимальные и минимальные значения: Umax = mU × OF, Umin = mU × OE, Imax = mI × DE, Imin = mI × DF. Затем находят координату ближайшей к нагрузке особой точки (пучности или узла напряжения). Согласно рис. 4 ближайшей от нагрузки особой точкой является пучность напряжения с координатой

ℓU max= ℓ*U max × l =  (ФF - ФА) ×l .

Далее на линии через 0,25l отмечают узел напряжения. Для вычисления промежуточных точек между пучностью и узлом отрезок линии в 0,25l и условную фазу в 0,25 на ДВ разбивают на равное число частей, проводят лучи из центра в соответствующие точки на шкале условных фаз. По точкам пересечения лучей с Кбв получают длины отрезков ОХ¢ и DХ¢, соответствующие значениям U(x¢) и I(x¢).

Далее на графиках через каждую четверть волны картина зеркально повторяется (рис. 5).


Выводы

1. С помощью номограммы линий Кбв (рис. 2, 4) по длинам отрезков можно рассчитать распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии на основе граничных условий.

Заметим, что на линии пучностям напряжения соответствуют узлы тока, а узлам напряжения – пучности тока.

2. По измеренным отрезкам  и  для конкретных координат х¢ (рис. 4) можно установить зависимость комплекса входного сопротивления линии (рис. 5)

,    где  – модуль, а  – аргумент входного сопротивления.

Заметим, что через каждую четверть длины волны периодически сменяется характер входного сопротивления линии. В узлах и пучностях входное сопротивление чисто активно:


       .

Максимальный сдвиг по фазе в  между  и  наблюдается в режиме чисто стоячих волн (n2 = 1, Кбв = 0). В согласованном режиме  напряжение и ток совпадают по фазе в любой точке линии.

1.3. Семейства линий постоянных активного и реактивного сопротивлений однородной линии

Выясним закономерности расположения нормированных активной и реактивной составляющих входного сопротивления линии на комплексной плоскости (рис. 6).

Рис. 6
 
Получим выражения активного  и реактивного  сопротивлений, для чего вектор запишем в алгебраической форме и умножим числитель и знаменатель на сопряжённый комплекс знаменателя:

.
 
Рассмотрим семейства  и

.
 
Приведем их к виду уравнения окружности в координатах :

Обе части равенства  умножим на  и приведем подобные:

®.

Разделим последнее выражение на  и добавим в его левую и правую части слагаемое :

   - уравнение окружности.

Радиус  -    .    Смещение центра:

по вещественной оси   ,  по мнимой оси     ,                      т. е. центры окружностей располагаются на вещественной оси в системе координат  (рис. 7).

.
 
1. .

2.

3. .

4..

5. .

     Рис. 7

Выводы

1.  Все окружности семейства  имеют общую точку с координатой (2,0).

2.  Внешней окружности соответствует , т.е. нулевое активное сопротивление.

3.  Окружность  вырождается в точку с координатой (2,0).

Обе части равенства       умножим на , поделим на  и дополним до полного квадрата

  - уравнение окружности.

Радиус   .

Смещение центра: по вещественной оси              ,

            по мнимой оси     .

Построим ряд окружностей (рис. 8).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Выводы

1. Семейство окружностей             Х *=const

находится внутри окружности R*=0, т.к. за её пределами R*< 0, т.е. не существует. Поэтому окружность    R* =  0   есть

геометрическое место чисто реактивных сопротивлений.                                                          Рис. 8

2. Все окружности семейства Х *=const касаются вещественной оси в точке (2,0). В верхней части комплексной плоскости X *> 0, в нижней  X *< 0. Вещественная ось (как окружность X *= 0 с бесконечным радиусом и смещением) разделяет положительные и отрицательные реактивности.

Скачать файл