Синусоидальные режимы в однородных линиях. Часть II. Расчет режимов по номограммам: Учебное пособие, страница 5

При движении от точки В к нагрузке (рис. 15, 16) замечаем, что ближайшим от генератора наблюдается максимум напряжения (пучность, U ^*_max= OF). Координату первой пучности напряжения х_П1 получим умножением относительной длины  на длину волны .

Следующие пучности напряжения будут в координатах , а узлы напряжения – между соседними пучностями посередине. Первый от генератора узел напряжения находится в точке с координатой

,

а последующие                                                           .

 

При построении графиков целесообразно на оси х отметить координаты пучностей крестиком (х), а координаты узлов ноликом (0), а затем против них отметить максимальные и минимальные значения. Промежуточные величины напряжения между пучностью и узлом получают по длинам отрезков ОХ   ,   предварительно разделив на равные части и отрезок линии длиной в 0,25λ, и соответствующий участок шкалы условных фаз от 0,25 (т. D) до 0,5    (т. О рис. 18).

График тока I(x) (рис. 17, б) строят аналогично, вычисляя токи по отрезкам DX :   .

Выводы и замечания по расчёту режима.

1. В сечениях, где есть пучности напряжения, имеют место узлы тока.

2. Уровень бегущей волны  зависит от степени согласованности линии с нагрузкой. При К_бв = 1                        графики U(x) и I(x) представляются прямыми линиями.

Рис. 18

3. При построении графиков U(x) и I(x) в случае, когда на линии укладывается более трёх волн, рекомендуется исключить срединную часть, равную целому числу волн, построив графики лишь от генератора и от нагрузки примерно по волне с каждой стороны и сохранив прежние координаты.

4. Второй тип задачи, когда задано напряжение на нагрузке (U₂), решают аналогично, т. е. по отрезкам относительных напряжения ОХ и тока DХ (рис. 16).

Для этого вычисляют ток , мощность P₂=U₂I₂cosφ_н, отмечают  (т. А, рис. 16), определяют К_бв, условную фазу Ф_А и отрезки OAºU₂ и DAºI₂, вычисляют масштабы m_U =U₂/OA, m_I =I₂/DA, откладывают по шкале условных фаз относительную длину линии ℓ*=ℓ/λ в сторону генератора и отмечают условную фазу Ф_В=Ф_А+ ℓ*. Отмечают точку В как пересечение луча в фазу Ф_В с окружностью К_бв  и сосчитывают . По отрезкам ОВ º U₁ , DBº I₁ получают             U₁ = m_U × OB, I₁ = m_I × DB.

Критериями правильности расчёта являются равенство мощностей P₁=U₁I₁cosφ_вх1=P₂ и соответствие .

3. Согласование линии с нагрузкой

В линиях передачи информации стремятся установить согласованный режим. При нем:

- в линии нет отраженных волн и соответственно ложных сигналов,

- имеется возможность передать большую мощность без опасности пробоя,

- входное сопротивление линии чисто активно и равно волновому, что обеспечивает стабильную работу генератора.

Согласующее устройство должно обеспечить равенство входного сопротивления линии в месте его включения (точка В) волновому сопротивлению (Z_вхВ = R_в), что предотвращает появление отраженных волн на участке между генератором и согласующим устройством        (n_В = 0).

3.1. Согласование линии с нагрузкой одним шлейфом

Рассмотрим задачу по согласованию одиночным параллельным короткозамкнутым шлейфом при известных R_в, λ, Z_н, Z_н≠R_в (рис. 19).

Решение сводится к определению места включения шлейфа ℓ₀ и его длины ℓ_шл. Шлейф представляет собой отрезок такой же линии, что и основная, и используется как чисто реактивное сопротивление. Поскольку шлейф подключается параллельно, то оперировать проще с проводимостями. Поэтому

в согласованном режиме входная проводимость линии в сечении ²В² со шлейфом чисто активна и равна волновой проводимости, а соответствующая относительная проводимость равна единице

Y _{В со шл} = 1/R_в = g_в

Y ^*_{В со шл} = Y _{В со шл} / g_в = 1

 

Рис. 19

Полная относительная проводимость линии в сечении шлейфа    (т. В) складывается из параллельно соединенных второго участка и шлейфа и должна быть равна 1:

Y ^*_{В со шл}= + Y ^*_шл = ( + ) + Y ^*_шл=  +[ + Y ^*_шл] = 1.

Полученное равенство разделяется на два:

равенство вещественных частей  ®                                 = 1

и равенство мнимых частей ( + Y ^*_шл = 0) ®         Y ^*_шл = -

Первое равенство (= 1) означает признак, по которому находят на линии место подключения шлейфа ℓ₀.

Активная составляющая относительной проводимости линии в сечении шлейфа равна 1. Поэтому на ДВ геометрическим местом проводимостей линии в сечении шлейфа является единичная окружность (рис. 20). Это положение позволяет найти ℓ₀.

Второе равенство (Y ^*_шл = -) означает, что шлейф должен скомпенсировать реактивную составляющую входной проводимости линии в сечении шлейфа, т.е.

проводимость шлейфа равна реактивной составляющей проводимости линии в месте подключения шлейфа с противоположным знаком. Это положение позволяет найти длину шлейфа ℓ_шл.

Рассмотрим порядок согласования и расчета режима на примере (Е = 100 В, R_Г = 100 Ом, R_в = 100 Ом, λ = 100 см, ℓ = 200 см,                 Z_н = 200 - j150 = 250е ^{–j 36,87°} Ом ≠ R_в ).

1-й шаг. Отметим на ДВ (рис. 20) нормированное сопротивление нагрузки Z_н^* = Z_н / R_в = 2 - j1,5 (т. А₁).

2-й шаг. Отметим на ДВ диаметрально противоположную точку А, соответствующую  , ее условную фазу Ф_А = 0,041 и K_бв = 0,3.

3-й шаг. Определим место подключения шлейфа ℓ₀.

Для этого пройдем по линии K_бв = 0,3 от  к генератору (по ходу часовой стрелки) до пересечения с единичной (g^*=1) окружностью (точки В₁ и В). По конструктивным соображениям предпочтительней из них оказалась т. В, поскольку т. В₁ очень близко расположена к нагрузке. По точке В получим ее условную фазу Ф_В = 0,329 и входную проводимость линии в сечении шлейфа  = 1 +  = 1 - j1,3.