Работа с процессорами Word и Excel при создании технических текстов. Однофакторная модель прогноза уровня спроса на выпускаемую продукцию: Методические указания к лабораторным работам, страница 3

                            ;                                         (2)

                                                    ,                                                          (3)

где квадратные скобки означают целую часть. Правые части неравенств соответственно равны 6 и 3. Следовательно, гипотеза о случайности колебаний уровней ε_t с доверительной вероятностью 0,95 подтверждается.

Проверку соответствия распределения последовательности остатков ε_t нормальному закону распределения осуществляют с помощью показателей асимметрии (γ₁) и эксцесса (γ₂) по формулам:

 ;        ‌(4)         ;         (5)    

          ;      (6)       ;   (7)

где σ_γ1 и σ_γ2 ­– среднеквадратические ошибки разброса данных.

Гипотеза о нормальном распределении остатков принимается, если ‌│₁│<1,5 и ₂+6 ⁄ (n+1)<1,5 .

Подставив значения ε_t, t=1,2,…,12 из табл. 1, получим

γ₁=0,7654,   σ_γ1=0,55,   γ₂=-1,0442,   σ_γ2=0,75.

Так как |γ₁|<1,5*σ_γ1  и |γ₂+6/(n+1)|<1,5*σ_γ2, то гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты  ε_t принимается.

Проверку равенства математического ожидания последовательности ε_t нулю осуществляют на основе критерия Стьюдента.  Значение этого критерия вычисляют по формуле

                                        ,                                                      (8)

где    .

Для нашего примера  = 0,15/12 = 0,0125,    = =0,0423,  t = 0,0125/0,0423 = 1,02.

Табличное значение t_α при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы n-1=11 равно 2,201. Следовательно, гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности ε_t принимается, так как t < t_α.

Проверку независимости значений уровней ε_t выполним по d-критерию Дарбина-Уотсона. Для его реализации требуется вычислить:

,         d΄=4-d.                             (9)    

Для нашего примера d=2,066, d΄=1,92. Поскольку d>d΄, то гипотеза о независимости значений ε_t выполняется.

Общий вывод: последовательность остатков ε_t можно считать случайной компонентой исходного ряда y(t), поскольку удовлетворяет всем четырем условиям.

Порядок выполнения работы

1.  Воспроизведите на экране текст алгоритма по решению системы линейных уравнений методом Гаусса и нарисуйте его блок-схему, изображенную на рисунке.

2.  Ознакомьтесь с работой редактора формул. Воспроизведите исходную и конечную (треугольную) системы уравнений, приведенные в разделе «Работа с редактором формул».

3.  Введите заголовок «Использование приложений Word и Excel при создании технических текстов».

    3.1. Сверните Word путем нажатия кнопки  в верхней строке экрана. Вызовите приложение Excel и сформируйте табл.1, скопируйте её, сверните Excel и, щёлкнув по полю Word в нижней части экрана, вновь вернитесь в Word. После введенного заголовка подведите курсор к месту расположения верхнего левого угла таблицы и щёлкните мышью. Затем подведите курсор к иконке Вставка, щёлкните по ней, и в результате таблица появится в тексте.

      Далее введите «Результаты проверки модели на адекватность».

 3.2. Воспроизведите табл. 2-5 в Excel. Эти таблицы скопируйте и вставьте их в текст отчета процессора Word. После каждой таблицы введите фразу о соответствии результатов выдвинутой гипотезе. Например, данную последовательность остатков _t с доверительной вероятностью 0,95 можно считать случайной, поскольку K_max<6 и >3.

      3.3 Сформулируйте общий вывод об адекватности модели.

                                                                            Таблица 2

Проверка случайности колебаний уровней

ε(t)	2(t)	3(t)	4(t)	сравнение
-0,0436	0,0019	-0,0001	0,0000	-
0,0755	0,0057	0,0004	0,0000	+
0,004	0,0000	0,0000	0,0000	-
-0,0275	0,0008	0,0000	0,0000	-
0,0116	0,0001	0,0000	0,0000	-
-0,0481	0,0023	-0,0001	0,0000	-
0,024	0,0006	0,0000	0,0000	+
0,0585	0,0034	0,0002	0,0000	+
-0,014	0,0002	0,0000	0,0000	-
0,0371	0,0014	0,0001	0,0000	+
0,0424	0,0018	0,0001	0,0000	+
0,0325	0,0011	0,0000	0,0000	+
∑=0,1524	∑=0,0192	∑=0,0006	∑=0,0001	Кmax=4
= 0,015				v=6>3

                                                                                                     Таблица 3

Проверка соответствия остатков нормальному закону распределения

Ý1=	0,7654	0,7654	<	0,8321	да	|Ý1|<1,5*δ(Ý1)
Ý2=	-1,0442	0,5826	<	1,1633	да	|Ý2+6/(n+1)|<1,5*δ(Ý2)
δ(Ý1)=	0,5547	0,7654	>=	1,1094	нет	|Ý1|>2*δ(Ý1)
δ(Ý2)=	0,7755	0,5826	>=	1,5511	нет	|Ý2+6/(n+1)|>=2*δ(Ý2)

                                                                   Таблица 4

Проверка равенства нулю мат. ожидания