Начертательная геометрия: Учебное пособие, страница 4

Образован направляющими l₁ и l₂ – это гладкие кривые линии. Образующие (например, 1-2) параллельны некоторой заданной          плоскости параллелизма  a   (1¢-2¢ || a_H)  (рис. 45).

Рис.45

 

Коноид

Рис.46

Образован одной направляющей – кривой l и второй направляющей – прямой а. Образующие (например, 1-2) в каждом своем положении параллельны некоторой плоскости параллелизма           b  (1²-2² || b_V)  (рис. 46).

Гиперболический параболоид
(косая плоскость)

Образован скольжением образующей (например, 1-2) по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим m и n. При этом образующая в каждом своем положении остается параллельной плоскости параллелизма a (1¢-2¢ || a_Н), (рис. 47а).

aH

При пересечении ее плоскостями в сечении получаются парабола и гипербола.

Рис.47а

 

В данном примере  (рис. 47б) косой плоскости направляющих плоскостей параллелизма две: первой плоскости параллелизма параллельны образующие одной системы – это AD и BC, второй - образующие другой системы – это AB и CD. Плоскости параллелизма на рисунке не указаны.

Нелинейчатые поверхности с образующей переменного вида

Трехосный эллипсоид

Образуется двумя направляющими эллипсами и деформирующейся образующей, тоже эллипсом, который начинается с одной точки, максимально расширяется в середине поверхности и снова превращается в точку, скользя по двум направляющим эллипсам (рис. 48).

Эллиптический параболоид

Образуется двумя направляющими параболами   и деформирующимся эллипсом (рис. 49).

Поверхность вращения общего вида

Это поверхность, образованная произвольной кривой (плоской или пространственной), при этом она вращается вокруг неподвижной оси.

В определители поверхности входят образующая a, ось вращения m.

Рис.50

Каждая точка образующей а при вращении вокруг оси описывает окружность. Эти окружности называют параллелями. Наибольшая параллель называется экватором, наименьшая – горлом (шейкой)
(рис. 50).

 

Поверхности вращения частного вида

Тор – поверхность, образованная вращением окружности а (образующая) вокруг оси  i (рис. 51).

	Рис.51

 

Эллипсоид вращения

Рис.52б

 

Рис.52а

           Образован вращением эллипса вокруг своей оси.     
           При этом, если за ось вращения принять ось m,     

           получим сжатый эллипсоид вращения (рис. 52 а).  

    Если вращение осуществлять вокруг большой оси n,     

 образуется поверхность вытянутого эллипсоида            

                                              вращения (рис. 52б).

Параболоид вращения

Образован вращением параболы а вокруг оси m (рис. 53).

Рис.53

 

Однополостный гиперболоид вращения

Он в данном примере (рис.54) образован прямолинейной образующей а путем вращения ее вокруг оси l, скрещивающейся с ней. Плоскость, перпендикулярная к оси однополостного гиперболоида, рассекает его в данном случае по окружности.

      Для построения проекций необходимо: разделить проекции окружностей на произвольное равное число частей, затем соединить прямой линией точку 1² нижней окружности с любой (кроме 1₂²) точкой верхней окружности (это образующая). На чертеже точка 1₁² соединена с точкой 3₂², точка 2₁² с 4₂² и т.д. Соединив все точки деления нижней окружности с точками деления верхней окружности, получим проекции каркаса поверхности. Второй каркас этой же поверхности образован соединением первой точки верхней окружности с третьей точкой нижней окружности, точка 2₂² -  с точкой 4₁², 3₂² с 5₁² и т.д.

Плоскость, проходящая через ось (i) поверхности, пересекает построенную поверхность по гиперболе. Отсюда и произошло название этой поверхности.

Поверхность однополостного гиперболоида вращения можно получить также вращением гиперболы (а) вокруг ее мнимой оси (m), (рис. 55а)

	Рис.55а

Образующей а поверхности вращения, называемой глобоидом, является дуга окружности радиусом R (рис. 55б), а ось вращения линия m (m”-m’)

Рис.55б

 

Винтовые поверхности

Поверхность называется винтовой, если она получается винтовым перемещением образующей линии. Данное перемещение характеризуется вращением этой линии вокруг оси и одновременно поступательным движением, параллельным этой оси.

Линейчатые винтовые поверхности называются геликоидами. Если образующая имеет угол с осью равный 90°, то геликоид называют прямым (рис.56), если угол произвольный, отличный от 0° и 90°, то геликоид называют косым или наклонным (рис.57).

	Рис.56		Рис.57

	Рис.56

Линия а – образующая                                 Винтовая линия m – направляющая

Винтовая линия m – направляющая           Линия а – образующая, параллельная

                                                           образующей конуса b

Поверхности, задаваемые каркасом