Дифференциальные уравнения (расчетно-графическое задание)

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики

Расчетно-графическое задание

Тема: «Дифференциальные уравнения»

Вариант 42

Выполнил:    студент гр. ТНГ-03         ________________       /Негодяев П.А./

                                                                                                            ^{(подпись)                                            (Ф.И.О.)}

Проверил:       доцент                            ________________       /Мансурова С.Е./

                          ^{(должность)                                                    (подпись)                                           (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004

 

1. Решить уравнение методом частного решения.

Чтобы решить данное линейное дифференциальное уравнение II порядка, с постоянными коэффициентами необходимо найти его частное и общее решение и сложить их:

1. Общее решение (приравняем левую часть к нулю):

Составим характеристическое уравнение

тогда ,  и общее решение будет иметь вид:

2. Метод подбора частного решения:

Разделим правую часть на две составляющие и найдём два ч.р.

а)

,где z=0, т.к.  (b=0, a=-1), тогда

б) приравняем : 

(1)

                         найдём первую и вторую производные:

                       

 в уравнение(1) подставим значения и  помножив их на коэффициенты: