Информатика и выч. техника \ Автоматизированные информационно-управляющие системы

Анализ и синтез на базе комплекса технических средств гипотетической микропроцессорной системы оптимального управления технологическим процессом и оборудованием технического объекта (Сушка), страница 5

 
   -.413E+00   -.555E+00   -.413E+00   -.452E+00    .827E+01
 
  КОBАРИЦИОННАЯ МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ
 
 
    .325E-02
 
    .117E-02    .359E-02
 
    .641E-03    .439E-03    .326E-02
 
   -.311E-04   -.346E-03    .199E-02    .604E-02
 
   -.221E-01   -.297E-01   -.221E-01   -.242E-01    .443E+00
 
  ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ  .40226      .45908      .26856      .36879     -.71404E-01

Y2 = 0.40226*X1+0.45908*X2+0.26856*U1+0.36879*U2-0.71404E-0.1

Для Y1:

  ЧИСЛО НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ K= 4
  OБЪEM ВЫБОРКИ N= 21
            ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:X1,X2,Y1
 
  ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ Т-КРИТЕРИЯ TKR=  2.086
 
 ТАБЛИЦА HOMEPOB ИССЛЕДУЕМЫХ ФУНКЦИЙ
 
   1 I 1
   2 I 2
   3 I 3
   4 I 4
 
  ДИСПЕРСИЯ Y=  .815025E+00
 
  ПАРАМЕТРЫ СТАНДАРТИЗАЦИИ XM И SX
 
    1  .37067E+01  .98056E+00
    2  .70286E+01  .92789E+00
    3  .30133E+01  .10481E+01
    4  .34286E+01  .75484E+00
 
  ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ
 
 
    .100E+01
 
   -.315E+00    .100E+01
 
   -.175E+00   -.115E+00    .100E+01
 
    .649E-01    .121E+00   -.468E+00    .100E+01
 
  ЧИСЛО ОБУСЛОВЛЕННОСТИ МАТРИЦЫ V=  .133742E+01
 
 
 
     ! ФУНКЦИИ,ВКЛЮЧЕННЫЕ В РЕГРЕС- ! ЗНАЧ.ПАРАМЕТРА !    ЗНАЧ.   !
     !    СИОННОЕ УРАВНЕНИЕ         !   РЕГРЕССИИ    ! T-КРИТЕРИЯ !
     !                              !                !            !
     !                 1            !   .7909194E+00 !     6.581  !
     !                 2            !  -.3632922E-01 !      .304  !
     !                 3            !   .5763851E+00 !     4.483  !
     !                 4            !   .9153012E-01 !      .726  !
 
 
 НОМЕР НЕЗНАЧИМОГО КОЭФФИЦИЕНТА  2
 
  ЧИСЛО ОБУСЛОВЛЕННОСТИ МАТРИЦЫ V=  .131530E+01
 
 
 
     ! ФУНКЦИИ,ВКЛЮЧЕННЫЕ В РЕГРЕС- ! ЗНАЧ.ПАРАМЕТРА !    ЗНАЧ.   !
     !    СИОННОЕ УРАВНЕНИЕ         !   РЕГРЕССИИ    ! T-КРИТЕРИЯ !
     !                              !                !            !
     !                 1            !   .8034211E+00 !     7.300  !
     !                 3            !   .5814147E+00 !     4.679  !
     !                 4            !   .8867975E-01 !      .723  !
 
 
 НОМЕР НЕЗНАЧИМОГО КОЭФФИЦИЕНТА  4
 
  ЧИСЛО ОБУСЛОВЛЕННОСТИ МАТРИЦЫ V=  .103167E+01
 
 
 
     ! ФУНКЦИИ,ВКЛЮЧЕННЫЕ В РЕГРЕС- ! ЗНАЧ.ПАРАМЕТРА !    ЗНАЧ.   !
     !    СИОННОЕ УРАВНЕНИЕ         !   РЕГРЕССИИ    ! T-КРИТЕРИЯ !
     !                              !                !            !
     !                 1            !   .8018593E+00 !     7.380  !
     !                 3            !   .5396756E+00 !     4.967  !
 
  ОСТАТОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ=  .186517E+00
 
  ОСТАТОЧНАЯ СУММА КВАДРАТОВ=  .35438E+01
 
  ОТНОШЕНИЕ ДИСПЕРСИЙ F=    .22885
 
  КОЭФФИЦИЕНТ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ =  .885
 
  GAMMA=      2.09
 
  КОЭФФИЦИЕНТЫ МОДЕЛИ В НАТУРАЛЬНОМ МАСШТАБЕ
 
 B( 1)=  .738262E+00  B( 2)=  .000000E+00  B( 3)=  .464866E+00  B( 4)=  .000000E+00
B( 5)=  .152238E+00
 
 
 ----------------------------------------------------------
 ----------------------------------------------------------
 
  ДИСПЕРСИОННАЯ МАТРИЦА ПЛАНА
 
 
    .536E-01
 
    .879E-02    .470E-01
 
   -.225E+00   -.174E+00    .141E+01
 
  КОBАРИЦИОННАЯ МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ
 
 
    .100E-01
 
    .164E-02    .876E-02
 
   -.420E-01   -.325E-01    .263E+00
 
  ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ  .73826      .46487      .15224   

Y1=0.73826*X1+0.46457*U1+0.15224

Постановка задачи оптимизации ТОУ и ее решение.

(решение всех задач оптимизации выполнено при помощи программы Mathсad 11. Текст программы находится в файле optim.mcd )

В технологическом процессе сушки основной целью является минимизация влажности сырья.

В качестве целевой функции выберем параметр Y2, который определяет влажность сырья на выходе объекта.

В качестве функционального ограничения возьмем  Y1 – параметр, который определяет температуру сырья на выходе объекта.

Таким образом необходимо определить вектор переменных (X1, X2, U1, U2), при

Y2=0.40226 X1+ 0.45908 X2+ 0.26856 U1+ 0.36879 U2+ 0.0714→ min

Y1=0.73826 X1 + 0.46457 U1 + 0.15224

1 ≤ X1 ≤ 5.2

5≤ X2 ≤ 9       

1 ≤ U1 ≤ 5        

2 ≤ U2  ≤ 5

Функциональное ограничение :

Y1=0.73826 X1 + 0.46457 U1 + 0.15224→ min

1 ≤ X1 ≤ 5.2

5≤ X2 ≤ 9       

1 ≤ U1 ≤ 5        

2 ≤ U2  ≤ 5

Решение:  Y1min = 1.355  при  (X1, X2, U1, U2)=( 1  ,  5.2  ,  1  ,  5  )

Y1=0.73826 X1 + 0.46457 U1 + 0.15224→ max

1 ≤ X1 ≤ 5.2

5≤ X2 ≤ 9       

1 ≤ U1 ≤ 5        

2 ≤ U2  ≤ 5

Решение:  Y1max = 6,314  при  (X1, X2, U1, U2)=( 5.2  ,  5.2  ,  5 ,  5  )

Постановка стохастической задачи оптимизации

Т.к. выход значений Y1 за допустимые границы, рассчитанные выше , приводит к существенным потерям, то задачу стохастической оптимизации формулируется в виде Р - модели:

Y2(X1, X2, U1, U2)®min

1 ≤ X1 ≤ 5.2

5≤ X2 ≤ 9       

1 ≤ U1 ≤ 5        

2 ≤ U2  ≤ 5

P [ Y2(X1, X2, U1, U2) £ Y2max ] ³ p

P [ Y2(X1, X2, U1, U2) ³ Y2min ] ³ p, где

p = 0.9 – доверительная вероятность

Оптимизация по регрессионным моделям

1.   Искусственное сведение стохастической задачи к детерминированной

Y2=0.40226 X1+ 0.45908 X2+ 0.26856 U1+ 0.36879 U2+ 0.0714→ min

1 ≤ X1 ≤ 5.2

5≤ X2 ≤ 9       

1 ≤ U1 ≤ 5        

2 ≤ U2  ≤ 5

Y1min + u[α/2=(1-p)/2]s{ Y1} ≤ Y1(X1, X2, U1, U2)≤ Y1max – u[α/2=(1-p)/2]s{ Y1}

p = 0.9 – доверительная вероятность

u[α/2=(1-p)/2]– квантиль нормированного нормального распределения

α/2=(1-p)/2   =>   α/2=0.05

u[α/2=(1-p)/2]=1.64

Решение:  Y2 = 6.474 при  (X1, X2, U1, U2)=( 2.591  ,  6.8  ,  2.001  ,  5  )

2.   Исследование чувствительности оптимального решения к ошибкам

Пусть необходимо решить две задачи: с «широкой» допустимой областью (коэффициенты ограничений равны , коэффициенты критерия равны ), и с «узкой» допустимой областью (коэффициенты ограничений равны, коэффициенты критерия равны).

 :

Скачать файл