6. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
(ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА)
Целесообразность использования данного метода становится очевидной, в случае если расчет электрической цепи ограничен в определении тока только одной ветви. В этом случае вся цепь относительно ветви с интересующим током заменяется эквивалентной схемой. Таким образом, основной расчет сводится к определению двух параметров эквивалентной схемы – ЭДС и сопротивления эквивалентного генератора.
Задача 6.1.
Для схемы цепи (рис. 6.1) методом эквивалентного
генератора найти ток ветви с сопротивлением ,
если
,
,
,
,
,
,
.
Рис. 6.1. Рис. 6.2.
Решение.
1. Выделим ветвь с сопротивлением и обозначим
ток
(рис.6.1) .
2. Всю цепь, рис. 6.1, относительно ветви с
сопротивлением , представим эквивалентным
генератором с источником ЭДС равным
и сопротивлением
(рис. 6.2).
Согласно схеме (рис. 6.2) интересующий ток в ветви определиться как
,
т.е.
решение задачи сводится к определению двух параметров эквивалентного генератора
и
.
3. Найдем ЭДС генератора. По определению равно напряжению
между узловыми точками 1 и 2
разомкнутой ветви с сопротивлением
(рис. 6.3).
Рис. 6.3. Рис. 6.4.
Для этого в схеме (рис. 6.3) определим токи и
. На
основании законов Кирхгофа получим систему:
Из системы найдем
,
.
На основании второго закона Кирхгофа для указанного в схеме (рис. 6.3) направления обхода контура получим
.
4. Найдем сопротивление генератора. По определению равно входному сопротивлению
между узловыми точками 1 и 2 разомкнутой
ветви с
(рис. 6.3). Расчет сопротивления
производим при закороченных источниках
ЭДС
,
и
разомкнутом источнике тока
, рис. 6.4.
.
5. Окончательно определяем ток :
.
Задача 6.2.
Определить методом эквивалентного генератора ток в
ветви с источником ЭДС (рис. 6.5). Дано:
,
,
,
,
,
,
.
Рис. 6.5. Рис. 6.6.
Решение
1. Обозначим ток в
ветви с источником ЭДС
(рис. 6.5).
2. Применив теорему об эквивалентном генераторе, ток в ветви, имеющей нулевое сопротивление согласно схеме (рис. 6.6):
.
3. Найдем ЭДС генератора. Разомкнем ветвь с источником
(рис.6.7) и найдем напряжение
между точками 1 и 2.
Предварительно выполним расчет токов и
в
схеме (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Рис. 6.8.
Ток в
неразветвленной части схемы
.
Токи и
в разветвленной части схемы:
;
.
На основании второго закона Кирхгофа для обозначенного на схеме (рис. 6.7) контура запишем:
,
откуда
.
4. Найдем сопротивление генератора , которое равно входному
сопротивлению
между точками 1 и 2 (рис.
6.8) (при замкнутых источниках ЭДС
,
).
Преобразуем треугольник сопротивлений ,
и
(рис.6.8) в эквивалентную звезду
(рис. 6.9).
Рис. 6.9.
Величины сопротивлений эквивалентной звезды (рис. 6.9):
;
;
.
Согласно выполненным преобразованиям окончательно получим (рис. 6.9):
.
5. Ток в ветви с источником определится
как
.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 6.3. Методом
эквивалентного генератора для схемы (рис. 6.10) определить ток в ветви с
сопротивлением . Дано
,
,
,
,
,
.
О т в е т: (
,
).
Рис. 6.10. Рис. 6.11.
Задача 6.4. Для
цепи (рис. 6.11) методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с
сопротивление , если
,
,
,
,
.
О т в е т: (
,
)
Задача 6.5. Определить
обозначенный в схеме (рис. 6.12) ток по методу эквивалентного генератора, если ,
,
,
,
,
,
,
.
О т в е т: (
,
)
Задача 6.6. Для
схемы (рис. 6.13) методом эквивалентного генератора определить обозначенный в
ветви ток, если ,
,
,
,
,
.
О т в е т: (
,
)
Рис. 6.12. Рис. 6.13.
Задача 6.6. Рассчитать
обозначенный в схеме (рис. 6.14) ток, используя метод эквивалентного
генератора, если ,
,
,
,
,
.
О т в е т: (
,
)
Задача 6.4. Для
цепи (рис. 6.15) методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с
сопротивление , если
,
,
,
,
,
,
,
,
.
О т в е т: (
,
)
Рис. 6.14. Рис. 6.15.
7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ РАСЧЕТАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Расчет сложных электрических цепей можно упростить путем различных эквивалентных преобразований активных участков схем содержащих ветви с идеальными источниками ЭДС и тока. В частях схемы не затронутых преобразованиями должно выполняться условие неизменности напряжений и токов ветвей. Упрощение расчета сводится, как правило, к уменьшению числа ветвей или узлов схемы и, в конечном счете, к сокращению расчетных уравнений.
Задача 7.1.
Для цепи (рис.7.1) требуется определить показание
вольтметра, если ,
,
,
,
.
Внутреннее сопротивление вольтметра принять
.
Рис. 7.1. Рис. 7.2.
Решение.
1. Преобразуем источники тока и
(рис. 7.1) в эквивалентные источники
ЭДС
,
(рис.
7.2).
2. Значения ЭДС эквивалентных источников:
;
.
3. Ток, протекающий в контуре (рис. 7.2) найдем на основании второго закона Кирхгофа
,
откуда
.
4. Показание вольтметра установленного
в схеме будет соответствовать напряжению
на
сопротивлении
:
.
Задача 7.2.
Методом узловых потенциалов определить токи в ветвях с
сопротивлениями и
схемы
(рис. 7.3) , если
,
,
,
,
,
,
.
Рис. 7.3. Рис. 7.4. Рис. 7.5.
Решение.
1. Чтобы уменьшить число узлов расчетной схемы и
упростить расчет преобразуем источник тока в
эквивалентные источники ЭДС.
Включая в узле 3 два равных и противоположно
направленных источника тока , получим
эквивалентную схему (рис. 7.4).
После преобразования источников тока в эквивалентные источники ЭДС получим эквивалентную схеме (рис.7.3) схему представленную на рис. 7.5.
2. Значения ЭДС эквивалентных источников:
;
.
3. Расчет токов преобразованной схемы (рис. 7.5)
выполним методом двух узлов. Потенциал узловой точки 1 принимаем равным нулю (). Напряжение между узлами 3 и 1
найдем как
.
4. Интересующие в схеме токи
,
.
Задача 7.3.
Определить показание амперметра для схемы рис. 7.6, если
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Рис. 7.6. Рис. 7.7.
Решение.
1. Для упрощения расчета воспользуемся преобразованиями активных участков схем с параллельными ветвями одной эквивалентной.
2. Эквивалентная ЭДС и
эквивалентное сопротивление
двух параллельных
ветвей левой части схемы (рис. 7.6):
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.