Обработка результатов двух групп многократных измерений, страница 8

9.Нахождение теоретической СХП и оценка степени её достоверности

9.1 Определяем коэффициенты аппроксимирующего полинома.

Таблица 9.1 – Значения входных напряжений и средних значений  напряжений

	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
	1,4905	1,563	2,4025	3,088	3,2635	3.3185	3,3285	3,31	3,286	3,249	3,22

Необходимо определить вид степенного полинома, описывающего функциональную связь между величинами. Сначала возьмем полином первого порядка .

Составляем систему нормальных уравнений группы измерений, решив которую найдем искомые неизвестные a  и b.

Нормальные уравнения будут такими:

Решение нормальных уравнений методом определителей

 

 

 

            9.2 Оценим  достоверность коэффициентов полинома.

            В идеальном случае выходное напряжение для каждой контрольной точки должно быть найдено по формуле:

С учётом найденных коэффициентов уравнение выходного напряжения для группы измерений имеет вид:

            Оценку дисперсии   условных уравнений определяем из соотношения:

где - невязка в i-й точке диапазона;

- число точек диапазона;

- число искомых неизвестных;

В нашем случае:

- расчётное значение погрешности в i-й точке диапазона;

Таблица 9.3 – Расчётное значение погрешности группы измерений

2,202	2,1886	2,3572	2,5258	2,6944	2,863	3,0316	3,2002	3,3688	3,5374	3,706

Находим отклонения:

Таблица 9.5 – Отклонения группы измерений

0,5295	0,6256	-0,0453	-0,5622	-0,5691	-0,4555	-0,2969	-0,1098	0,0828	0,2884	0,4860

Таблица 9.6 – Значения входных напряжений, экспериментально измеренных и теоретически рассчитанных выходных напряжений и их отклонений, группы измерений

	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
	1,4905	1,563	2,4025	3,088	3,2635	3.3185	3,3285	3,31	3,286	3,249	3,22
	2,202	2,1886	2,3572	2,5258	2,6944	2,863	3,0316	3,2002	3,3688	3,5374	3,706
	0,5295	0,6256	-0,0453	-0,5622	-0,5691	-0,4555	-0,2969	-0,1098	0,0828	0,2884	0,4860

Оценки дисперсии и СКО:

 Для группы измерений:

Оценки дисперсии значений коэффициентов   и  получаем из соотношений:

где - определитель условных уравнений;

- алгебраические дополнения элементов  и , получаемые путём удаления из матрицы определителя  столбца и строки, на пересечении которых находится данный элемент:

Средние квадратические отклонения характеризуют вероятную погрешность полученных значений a и b и могут быть использованы для вычисления доверительных интервалов оценок a и b. Т. к. данное распределение не подчиняется нормальному закону распределения, формула для определения доверительных интервалов будет иметь вид

где     (0.80)

 при    

 при

9.3 Построим  теоретическую СХП.

Построим график выходного напряжения, которое представляет собой нелинейную зависимость от входного напряжения (теоретическая СХП). Найдём теоретические значения выходных напряжений при заданных входных.

            Вычислим отклонения экспериментальной статической характеристики преобразования от теоретической в каждой контрольной точке.

            Средние значения экспериментальных значений выходных напряжений:

Таблица 9.9 – Экспериментальные и теоретические выходные напряжения группы измерений

	1,4905	1,563	2,4025	3,088	3,2635	3.3185	3,3285	3,31	3,286	3,249	3,22
	2,202	2,1886	2,3572	2,5258	2,6944	2,863	3,0316	3,2002	3,3688	3,5374	3,706

Рис.9.1 – Экспериментальная и теоретическая СХП 1-ой группы измерений

10.Определение класса точности измерительного преобразователя

          10.1 Графическое представление отклонений экспериментальной СХП от теоретической в каждой контрольной точке

Вычислим абсолютные погрешности рабочего вольтметра в каждой точке диапазона:

Таблица 10.1 – Абсолютные погрешности рабочего вольтметра в каждой точке диапазона  группы измерения

-0,5295	-0,6256	0,0453	0,5622	0,5691	0,4555	0,2969	0,1098	-0,0828	-0,2884	-0,4860

Рис.10.1 – Абсолютная погрешность группы измерений

          10.2 Определяем аппроксимирующей полином для полученной кривой и рассчитываем его коэффициенты.

Таблица 10.3 – Значения входных напряжений и абсолютных отклонений выходных напряжений, экспериментальной СХП от теоретической, группы измерений

	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	-0,5295	-0,6256	0,0453	0,5622	0,5691	0,4555	0,2969	0,1098	-0,0828	-0,2884	-0,4860