Проектирование железобетонного моста отверстием 50 м под железную дорогу через постоянный водоток в Красноярском крае, страница 5

Коэффициенты надёжности для временных нагрузок g_fv1, g_fv2 = 1,3 (т.к. l = 0). Динамический коэффициент к вертикальным нагрузкам СК от подвижного состава ж/д транспорта [1,п.2.22,1),б)]:

                                              (2.8)

                 (1+m) = 1 + 0,5 = 1,5.

Рисунок 2.1 – Расчетные эпюры напряжений в плите балластного корыта

 

 

M₁ = 1,1·4,41·(1,06²)/2 + 1,3·9,8·(1,06²)/2 + 1,1·4·0,57·(1,06 + 0,5·0,57) + 1,1·0,7·1,63 + 1,3·1,5·75,02·(0.67²)/2 = 2,72 + 7,16 + 3,37 + 1,25 + 32,83 = 47,34 кН·м;

M₂ = (1,1·4,41 + 1,3·9,8 + 1,3·1,5·83,63)·(0,77²)/2 = (4,85 + 12,74 + 163,08)·0,3 = 53,56 кН·м;

Q₁ = 1,1·4,41·1,06 + 1,3·9,8·1,06 + 1,1·4·0,57 + 1,1·0,7 + 1,3·1,5·75,02·0,67 = 5,14 + 13,5 + 2,51 + 0,77 + 98,01 = 120 кН;

Q₂ = [1,1·4,41 + 1,3·9,8 + 1,3·1,5·83,63]·0,77 = [4,85 + 12,74 + 163,08]·0,77 = 139,16 kH.

2.4.2 К расчёту на выносливость

При расчёте на выносливость все коэффициенты надёжности по нагрузкам g_f принимаются равными единице [1,п.2.3]. Динамическую добавку m в формуле 2.8 следует умножить на 2/3.[1,п.2.22,6].

                        (1+2m/3)= 1,33

	(2.11)

 

 

M₁ = 4,41·(1,06²)/2 + 9,8·(1,06²)/2 + 4·0,57·(1,06 + 0,5·0,57) + 0,7·1,63 + 1,33·75,02·(0,67²)/2 = 2,48 + 5,5 + 3,07 + 1,14 + 22,4 = 34,58 кН·м;

M₂ = (4,41 + 9,8 + 1,33·83,63)·(0,77²)/2 = 37,18 кН·м

2.4.3 К расчёту по трещиностойкости

В расчётах на трещиностойкость, включая расчёты по образованию и раскрытию трещин в железобетоне, вводимый к нагрузкам коэффициент надёжности g_f принимается равным единице [1,п.2.3].

	(2.12)

 

M₁ =

2,48 + 5,5 + 3,07 + 1,14 + 75,02·(0,67²)/2 = 29,03 кН·м;

M₂ = (4,41 + 9,8 + 83,63)·(0,77²)/2 = 29кН·м.

2.5 Расчёт нормального сечения плиты

2.5.1 Расчёт на прочность

а) определение расчетного сечения плиты

Минимальную толщину защитного слоя принимаем равной 2см.

Для арматуры класса АI принимаем диаметр = 12 мм, тогда расстояние от верха плиты до центра тяжести арматуры а_s определяем по формуле:  а_s = 0,5·d + 0,02м,

где d = 0,012 – диаметр стержня, м.

а_s = 0,5·0,012 + 0,02 = 0,026 м

Приведенную толщину плиты находим по формуле:

                     d’₀ = d₁ + 0,3·R,                     (2.13)

                d’₀ = 0,18 + 0,3·0,3 = 0,27 м

где d₁ = 0,18 толщина плиты, м;

    R=0,3м – радиус вута, м.

Рабочую высоту сечения  вычисляем по формуле:

                         h₀ = d’₀ - а_s,                        (2.14)

h₀ = 0,27 – 0,026=0,244 м

Предварительную площадь сечения рабочей арматуры вычисляем по формуле:

                                                (2.15)

где А_s – общая площадь арматуры, м²; M – расчётный момент в сечении, кН·м; z – плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле:

                                              (2.16)

А^пред_s = 53,56·10³/(200·10⁶·0,213)= 1,257·10^{-3 м2} = 12,57 см²;

Назначаем необходимое число арматурных стержней n:

                                                (2.17)

Принимаем стержень класса АI с диаметром 12 мм. (А^1ст_s=1,131 см²);

          n= А^пред_s / А^1ст_s = 12,57/1,131 = 11 стержней.

Для 11-ти стержней А_s = 12,44 см².

б) расчет нормального сечения на прочность.

Проверку на прочность по моменту производим в соответствии с пунктом 3.62 [1]. Расчет ведем из условия:

                 М_о £ m_b7·R_b·b·x·(h_o – 0,5·x),                                (2.18)

где М_о = 54,56 кН·м;

    m_b7 = 0,9 – коэффициент условий работы, принимаемый по [1] п.3.25;

    R_b = 20,0 МПа – расчетное сопротивление бетона класса В40 сжатию;

    b = 1 м – толщина сечения;

    х – высота сжатой зоны, вычисляемая по формуле:

                         ;                       (2.19)

м;

54,56 < ;

            54,56 кН < 58,89 кН - Условие выполняется.

в)расчёт наклонного сечения на прочность.

Расчёт выполняем в соответствии с п.3.81 СНиП 2.05.03-84. Расчёт производим из условия:

                     Q £ 1,5·R_bt·b·h_o²/c;                                         (2.20)

где Rbt = 1,25 МПа – расчётное сопротивление бетона класса В40 на осевое растяжение;

     с – проекция наклонного сечения на горизонталь,

                        с = h_о = 0,244 м.

               139,16 < ;

           139,16 кН < 457,5 кН - Условие выполняется.

2.5.2 Расчёт на выносливость

Расчёт на выносливость выполняем в соответствии с п.3.94 [1].

а) расчет на выносливость по бетону:

Проверку на выносливость по бетону выполняем из условия:

s_b¢ = M₀·x¢/I_red £ m_b1·Rb; (2.21)

где s_b¢ – напряжение в бетоне;

    I_red – момент инерции приведённого сечения относительно его центра тяжести;

    х¢ – высота сжатой зоны бетона;

    m_b1 – коэффициент условий работы.

Рисунок 2.2 – Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона.

                       ;                                       (2.22)

где  n¢=10 – отношение модулей упругости принимаемое по п.3.48 [1].

                       ;                                       (2.23)

               м;

              м⁴.

                           m_b1 = 0,6·b_b·e_b;                                           (2.24)

где b_b = 1,26 – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени, п.3.26 [1];

    e_b – коэффициент, зависящий от коэффициента асимметрии цикла r_b, п.3.26 [1]:

r_b = М_р/(М_р + М_q);                                          (2.25)

где Мр = 4,21 кН×м – момент на выносливость от постоянных нагрузок; (Мр + Мq)= 37,18 кН×м – момент на выносливость от постоянных и временных нагрузок.

r_b = 4,21/37,18 = 0,11;

e_b = 1,0;

m_b1 = 0,6·1,26·1,0 = 0,756;

m_b1·R_b = 0,756·20·10⁶ = 15,12·10⁶;

s_b¢ = 37,18·10³·0,0664 /4,8996·10^-4 = 5,04·10⁶ Па;

              5,04 < 15,12 - Условие выполняется.

б) расчет на выносливость по арматуре:

Проверку на выносливость по арматуре выполняем из условия: