Определение размеров выборки в результате проведенных наблюдений за шарнирными элементами тормозной рычажной передачи пассажирского вагона (Глава дипломного проекта), страница 4

 мм

 мм

мм

Проверку и S выполним упрощенным способом – способом введения вспомогательного :

 мм

мм

,

Δ =  0,06  - величины интервала группирования

 

Расчет среднего арифметического и S² по таблице частот             Таблица

К	Границы интервалов	Середина интервалов xm	Абсолютная частота hm	Середина условного интервала x́m	x́m× hm
1	0,01 – 0,07	0,04	3	- 1,5	- 4,5	6,75
2	0,07 – 0,13	0,1	8	- 0,5	-4	2
3	0,13 – 0,19	0,16	4	0,5	2	1
4	0,19 – 0,25	0,22	1	1,5	1,5	2,25
Σ	-	-	16	-	Р = - 5	G = 12

Значение выбираем по наибольшей частоте, = 0,13 мм:

 мм;

мм;

Два способа дали одинаковые результаты, значит значения и S найдены верно.

Определим коэффициент вариации:

%

 

Определение числовых характеристик                                                Таблица

К	Границы интервалов	Середина интервалов xm	Абсолютная частота hm	xm× hm
1	0,01 – 0,045	0,0275	1	0,0275	- 0,0546	0,00298	0,00298
2	0,045 – 0,08	0,0625	7	0,4375	- 0,0196	0,000384	0,00268
3	0,08 – 0,115	0,0975	6	0,585	0,0154	0,000237	0,00142
4	0,115 – 0,15	0,1325	2	0,265	0,0504	0,00254	0,00508
S	-	-	16	1,315	-	-	0,01216

 мм

 мм

мм

Проверку и S выполним упрощенным способом – способом введения вспомогательного :

 мм

мм

,

Δ =  0,035  - величины интервала группирования

 

Расчет среднего арифметического и S² по таблице частот             Таблица

К	Границы интервалов	Середина интервалов xm	Абсолютная частота hm	Середина условного интервала x́m	x́m× hm
1	0,01 – 0,045	0,0275	1	- 1,5	- 1,5	2,25
2	0,045 – 0,08	0,0625	7	- 0,5	- 3,5	1,75
3	0,08 – 0,115	0,0975	6	0,5	3	1,5
4	0,115 – 0,15	0,1325	2	1,5	3	5
Σ	-	-	16	-	Р =  1	G = 10,5

Значение выбираем по наибольшей частоте, = 0,08 мм:

 мм;

мм;

Два способа дали одинаковые результаты, значит значения и S найдены верно.

Определим коэффициент вариации:

%

 

4.7. Проверка гипотез о соответствии распределения величины износа теоретическому закону распределения.

Статистическая проверка гипотез применяется для того, чтобы использовать полученную по выборке информацию для суждения о законе распределения генеральной совокупности. При этом имеется определенное представление о неизвестном вероятном законе F(x) и его параметрах, которые формируются в виде статистической основной Hили нулевой H₀ гипотез.

          Принимаем для генеральной совокупности: m(x) x=  и σ = S,

где m(x), σ - соответственно математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение для генеральной совокупности.

где       Р(x) - вероятность попадания случайной величины в интервалах (x_m-1,x_m);

          Ф(t) - интеграл вероятностей (табулированная функция).

          Р(x) - можно определить также исходя из плотности распределения по средним значениям интервалов:

где      f(x) - плотность распределения (табулированная функция).

          Чтобы оценить вероятность гипотезы о соответствии данного распределения случайной величины теоретическому закону распределения, вводим так называемый уровень значимости, т.е. вероятность α настолько малую, что появление события с этой вероятностью следует считать практически невозможным.

          Согласованность теоретического и эмпирического распределения можно проверить по критерию Пирсона:

где       P_m - наблюдаемое значение относительных частот;

          P_m^T - теоретическая вероятность;

          n - количество опытов.

 

По числу степеней свободы m и уровню значимости α, по таблице критических точек распределения c² находим соответствующее ее значение и выполняем сравнение x²_набл  < x²_набл

          Проверяем гипотезу о соответствии распределения величин износа втулки верхней подвески тормозного башмака, используя данные из табл.  Данные и последовательности расчета сводим в табл.

Определение теоретической вероятности распределения                 Таблица