Определение размеров выборки в результате проведенных наблюдений за шарнирными элементами тормозной рычажной передачи пассажирского вагона (Глава дипломного проекта), страница 4

 мм

 мм

мм

Проверку и S выполним упрощенным способом – способом введения вспомогательного :

 мм

мм

,

Δ =  0,06  - величины интервала группирования

 


Расчет среднего арифметического и S2 по таблице частот             Таблица

К

Границы интервалов

Середина интервалов

xm

Абсолютная частота

hm

Середина условного интервала

x́m

x́m× hm

1

0,01 – 0,07

0,04

3

- 1,5

- 4,5

6,75

2

0,07 – 0,13

0,1

8

- 0,5

-4

2

3

0,13 – 0,19

0,16

4

0,5

2

1

4

0,19 – 0,25

0,22

1

1,5

1,5

2,25

Σ

-

-

16

-

Р = - 5

G = 12

Значение выбираем по наибольшей частоте, = 0,13 мм:

 мм;

мм;

Два способа дали одинаковые результаты, значит значения и S найдены верно.

Определим коэффициент вариации:

%

 


Определение числовых характеристик                                                Таблица

К

Границы интервалов

Середина интервалов

xm

Абсолютная частота

hm

xm× hm

1

0,01 – 0,045

0,0275

1

0,0275

- 0,0546

0,00298

0,00298

2

0,045 – 0,08

0,0625

7

0,4375

- 0,0196

0,000384

0,00268

3

0,08 – 0,115

0,0975

6

0,585

0,0154

0,000237

0,00142

4

0,115 – 0,15

0,1325

2

0,265

0,0504

0,00254

0,00508

S

-

-

16

1,315

-

-

0,01216

 мм

 мм

мм

Проверку и S выполним упрощенным способом – способом введения вспомогательного :

 мм

мм

,

Δ =  0,035  - величины интервала группирования

 


Расчет среднего арифметического и S2 по таблице частот             Таблица

К

Границы интервалов

Середина интервалов

xm

Абсолютная частота

hm

Середина условного интервала

x́m

x́m× hm

1

0,01 – 0,045

0,0275

1

- 1,5

- 1,5

2,25

2

0,045 – 0,08

0,0625

7

- 0,5

- 3,5

1,75

3

0,08 – 0,115

0,0975

6

0,5

3

1,5

4

0,115 – 0,15

0,1325

2

1,5

3

5

Σ

-

-

16

-

Р =  1

G = 10,5

Значение выбираем по наибольшей частоте, = 0,08 мм:

 мм;

мм;

Два способа дали одинаковые результаты, значит значения и S найдены верно.

Определим коэффициент вариации:

%

 


4.7. Проверка гипотез о соответствии распределения величины износа теоретическому закону распределения.

Статистическая проверка гипотез применяется для того, чтобы использовать полученную по выборке информацию для суждения о законе распределения генеральной совокупности. При этом имеется определенное представление о неизвестном вероятном законе F(x) и его параметрах, которые формируются в виде статистической основной Hили нулевой H0 гипотез.

          Принимаем для генеральной совокупности: m(x) x=  и σ = S,

где m(x), σ - соответственно математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение для генеральной совокупности.

где       Р(x) - вероятность попадания случайной величины в интервалах (xm-1,xm);

          Ф(t) - интеграл вероятностей (табулированная функция).

          Р(x) - можно определить также исходя из плотности распределения по средним значениям интервалов:

где      f(x) - плотность распределения (табулированная функция).

          Чтобы оценить вероятность гипотезы о соответствии данного распределения случайной величины теоретическому закону распределения, вводим так называемый уровень значимости, т.е. вероятность α настолько малую, что появление события с этой вероятностью следует считать практически невозможным.

          Согласованность теоретического и эмпирического распределения можно проверить по критерию Пирсона:

где       Pm - наблюдаемое значение относительных частот;

          PmT - теоретическая вероятность;

          n - количество опытов.

 


По числу степеней свободы m и уровню значимости α, по таблице критических точек распределения c2 находим соответствующее ее значение и выполняем сравнение x2набл  < x2набл

          Проверяем гипотезу о соответствии распределения величин износа втулки верхней подвески тормозного башмака, используя данные из табл.  Данные и последовательности расчета сводим в табл.

Определение теоретической вероятности распределения                 Таблица