Определение размеров выборки в результате проведенных наблюдений за шарнирными элементами тормозной рычажной передачи пассажирского вагона (Глава дипломного проекта), страница 3

          В качестве числовых характеристик одного измеряемого параметра случайной величины принимаем среднеарифметическое; среднее квадратичное отклонение – S; дисперсию S  и коэффициент вариации V.

          Вычисление среднего арифметического производим по формуле:

;

где h_m – абсолютная частота m – го интервала;

x_mc – соответствующая середина интервала;

К – число интервалов;

n – число измерений.

В практике статистических исследований в качестве меры рассеивания используется среднее квадратичное отклонение S, а его квадрат называется дисперсией.

Эмпирическая дисперсия определяем по следующей формуле:

          Как и в предыдущем разделе сначала определим числовые характеристики величины износа втулки верхней подвески башмака, используя данные из табл.    Для удобства вычисления составим следующую таблицу:

Определение числовых характеристик                                                Таблица

К	Границы интервалов	Середина интервалов xm	Абсолютная частота hm	xm× hm
1	0,1 – 0,1175	0,10875	3	0,32625	- 0,02405	0,000578	0,00173
2	0,1175 – 0,135	0,12625	6	0,7575	- 0,00655	0,000043	0,000258
3	0,135 – 0,1525	0,14375	5	0,71875	0,01095	0,00012	0,0006
4	0,1525 – 0,17	0,16125	2	0,3225	0,02845	0,000809	0,00162
S	-	-	16	2,125	-	-	0,0042

Определяем среднее арифметическое значение величины износа:

 мм

Определяем дисперсию и среднее квадратичное отклонение величины износа:

 мм

мм

Проверку и S выполним упрощенным способом – способом введения вспомогательного :

 мм

мм

Среднее значение ряда определяем по следующей формуле:

,

где Δ =  0,0175  - величины интервала группирования

Последовательность расчета сводим в таблицу

Расчет среднего арифметического и S² по таблице частот             Таблица

К	Границы интервалов	Середина интервалов xm	Абсолютная частота hm	Середина условного интервала x́m	x́m× hm
1	0,1 – 0,1175	0,10875	3	- 1,5	- 4,5	6,75
2	0,1175 – 0,135	0,12625	6	- 0,5	- 3	1,5
3	0,135 – 0,1525	0,14375	5	0,5	2,5	1,25
4	0,1525 – 0,17	0,16125	2	1,5	3	4,5
Σ	-	-	16	-	Р = - 2	G = 14

Значение выбираем по наибольшей частоте, = 0,135 мм:

 мм;

мм;

Два способа дали одинаковые результаты, значит значения и S найдены верно.

Определим коэффициент вариации:

%

Аналогичным способом определим числовые характеристики для величины износа остальных элементов подвески тормозного башмака.

Составим таблицы для определения числовых характеристик, используя данные из таблиц

Определение числовых характеристик                                                Таблица

К	Границы интервалов	Середина интервалов xm	Абсолютная частота hm	xm× hm
1	0,05 – 0,0875	0,06875	4	0,275	- 0,04915	0,002415	0,00966
2	0,0875 – 0,125	0,10625	5	0,53125	- 0,01165	0,0001357	0,000678
3	0,125 – 0,1625	0,14375	5	0,71875	0,02585	0,00066	0,0033
4	0,1625 – 0,2	0,18125	2	0,3625	0,06335	0,004013	0,00802
S	-	-	16	1,8875	-	-	0,02165

 мм

 мм

мм

Проверку и S выполним упрощенным способом – способом введения вспомогательного :

 мм

мм

,

Δ =  0,0375  - величины интервала группирования

Расчет среднего арифметического и S² по таблице частот             Таблица

К	Границы интервалов	Середина интервалов xm	Абсолютная частота hm	Середина условного интервала x́m	x́m× hm
1	0,05 – 0,0875	0,06875	4	- 1,5	- 6	9
2	0,0875 – 0,125	0,10625	5	- 0,5	- 2,5	1,25
3	0,125 – 0,1625	0,14375	5	0,5	2,5	1,25
4	0,1625 – 0,2	0,18125	2	1,5	3	4,5
Σ	-	-	16	-	Р = - 3	G = 16

Значение выбираем по наибольшей частоте, = 0,125 мм:

 мм;

мм;

Два способа дали одинаковые результаты, значит значения и S найдены верно.

Определим коэффициент вариации:

%

 

Определение числовых характеристик                                                Таблица

К	Границы интервалов	Середина интервалов xm	Абсолютная частота hm	xm× hm
1	0,01 – 0,07	0,04	3	0,12	- 0,0712	0,00507	0,0152
2	0,07 – 0,13	0,1	8	0,8	- 0,0112	0,000125	0,001
3	0,13 – 0,19	0,16	4	0,64	0,0488	0,00238	0,00952
4	0,19 – 0,25	0,22	1	0,22	0,1088	0,1183	0,1183
S	-	-	16	1,78	-	-	0,144