Определение размеров выборки в результате проведенных наблюдений за шарнирными элементами тормозной рычажной передачи пассажирского вагона (Глава дипломного проекта), страница 3

          В качестве числовых характеристик одного измеряемого параметра случайной величины принимаем среднеарифметическое; среднее квадратичное отклонение – S; дисперсию S  и коэффициент вариации V.

          Вычисление среднего арифметического производим по формуле:

;

где hm – абсолютная частота m – го интервала;

xmc – соответствующая середина интервала;

К – число интервалов;

n – число измерений.

В практике статистических исследований в качестве меры рассеивания используется среднее квадратичное отклонение S, а его квадрат называется дисперсией.

Эмпирическая дисперсия определяем по следующей формуле:

          Как и в предыдущем разделе сначала определим числовые характеристики величины износа втулки верхней подвески башмака, используя данные из табл.    Для удобства вычисления составим следующую таблицу:

Определение числовых характеристик                                                Таблица

К

Границы интервалов

Середина интервалов

xm

Абсолютная частота

hm

xm× hm

1

0,1 – 0,1175

0,10875

3

0,32625

- 0,02405

0,000578

0,00173

2

0,1175 – 0,135

0,12625

6

0,7575

- 0,00655

0,000043

0,000258

3

0,135 – 0,1525

0,14375

5

0,71875

0,01095

0,00012

0,0006

4

0,1525 – 0,17

0,16125

2

0,3225

0,02845

0,000809

0,00162

S

-

-

16

2,125

-

-

0,0042

Определяем среднее арифметическое значение величины износа:

 мм

Определяем дисперсию и среднее квадратичное отклонение величины износа:

 мм

мм

Проверку и S выполним упрощенным способом – способом введения вспомогательного :

 мм

мм

Среднее значение ряда определяем по следующей формуле:

,

где Δ =  0,0175  - величины интервала группирования

Последовательность расчета сводим в таблицу

Расчет среднего арифметического и S2 по таблице частот             Таблица

К

Границы интервалов

Середина интервалов

xm

Абсолютная частота

hm

Середина условного интервала

x́m

x́m× hm

1

0,1 – 0,1175

0,10875

3

- 1,5

- 4,5

6,75

2

0,1175 – 0,135

0,12625

6

- 0,5

- 3

1,5

3

0,135 – 0,1525

0,14375

5

0,5

2,5

1,25

4

0,1525 – 0,17

0,16125

2

1,5

3

4,5

Σ

-

-

16

-

Р = - 2

G = 14

Значение выбираем по наибольшей частоте, = 0,135 мм:

 мм;

мм;

Два способа дали одинаковые результаты, значит значения и S найдены верно.

Определим коэффициент вариации:

%

Аналогичным способом определим числовые характеристики для величины износа остальных элементов подвески тормозного башмака.

Составим таблицы для определения числовых характеристик, используя данные из таблиц

Определение числовых характеристик                                                Таблица

К

Границы интервалов

Середина интервалов

xm

Абсолютная частота

hm

xm× hm

1

0,05 – 0,0875

0,06875

4

0,275

- 0,04915

0,002415

0,00966

2

0,0875 – 0,125

0,10625

5

0,53125

- 0,01165

0,0001357

0,000678

3

0,125 – 0,1625

0,14375

5

0,71875

0,02585

0,00066

0,0033

4

0,1625 – 0,2

0,18125

2

0,3625

0,06335

0,004013

0,00802

S

-

-

16

1,8875

-

-

0,02165

 мм

 мм

мм

Проверку и S выполним упрощенным способом – способом введения вспомогательного :

 мм

мм

,

Δ =  0,0375  - величины интервала группирования

Расчет среднего арифметического и S2 по таблице частот             Таблица

К

Границы интервалов

Середина интервалов

xm

Абсолютная частота

hm

Середина условного интервала

x́m

x́m× hm

1

0,05 – 0,0875

0,06875

4

- 1,5

- 6

9

2

0,0875 – 0,125

0,10625

5

- 0,5

- 2,5

1,25

3

0,125 – 0,1625

0,14375

5

0,5

2,5

1,25

4

0,1625 – 0,2

0,18125

2

1,5

3

4,5

Σ

-

-

16

-

Р = - 3

G = 16

Значение выбираем по наибольшей частоте, = 0,125 мм:

 мм;

мм;

Два способа дали одинаковые результаты, значит значения и S найдены верно.

Определим коэффициент вариации:

%

 


Определение числовых характеристик                                                Таблица

К

Границы интервалов

Середина интервалов

xm

Абсолютная частота

hm

xm× hm

1

0,01 – 0,07

0,04

3

0,12

- 0,0712

0,00507

0,0152

2

0,07 – 0,13

0,1

8

0,8

- 0,0112

0,000125

0,001

3

0,13 – 0,19

0,16

4

0,64

0,0488

0,00238

0,00952

4

0,19 – 0,25

0,22

1

0,22

0,1088

0,1183

0,1183

S

-

-

16

1,78

-

-

0,144