4.Степенные средние. Область прим-я, расч. формулы
Средние величины – обобщающие стат-ие хар-ки, от-ражающие уровень изучаемого признака, приходящегося на ед. совок-ти. Они делятся: параметрические (мода и медиана) и степенные. Общая ф-ла степ. средней:`х =m√(Sхim /n) где`х – средняя величина, хi – индив-е зн-ие изучаемого приз-ка; n – числ-ть сов-ти; m – пок-ль степени. В зав-ти от значений, кот. принимает m различают: при m = 1 – средняя арифм-ая `х = Sхi / n; `хвз = Sfхi / Sf – средневзвешенная ( Sf = n), применяется для расчета средних из колич-ых пок-ей. При m = 2 – сред-я квадрат-я `хg=√(Sхi2 /n), исп-ся как один из пок-ей вариаций при расчете среднеквад-го отклонения. При m=0 –средняя геометрическая `хq=l√(Пхi), где l – число сомножителей, П- знак умножения; исп-ся в рядах динамики для расчета среднегод. темпов динамики (среднемес-х, среднесут-х). При m = -1 – средняя гармоническая `хh = n /S(1/х); хh = Sf/S((1/х)f), исп-ся для расчета средней из кач-х пок-ей, когда в кач-ве весов выступают объемы. При m = 3 – средняя кубическая (асимметрия), при m = 4- средняя биквадратическая. Эти две средние исп-ся в теоретических расчетах для обоснования степени нормального распределения. Мода и медиана исп-ся для анализа рядов распределения. Ряд распреде-ления – упорядоченное распред-е показателей (по возрастанию или убыванию) по какому-либо признаку. В рядах распределения различают варианту – индивид-е значение изучаемого признака, и частоту, показывающую сколько раз данная варианта встречается в его распределении. Мода – варианта, имеющая наибольшую частоту в ряду распределения. Она минимиз-т число возможных отклонений вариант от их средней величины. Используется в практике массового обслуживания. Медиана – варианта, соответствующая середине ряда распределения. Она минимиз-т сумму отклонений вариант от их средней величины. Используется в мат-тех-ом снабжении и при распределении ресурсов.
13. Метод цепных подстановок.
Метод цепных подстановок – один из методов факт-го анализа. Какой-либо показатель разлагается на составляющие факторы. Используется для устан-я влияния отдельных факторов на на общее изм-ие пок-ля. Вводится индексация: 0 – база (план, отчеты предыдущих периодов или базовое предприятие); 1- пок-ли и факторы анализируемого предприятия. Суть – в последовательной замене базис. значений отдельных фак-в на анализируемые. К очередности замен предъявляются жесткие требования: сначала заменяются кол-ые ф-ры, потом - структурные и безразмерные (коэф-ты), далее – кач-ые ф-ры. Если фак-ов много, то очередность устанав-ся на основе логич-го, технолог-го или эконом-го анализа. После всех замен подставляем цифры и производим расчеты. Анализ выполняем в обратном порядке, вычитая из каждого последующего значения (ответа) предыдущее. Полученная разность с учетом знака отражает влияние ф-ра, не совпадающего по индексации. Чтобы получить относит. оценку (в %) разность с учетом знака умнож-ем на 100 и делят на базисное зн-ие анализ-го пок-ля. Сумма всех изменений должна быть равна общему изменению пок-ля.
Взаимосвязь индексов и цеп. подстановок.В0=∑q0p0; Вусл=∑q1p0; В1=∑q1p1. ∆Вр=∑q1p1-∑q1p0, ∆Вq=∑q1p0-∑q0p0. Iр=∑q1p1/∑q1p0, Iq=∑q1p0-∑q0p0. Иногда при индексном м-де в числ. и знам. может быть 3-5 факторов. Цеп. подстановки намного проще после обоснования очередности замен. В индексах на основе этого же обоснования анализ более трудоемкий.
При нарушении очередности замен общее изменение будет тем же, что и при правильной замене, но произойдет перераспределение влияния факторов и в абс. и в относит. оценке.
Метод разниц как частный случай цеп. подстановок (пример) опр-ть влияние контингента и выработки на объем прод-ии. W=nw. ∆Wn=∆nw0, ∆Ww=∆wn1
22. критерии для выбора одной из нескольких криволинейных функций.
Поскольку криволин.связь может быть описана несколькими ф-ми, то необходимо выбрать лучшую из них. Для этого используется 3 статистических критерия:
1.Точность аппроксимации: ТА=(Sзуi-у^iз/Sуi)*100,%,Юmin.
2.Остаточная дисперсия: sост2 = S(уi - у^i)2 / n Ю min
3.Среднеквадратическое отклонение по линии регрессии: Sy = Ц(S(уi - у^i)2 / (n – p – 1)),
(n – p – 1) – число степеней свободы, т.е. неповторяющихся сочетаний y и x; р – число факторов, одновременно введенных в исследования; n – число пар наблюдений. Окончательный выбор м/у прямолин-ой и криволин-ой формами связи определ-ся по критерию Блэкмана: если hт2 – ryx2 Ј 0,1Юпрямая. При машинных расчетах сущ-ть отклонения величины 0,1 от несколько большей величины опред-ся по z –критерию Фишера: если z Ј 2, то разница незначительна и выбираем прямую, z ≥ 2, то разница существенная-криволенейная.
23. Гармонический и дисперсионный анализ.
yi = a + b*sin x + c* sin x2 ; yi = a + b*cos x + c* cos x2 . При этом х берется в радианах.
Дисперс-ый анализ – исп-ют для расчета внутригрупповых, межгрупповых и общих дисперсий, а так же для установления доли влияния выбранного фактора х на результативный пок-ль у. Это достигается расчетом к-та детерминации. Он равен квадрату парной корр-ии или множеств-ой кор-ии.
d=r2yx, D= R2y/x1,x2…
20. Корреляционный анализ.
Корреляция – соотношение, соотнесение. Используется для установления наличия и численной оценки силы (тесноты) связи между явлениями. Связи дел-ся: детерминированные – причинно-следственные (они просты, носят всеобщий характер и проявляются в виде физ-х или естественных законов); статистические (стохастические) связи (сложны, многообразны, всегда не полные и носят вероятностный хар-р. Выступают в виде тенденций и закономерностей, ими занимаются корреляц-ый, регрессионный, дисперсионный и гармонический анализы). Оценка тесноты связи дается в зависимости от поставленной задачи с помощью различных коэффициентов:1. коэф-т корреляции рангов Кендалла; 2. критерий согласия Пирсона (хи-квадрат - х2); 3. критерий Фехнера; 4. Крит-й Фишера (z-критерий); 5. Крит-й Романовского; 6. Крит-й Колмагорова; 7. Крит-й Ястремского; 8.коэф-т корреляции; 9. теоретич-е коррел-ое отношение; 10.крит-й Блэкмана. Корреляции бывают: парные y = f(x), множественные y = f(x1, х2, хn). В простом случае при парной корреляции и прямолинейной форме связи оценка ее тесноты оценивается с помощью коэф-та парной корреляции. ryx=(∑xy-∑x∑y/n)/√(( ∑x2-(∑x)2/n)( ∑y2-(∑y)2/n))
хi – индивид-ое зн-ие признака фактора; yi - индивид-ое зн-ие результативного признака; хi и yi – создают массив исходной информации (эти данные наз-ются эмпирическими); n – число пар наблюдений.
Вел-на rxy может меняться от 0…±1: при 0 – связи нет, при 1 – связь прямая функциональная, при –1 – связь обратная. Достаточной считается связь rxy і з0,700з- будет связь и очень высокая. Для криволин. форм связи испол-ся пок-ль теоретическое корреляц-ое отношение.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.