Кинематика. Материальная точка, система отсчета, траектория, путь, перемещение. Кинематика поступательного движения. Кинематика вращательного движения

Страницы работы

Содержание работы

ВВЕДЕНИЕ

          Дидактический материал предназначен  студентам всех специальностей заочного факультета ГУЦМиЗ, изучающих курс механики по программе для инженерно-технических специальностей.

          Дидактический материал   содержит краткое изложение теории по изучаемой теме, адаптированной к уровню  обученности студентов-заочников, примеры решения типовых задач, вопросы и задания, аналогичные предлагаемым студентам на экзаменах, справочный материал.

          Цель такого материала – помочь студенту-заочнику самостоятельно в сжатые сроки усвоить кинематическое описание поступательного и вращательного движений, используя метод аналогии; научиться решать численные и качественные задачи, разбираться в вопросах, связанных с размерностью физических величин.

          Особое внимание уделяется решению качественных задач, как одному из приемов более глубокого и сознательного усвоения основ физики, необходимых при изучении специальных дисциплин. Они помогают понять смысл происходящих явлений природы, уяснить сущность физических законов и уточнить область их применения.

          Дидактический материал  может быть полезен студентам дневной формы обучения.

КИНЕМАТИКА

        Часть физики, изучающую механическое движение,  называют механикой.  Под механическим движением  понимают изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

        Кинематика – первый раздел механики, она изучает законы движения тел,  не интересуясь причинами,  вызывающими это движение.

1.   Материальная точка. Система отсчета. Траектория.

      Путь.  Вектор перемещения

        Простейшая модель кинематики - материальная точка. Это тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Любое тело можно представить как совокупность материальных точек.

        Чтобы математически описать движение тела, необходимо определиться с системой отсчета. Система отсчета (СО) состоит из тела отсчета и  связанных с ним системы координат и часов. Если в условии задачи нет специальных указаний, считается, что система координат связана с поверхностью Земли. В качестве системы координат чаще всего используется декартова система.

        Пусть требуется описать движение материальной точки в декартовой системе координат ХУZ  (рис.1). В некоторый момент времени t1 точка находится в положении А. Положение точки в пространстве можно характеризовать радиусом - вектором  r1, проведенным из начала координат в положение А, и координатами  x1,   y1,   z1. Здесь  и  далее   векторные    величины     обозначены   жирным   курсивом.  К моменту времени t2 = t1 + Δ t материальная точка переместится в положение В с радиус вектором  r2   и координатами   x2, y2, z2.

 


Рис.1

        Траекторией движения называется кривая в пространстве, по которой движется тело. По виду траектории различают прямолинейное, криволинейное движения и движение по окружности.

         Длина пути  (или путь) - длина участка АВ, измеренная по траектории движения, обозначается через  Δs (или s). Путь в международной системе единиц  (СИ)  измеряется в метрах (м).

        Вектор перемещения материальной точки Δr  представляет   собой разность векторов   r2   и r1 , т.е.

                                            Δr= r2 -r1.  

 Модуль этого вектора, называемый перемещением, является кратчайшим  расстоянием между положениями А и В  (начальным и конечным) движущейся точки. Очевидно, что Δs ≥ Δr, причем равенство выполняется при прямолинейном движении.

        При движении материальной точки значение пройденного пути, радиуса-вектора и его координат меняется со временем. Кинематическими уравнениями движения  (в дальнейшем уравнениями движения) называют их зависимости от времени, т.е. уравнения вида

                        s=s(t),   r= r(t),   x=х(t),     y=у(t),  z=z(t).

        Если для движущегося тела известно такое уравнение, то в любой момент времени можно найти скорость его  движения, ускорение и т.д., в чем далее убедимся.

        Любое движение тела можно представить как совокупность поступательного и вращательного движений.

2.   Кинематика поступательного движения

        Поступательным называют такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.

        Скорость характеризует  быстроту движения и направление движения.

        Средней скоростью движения в интервале времени Δtназывается величина

                                                                               (1)

где  - Ds  отрезок пути, пройденный телом за время за  время Dt.

        Мгновенной  скоростью  движения  (скорость в данный момент времени) называют  величину, модуль которой определяется первой производной от пути по времени

                                                                  (2)

        Скорость - векторная величина. Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения (рис.2).  Единица измерения скорости –  м/с.

         Значение скорости зависит от выбора системы отсчета.  Если человек  сидит в вагоне поезда, он вместе с поездом движется относительно СО, связанной с землей, но покоится относительно СО, связанной с вагоном.  Если человек ходит по вагону  со скоростью u, то его скорость относительно СО «земля» uз зависит от направления  движения. Вдоль движения поезда   uз = uпоезда + u,  против -  uз = uпоезда - u.               

     Проекции вектора скорости на оси координат υхуz  определяются как первые производные от соответствующих координат по времени (рис. 2):

 


Рис.2.

    Если известны проекции скорости на оси координат, модуль скорости можно определить по теореме Пифагора:

                                                                   (3)

        Равномерным называют движение с постоянной скоростью (υ = const). Если при этом не меняется направление вектора скорости v, то движение будет  равномерным   прямолинейным.

       Ускорение - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению Среднее ускорение определяется как

                                                                           (4)

где Δυ - изменение скорости за отрезок времени Δt.

   Вектор мгновенного ускорения определяется как производная от вектора скорости  v  по времени:

                                                                       (5)

Поскольку при криволинейном движении скорость может изменяться как по величине, так и по направлению, принято разлагать вектор ускорения на две взаимно перпендикулярные составляющие

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
357 Kb
Скачали:
0