Кинематика. Материальная точка, система отсчета, траектория, путь, перемещение. Кинематика поступательного движения. Кинематика вращательного движения, страница 5

3)   Скорость в указанной точке, согласно рис. 11, определится  по теореме Пифагора:  u = Ö u_x²   + u_y² .Составляющую скорости  u_у найдем по уравнению (27) для момента времени 20с: u_у =  600×0,5 – 10×20 = 100 м/с.  Учтем, что u_х = 600×cos30⁰=600×0,87=520 м/c,  тогда    u = Ö100² + 520²  = 529,53 м/с 

 4)   Для определения  угла между векторами нормального ускорения а_n и полного g, который всегда направлен вниз,  нужно знать направление а_n.     Параллелограмм ускорений в сопоставлении с параллелограммом скоростей представлен на рис. 12. Тангенциальное ускорение направлено против  скорости, т.к. движение  на подъеме замедленное.  Из  рис. 11 следует, что sinb =  u_х / u =  а_{n /} g;

               sinb =  u_х / u =  520 / 529,43 = 0,98;       b = 79⁰.

 5)   Зная угол   b,  найдем   а_t  и  а_n :     а_t= g×cosb;   а_t = 10×0,71 = 7,1 м/с²; 

                      а_n= g×sinb;   а_n = 10×0,7 = 7 м/с²   

          Пример 5.    Вентилятор,  вращаясь  равноускоренно,  через время  t = 15 c после включения достиг скорости, соответствующей частоте вращения n = 600 об/мин.   Найти угловое ускорение вентилятора и число оборотов за время t.

          Р е ш е н и е.  Уравнения, описывающие вращение вентилятора, имеют вид

                       j = 2πN = w₀t + et²/2;                     w =  w₀ +  et.

Поскольку начальная угловая скорость w₀ равна нулю, второе из этих уравнений   преобразуется   к  виду   w = et. Учтем, что  w = 2πn,   получим 2πn = et.   Тогда  e = 2πn / t.  Переведем об/мин в об/с:  n = 600/60 = 10 об/с. Вычисляем угловое ускорение  e = 2×3,14×10/15 = 4,2 рад/с².

          Из первого уравнения  (w₀=0), следует, что  N = et²/(4π).  Вычисляем6

                    N = 4,2×10²/(4×3,14) = 420 / 12,57 = 33,41 оборотов

Ниже приведены образцы экзаменационных вопросов и заданий.

5.  Экзаменационные вопросы и задания

       Предлагаются  экзаменационные задания разных типов. Самые простые вопросы требуют от студентов знания всех физических величин и их единиц измерения, изучаемых в данном разделе. В этих случаях в ответе нужно написать букву, обозначающую физическую величину и ее единицу измерения в СИ.

       На вопросы типа  4,5, 9, 10,… и т. п.   нужно давать словесный ответ. Есть тестовые задания с открытым ответом (например, 14, 15, 16 ) в виде уравнений, чисел, графиков и т.д. В таких заданиях нужно выбрать правильный ответ.

       Большая часть заданий сформулирована традиционным образом и  требует четкого  решения по образцу школьных задач.

       Студенты, тщательно проработавшие приведенные ниже задания, успешно справятся с аналогичными экзаменационными по кинематике.

1.  Нормальное ускорение (обозначение, ед. измерения).

2.  Угловая скорость (обозначение, ед. измерения).

3.  Ускорение свободного падения (обозначение, ед. измерения, численное значение).

4.  Какая физическая величина измеряется в  рад/с²?

5.  В каком случае перемещение тела равняется пройденному пути?

6.  Физическую величину, равную 0,1 мм/мин²  перевести в  систему  СИ. Что это за величина?

7.  Тело движется прямолинейно со скоростью 3 км/час. Выразить эту скорость в единицах системы СИ.

8.  Ускорение ползущей  черепахи составляет 0,5 мм/мин². Выразить его в системе СИ.

9.  Охарактеризовать движение, для которого а_τ = 0,  а_n = 2 м/с ² .

10.  К какому виду можно отнести движение со следующими характеристиками: а_τ = 0 , а_n = const?

11.  По какой траектории движется тело, если а_n = 0?

12.  Материальна точка, двигаясь по периметру прямоугольника со сторонами а и в, переместилась из одного угла прямоугольника в противоположный. Найти путь и перемещение точки.

13.  Движение тела с постоянным положительным (отрицательным) ускорением называется  …. .

14.  Твердое тело движется по закону s=  0,3t² + 0,1, (рад/с). Это движение является ….

а) равномерным; б) ускоренным; в) равноускоренным; г) равнозамедленным; д) замедленным? Выбрать правильный ответ.

15.   Материальная точка движется прямолинейно. Выбрать уравнения, описывающие равномерное  движение (х- координата; υ - скорость; а- ускорение):

А) х =  3t⁴ + 1;    Б) υ  = 3t² + 2 t ;       В) а = 0,1 + t;    Г) х =  0,3t² + 0,1 ;. Д) нет правильного ответа.

16.   Какие из приведенных уравнений описывают равнопеременное движение? 

А)   υ  = 5 + 2t² ;    Б)   s = s₀+ 2t;    В)   s =  2t²;      Г)   s = s₀- 2t -t ²; 

Д)    υ   = 3 - 2t;     Е)  a = 0.5t.

17.    Тело движется прямолинейно по законуs =  3t² + t + 1. Найти его начальную скорость .

18.   Скорость прямолинейного движения материальной точки подчиняется закону    υ  = 1 + 2t² ,м/с. Охарактеризовать это движение. Записать кинематическое уравнение движения  x(t).

19.  Два автомобиля движутся по одной дороге, причем скорости их меняются так, как показано на графике (рис.13). Который из них имеет большее ускорение?

 

20.  Какой путь пройдет  человек за 10 с, двигаясь со       скоростью      5,4 км/час?

21.   Из пункта А в пункт В выехал автомобиль. Двигаясь на протяжении всего пути с ускорением 0,1 м/с² , он прибыл в пункт назначения через четверть часа. Какое расстояние между пунктами?

22.   Пловец плывет против течения реки со скоростью 4 км/час. Скорость течения реки 2 км/час. Какова скорость пловца, если он плывет по течению реки?