ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КГТУ
ФИЛИАЛ КГТУ В Г.ЖЕЛЕЗНОГОРСКЕ
КАФЕДРА
ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
Лабораторная работа № 10
Изучение гармонических колебаний
пружинного маятника
Выполнил: студентка Фомина В.В.,
Группа ИТ 236 ж
Проверил: ст. преподаватель
Хобякова Л.И.
Отметка о сдаче _______________
Г.ЖЕЛЕЗНОГОРСК
2006
ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Оборудование: набор грузов и пружин, секундомер, линейка.
Цель работы: для пружинного маятника вычислить коэффициент жесткости динамическим и статическим способами и сравнить полученные результаты; построить графики зависимостей квадрата периода колебаний от массы груза и коэффициента жесткости пружины.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Рассмотрим систему, состоящую из груза массой m, подвешенного на пружине. В состоянии равновесия сила тяжести груза уравновешивается упругой силой, возникшей в растянутой пружине при подвешивании к ней груза.
Будем характеризовать смещение груза из положения равновесия с координатой x, причем ось x направим по вертикали вниз, а начало оси совместим с положением равновесия груза.
Если сместить груз из положения равновесия, то на него со стороны пружины начнет действовать сила упругости F. Эта сила по закону Гука равна
F = - kx, (1)
где k – коэффициент упругости (жесткости) пружины.
Сила упругости обладает следующими свойствами: она пропорциональна смещению из положения равновесия и направлена к положению равновесия.
Под действием силы упругости груз совершает на пружине колебания относительно положения равновесия. Уравнение второго закона Ньютона для груза имеет вид
m = - kx (2)
В этом уравнении обозначает вторую производную смещения по времени, т. е. ускорение колеблющегося груза.
Запишем уравнение (2) в следующем виде:
+ ω2x = 0 (3)
ω = (4)
x = A sin (ωt + α) или x = A cos (ωt + α') (5)
где А, α и α' – некоторые постоянные.
Итак, смещение x заменяется со временем по закону синуса или косинуса. Следовательно, движение системы под действием упругой силы представляет собой гармоническое колебание.
Уравнение (3) называют основным уравнением динамики гармонического колебания, а уравнения (5) – уравнениями смещения гармонического колебания.
В уравнениях (5) А – амплитуда колебания, величина наибольшего смещения системы от положения равновесия. Ее значение зависит от величины первоначального отклонения или толчка, которым система была выведена из положения равновесия.
Величину (ωt + α) или (ωt + α'), стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой колебания. Постоянная величина α (или α') представляет собой значение фазы колебания. С изменением отсчета времени будет изменяться начальная фаза.
Величину ω называют круговой или циклической частотой; она равна численно числу колебаний за 2π секунд.
Продолжительность одного колебания называют периодом колебания T.
Период колебания связан с круговой частотой соотношением Т = . Подставив в это выражение значение ω из соотношения (3), получим
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.