Изучение гармонических колебаний пружинного маятника

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КГТУ

ФИЛИАЛ КГТУ В Г.ЖЕЛЕЗНОГОРСКЕ

КАФЕДРА

ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

Лабораторная работа № 10

Изучение гармонических колебаний

пружинного маятника

Выполнил: студентка Фомина В.В.,

Группа ИТ 236 ж

Проверил: ст. преподаватель

Хобякова Л.И.

Отметка о сдаче _______________

Г.ЖЕЛЕЗНОГОРСК

2006

ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Оборудование: набор грузов и пружин, секундомер, линейка.

Цель работы: для пружинного маятника вычислить коэффициент жесткости динамическим и статическим способами и сравнить полученные результаты; построить графики зависимостей квадрата периода колебаний от массы груза и коэффициента жесткости пружины.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Рассмотрим систему, состоящую из груза массой m, подвешенного на пружине. В состоянии равновесия сила тяжести груза уравновешивается упругой силой, возникшей в растянутой пружине при подвешивании к ней груза.

Будем характеризовать смещение груза из положения равновесия с координатой x, причем ось x направим по вертикали вниз, а начало оси совместим с положением равновесия груза.

Если сместить груз из положения равновесия, то на него со стороны пружины начнет действовать сила упругости F. Эта сила по закону Гука равна

F = - kx,                                        (1)

где k – коэффициент упругости (жесткости) пружины.

Сила упругости обладает следующими свойствами: она пропорциональна смещению из положения равновесия и направлена к положению равновесия.

Под действием силы упругости груз совершает на пружине колебания относительно положения равновесия. Уравнение второго закона Ньютона для груза имеет вид

m  = - kx                                       (2)

В этом уравнении  обозначает вторую производную смещения по времени, т. е. ускорение колеблющегося груза.

Запишем уравнение (2) в следующем виде:

 + ω²x = 0                                        (3)

ω =                                           (4)

x = A sin (ωt + α)                   или             x = A cos (ωt + α')                      (5)

где А, α и α' – некоторые постоянные.

Итак, смещение x заменяется со временем по закону синуса или косинуса. Следовательно, движение системы под действием упругой силы представляет собой гармоническое колебание.

Уравнение (3) называют основным уравнением динамики гармонического колебания, а уравнения (5) – уравнениями смещения гармонического колебания.

В уравнениях (5) А – амплитуда колебания, величина наибольшего смещения системы от положения равновесия. Ее значение зависит от величины первоначального отклонения или толчка, которым система была выведена из положения равновесия.

Величину (ωt + α) или (ωt + α'), стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой колебания. Постоянная величина α (или α') представляет собой значение фазы колебания. С изменением отсчета времени будет изменяться начальная фаза.

Величину ω называют круговой или циклической частотой; она равна численно числу колебаний за 2π секунд.

Продолжительность одного колебания называют периодом колебания T.

Период колебания связан с круговой частотой соотношением Т = . Подставив в это выражение значение ω из соотношения (3), получим