Изучение гармонических колебаний пружинного маятника, страница 2

Т = 2π                                           (6)

Формула (6) выражает период собственных колебаний, который зависит только от свойств колеблющейся системы: от массы m и коэффициента жесткости k.

В данной работе изучают зависимость периода собственных колебаний от m и k для пружинного маятника.

 

рис. 1

Пружинный маятник (рис. 1) представляет собой упругую пружину с подвешенным к ней грузом массой m. Упругая сила растянутой пружины уравновешена с силой тяжести груза. Период колебания маятника определяется соотношением (6).

Откуда Т² ~ ,                  (7)

т. е. квадрат периода собственных колебаний      прямо      пропорционален массе груза m и обратно пропорционален коэффициенту жесткости k.

В настоящей работе зависимость (7) определяется экспериментально. Для этого имеется набор грузов, которые можно подвешивать на различные пружины, укрепленные на штативе.

Коэффициент жесткости пружины может быть определен статическим методом. Из формулы (1) видно, что коэффициент жесткости k численно равен силе, которую нужно приложить к пружине, чтобы растянуть (или сжать) ее на единицу длины (F = k при x =1). Если измерить удлинение пружины x₀ при подвешивании к ней груза, сила тяжести которого mg, то можно определить коэффициент жесткости пружин

k =                                              (8)

Коэффициент жесткости пружины можно определить также из формулы (6), если измерить период собственных колебаний груза известной массы m, подвешенного к этой пружине.

В данной работе нужно определить коэффициент жесткости этими двумя способами, сравнить их между собой. Построить графики зависимости Т² = f₁(m)       и         Т² = f₂(k).

Таблица

№	xбез груза, м	m, кг		x0 (с грузом), м	t1, c	t2, c	t3, c	tср, с	Тср, с
1	0	m1	0, 2638	0, 021	5, 9	5, 7	5,7	5, 77	0, 29
		m2	0, 1993	0, 017	5, 4	5, 3	5, 1	5, 27	0, 26
		m3	0, 1503	0, 014	4, 7	4, 7	4, 6	4, 67	0, 23
2	0, 009	m1	0, 1371	0, 062	9, 0	9, 3	9, 3	9, 20	0, 46
		m2	0, 1291	0, 060	8, 9	8, 9	8, 9	8, 90	0, 445
		m3	0, 1259	0, 059	8, 8	8, 9	8, 9	8, 87	0, 44
3	0, 021	m1	0, 1023	0, 062	8, 9	9, 2	9, 1	9, 10	0, 455
		m2	0, 0936	0, 059	8, 8	8, 7	9, 0	8, 83	0, 4415
		m3	0, 0703	0, 048	7, 3	7, 3	7, 5	7, 37	0, 3685