Квадратичные зависимости в природе, быту, науке

Квадратичные зависимости в природе, быту, науке, технике, на земле, на воде, в космосе и под диваном

Простейшая зависимость, изученная и применяемая людьми – это линейная зависимость, график которой изображается прямой линией. Следующей по сложности является квадратичная зависимость , график которой является параболой. Поэтому, чтобы найти примеры квадратичной зависимости, достаточно искать или формулы, или параболы. Прежде, чем перечислять примеры, заметим, что такие зависимости использовались ещё при строительстве египетских пирамид. В папирусе Райнда (Rhind), написанном около 1650 г. до н. э., описывается формула для объёма усечённой пирамиды с квадратным основанием (какие строили египтяне)

                                                             ,

где - длины сторон квадратов, - высота пирамиды. Если обозначить , получим квадратичную зависимость . А квадратные уравнения решались ещё раньше. Их решали вавилоняне времён Хаммурапи (1950 г. до н.э.), т.е. более четырёх тысяч лет тому назад. Решения описывались, естественно, на глиняных табличках, и, конечно, не в виде формул, а в виде довольно пространного словесного перечисления последовательности действий.

Итак, где мы видим квадратичные зависимости?

1. Путь, пройденный телом, при его равноускоренном движении, в зависимости от времени :

                                                                   .

2. Свободно падающие тела (пули, снаряды, камни, а также первый американский космонавт Джон Гленн) движутся по параболической траектории , причём , если ось  направлена вверх. Такие траектории называются баллистическими. Гагарин впервые летел по круговой траектории, а не по баллистической, чем и прославился. Параболическую же форму имеют и орбиты комет, прибывающих из глубокого космоса (такие кометы не возвращаются).