Квадратичные зависимости в природе, быту, науке, страница 3

Квадратичный вид имеет также энергия электрического и магнитного полей. Здесь в роли выступают напряжённости этих полей. Именно, благодаря квадратичной зависимости этой энергии от полей распространяются радиоволны и свет, так как именно такая зависимость является причиной возникновения гармонических колебаний.  

5. Квадратичные зависимости в геометрии начинаются с теоремы Пифагора. Оказывается, вся эвклидова геометрия сводится по существу к одной лишь теореме Пифагора. Это выяснили Гаусс и Риман. Риман придумал обобщение теоремы Пифагора, такое, которое сохраняет главное – квадратичную зависимость квадрата гипотенузы от каждого из катетов, но для бесконечно малых треугольников. Получилась Риманова геометрия. В её основе лежит квадратичная зависимость! Частным случаем геометрии Римана является геометрия Лобачевского. Риманову геометрию применил Эйнштейн и построил теорию относительности. Эта теория предсказала чёрные дыры во Вселенной, которые обнаружены астрономами, использующими космический телескоп-спутник имени Хаббла, опять же с параболическим зеркалом. Итак, в основе и чёрных дыр и телескопа лежит квадратичная зависимость! Закон Эйнштейна , впервые указавший на колоссальное количество энергии, которое содержится в веществе, и благодаря которому Эйнштейна можно считать дедушкой атомной бомбы, в полном виде пишется так же, как и теорема Пифагора: . Здесь - импульс тела, -масса, - полная (кинетическая и потенциальная) энергия тела, - скорость света. В основе атомной бомбы также лежит квадратичная зависимость, геометрически связанная с теоремой Пифагора.

Площади круга и сферы квадратично зависят от радиуса: . Это - частный случай общей квадратичной зависимости площади подобных фигур от их характерного размера: при увеличении характерного размера фигуры в  раз её площадь увеличивается в  раз.