Решение заданий на усиление излучения, лазерную генерацию и лазерные резонаторы, страница 6

                                 (43)

где  - размер пятна на расстоянии z от перетяжки (используется цилиндрическая система координат). Конфокальный параметр симметричного конфокального резонатора равен его длине:

                                (44)

Размер перетяжки определяется формулой:

.                            (45)

Положение перетяжки совпадает с плоским зеркалом полуконфокального резонатора. Размер пятна пучка по обе стороны от перетяжки увеличивается по закону (см. формулу (100) работы [2]):

.                           (46)

Площадь пятна на поверхности сферического зеркала в 2 раза больше площади сечения перетяжки. Изменение радиуса кривизны волнового фронта вдоль оси пучка определяется формулой (102) работы [2]:

.                                              (47)

Угол расходимости определяется формулой (102) работы [2]:

.                         (48)

7.  Выводы по заданию №3

При выполнении задания № 3 получены следующие результаты:

1. Число Френеля N_f=32 имеет величину типичную для газовых лазеров. В отличие от твердотельных лазеров, для которых N_f обычно определяется сотнями единиц, величина N_f типичных газовых лазеров определяется десятками единиц.

2. Такие параметры, как добротность резонатора, уровень потерь излучения в нём, время жизни фотона в его моде также имеют величину характерную для газовых лазеров.

3. Резонатор относится к типу устойчивых резонаторов. Спектр частот излучения лазера образуется взаимным наложением частотных спектров мод его резонатора, частотной полосы пропускания резонатора и спектра люминесценции активной среды на частотах рабочего перехода атома (рис. 5).

Каждая поперечная мода состоит из набора продольных мод, спектр которых показан на рис. 5а. Расстояния между соседними модами равно c/2L и сохраняется для всех мод. Соседние поперечные моды, отличаются только радиальным индексом, представляют собой два набора продольных мод, частоты которых смещены на c/4L. Следовательно, все поперечные моды, у которых индекс l=Const, а имеется только p, образуют спектр частот, показанный на рис. 5б. Он является вырожденным, поскольку частоты продольных мод у разных поперечных мод совпадают. Соседние поперечные моды, отличающиеся только орбитальным индексом l, представляют собой наборы продольных мод, частоты которых смещены на величину кратную c/8L. Следовательно, они образуют ещё более густой спектр вырожденных частот, показанный на рис. 5в. Наложение частот всех мод образуют спектр, компоненты которого сильно вырождены и отстоят друг от друга на частотное расстояние кратное c/8L=0,75×10⁸ Гц.

Каждая компонента этого спектра не является бесконечно тонкой, а имеет спектральную ширину , определяемую полосой пропускания резонатора. Она имеет форму однородной линии (рис. 5г). Спектр выходного лазерного излучения представлен не всеми модами, которые могут возбуждаться в резонаторе, а только теми, частоты которых попадают в пределы линии люминесценции рабочего перехода активной среды (рис. 5д) шириной . Кроме того возбуждаются только те моды, которые имеют потери меньше уровня потерь в резонаторе. Оценить число генерируемых мод можно из отношения

                                                                  (49)

Рис. 5. Частотный спектр лазерного излучения

На самом деле спектр лазерного излучения будет сильно отличаться от описанного. Выше говорилось об идеальных условиях генерации, которые не учитывают многие важные факторы [3]. Во-первых, в результате эффекта конкуренции мод т. е. из них, которые расположены в крыльях линии люминесценции будут подавляться, а в процессе генерации будут учитываться только центральные моды. Во-вторых, в результате эффекта затягивания мод эквидистантность их частот нарушается. В-третьих, из-за вырождения частотного спектра в процессе лазерной генерации развивается множество других нелинейных процессов, что делает этот процесс неустойчивым. Чтобы избежать этого, слегка нарушают условия конфокальности резонатора. Этого достигают тем, что длину резонатора делают либо больше, либо меньше радиуса кривизны зеркал, а для полуконфокального резонатора нарушают условие полуконфокальности, т. е. делают 2l¹R. В результате, вырождение мод снимается, их частоты становятся отличными друг от друга, и они образуют спектр, часто практически сплошной. В-четвёртых, как уже отмечалось выше (см. формулу (35)), ширина отдельной линии моды резонатора определяется его добротностью. Но реальная ширина лазерной линии ещё уже и в теоретическом пределе имеет величину (см. [3], формула (48))

                                       ,                               (50)

где Р – мощность лазерного излучения. Это также объясняется нелинейным характером взаимодействия излучения с активной средой. В результате процесс усиления также является нелинейным и те частоты, которые совпадают с центром моды резонатора, усиливаются значительно сильнее по сравнению с боковыми компонентами. Поэтому линия излучения заужается и располагается в центре моды.

В реальных условиях теоретически значения ширины лазерной линии типа (50) не достигаются. Причина этого заключается в том, что на практике всегда имеют место оптические неоднородности активной среды и различные несовершенства других оптических элементов резонатора. Но даже если бы эти причины можно было устранить, то невозможно фиксировать длину резонатора с должной точностью.