Решение заданий на усиление излучения, лазерную генерацию и лазерные резонаторы, страница 3

За оптимальную длину активной среды можно принять то ее минимальное значение, при котором равенство (18) считается выполненным. Однако часто исходят не из условия достижения максимальной выходной мощности лазера, а из его коэффициента полезного действия (КПД), который показывает, насколько эффективно осуществляется расход энергии накачки внешнего источника. В этом случае считается, что максимальный КПД достигается тогда, когда с единицы длины активного элемента снимается максимум удельной мощности, т. е. выполняется условие

                                                         .                                                                 (20)

Подставляя (17) в (20), получаем

                                                  .                                                                 (21)

Выполнение численных расчетов показывает, что

.                                                               (21а)

При оптимальной длине активной среды интенсивность выходного излучения лазера, рассчитанная по формуле (17), равна

.                                                                                                    (22)

Отсюда следует очевидный факт, что и в этом случае максимальное значение интенсивности выходного излучения не достигается.

4. Определение возможных значений коэффициента отражения выходного зеркала лазера

Очевидно, что минимальное значение коэффициента отражения выходного зеркала не может быть меньше величины, при которой происходит срыв лазерной генерации. Следовательно, оно определяется пороговым значением, при котором начинается самовозбуждение генератора и которое легко найти из (13) при условии :

                                .                                                                 (23)

Максимальное значение R может быть равно единице. Следовательно, возможные значения коэффициента отражения выходного зеркала лежат в интервале

                                         .                                                                 (24)

5. Определение оптимальных значений интенсивности выходного излучения лазера

Зависимость  от коэффициента отражения R определяется формулой (17). Используя, например, пакет программ MatLab, и написав следующую программу:

% Определение оптимальных значений интенсивности выходного

% излучения лазера от коэффициента отражения

%------------------------------------------------------------%

L=50; Go=1.083*10^1; B=10^(-4);

n=1;   % последняя точка

k=-4;  % степень шага

Is( 1 : (n.*(10.^(-k))) )=1.03*10^5;

GoL( 1 : (n.*(10.^(-k))) )=Go*L;

BL( 1 : (n.*(10.^(-k))) )=B*L;

R=10.^(k):(10.^(k)):n;

Iv=((1-R)./(1+R)).*(GoL./(BL-0.5.*log(R))-1).*Is;

% Нахождение максимума

maxIv=Iv(1);

for k=2:length(Iv),

    if Iv(k)>maxIv,

        maxIv=Iv(k);

        maxR=R(k);

    end

end

maxR, maxIv

% Построение

plot(R,Iv);

grid on; xlabel('R'); ylabel('Iv');

hold on

x1=10^(-3):0.001:maxR;

y1(1:length(x1))=maxIv;

y2=0:1000:maxIv;

x2(1:length(y2))=maxR;

plot(x1,y1,'b-.',x2,y2,'b-.')

Результат вычислений представлен на рис. 4 в виде графика зависимости .

Рис. 4. Зависимость интенсивности выходного излучения лазера от коэффициента отражения выходного зеркала

Нетрудно заметить, что максимум достигается при  и равен

.                   (25)

6. Выводы по заданию №2

При выполнении задания № 2 получены следующие результаты:

1. В разделе 1 задания определен коэффициент превышения генерации над порогом: X=754. Его очень высокое значение обусловлено наличием малого уровня суммарных потерь излучения в резонаторе по сравнению с уровнем его усиления. Это подтверждается расчетом в разделе 2а порогового значения длины активной среды лазера: l_пор=0,0659 см. Отсюда следует, что уже на длине l=l_пор усиления сигнала сравнивается с его потерями.

2. В разделе 2б и 3 показано, что если в данном случае потребуется достичь максимального значения интенсивности выходного излучения, то это возможно лишь на очень больших длинах, превышающих сотни метров. Следовательно, в данном случае при значениях параметров варианта № 1 это невозможно. Собственно, на практике это также невозможно. Поэтому здесь следует руководствоваться требованием достижения не максимальной интенсивности выходного излучения, а требованием достижения максимального КПД лазера. Согласно расчетам раздела 3 он достигается на длинах l=l_опт=21,8 см, при этом интенсивность выходного излучения. Для того, чтобы лазер работал в условиях максимального КПД длину его активной среды следует уменьшить с 50 см. до l=l_опт=21,8 см. При этом величина I_вых снизится более чем в 2 раза.

3. В разделе 5 показано, что оптимизация интенсивности выходного излучения лазера может быть проведена не по величине длины активной среды, а по величине коэффициента отражения выходного зеркала. Если l=50 см, то оптимальное значение интенсивности определяется величиной 5,37×10⁷ Вт/см², которой она достигает при оптимальном значении коэффициента отражения R_опт=0,68. В этом случае больше значений, определяемых формулами (19) и (20).

5. Из формулы (17) следует, что при изменении R от значения 0,24 до оптимального значения 0,68 в ней в круглых скобках изменяется только знаменатель дроби, который можно считать пропорциональным R, поскольку в широком интервале значений l. Напротив, при изменении l от значений 50 см до оптимального значения l_опт=21,8 см по той же причине в ней изменяется только числитель этой дроби. Следовательно оптимизацию I_вых одновременно по двум параметрам l и R легко осуществить, если положить в (17) R=R_опт и l= l_опт: