Решение заданий на усиление излучения, лазерную генерацию и лазерные резонаторы, страница 2

2. В разделе 2 определена интенсивность насыщения активной среды усилителя: . Это означает, что под воздействием непрерывного излучения с  и с интенсивностью  его активная среда насыщается, т. е. разность населённостей уровней рабочего перехода  становится в два раза меньше своего первоначального значения , которое имело место до воздействия резонансного излучения на среду. Следовательно, при насыщении . Для оптических переходов , , где N – концентрация частиц активной среды лазера. Тогда нетрудно видеть, что при насыщении среды населенность нижнего уровня рабочего перехода уменьшается на четверть своей первоначальной величины, т. е. на . Естественно, населённость верхнего уровня рабочего перехода возрастает на эту величину. Таким образом, населённости уровней при насыщении становятся равными , , а их разность ,  т. е. действительно в 2 раза меньше первоначальной разности населенности .

3. В разделе 3 определена величина показателя линейного усиления среды: . Она является достаточно высокой по сравнению с обычными лазерными средами. Например, для гелий-неонового лазера с  .

4. В разделе 4 путём численных расчётов на компьютере определена зависимость интенсивности выходного сигнала усилителя от его длины. Она представлена в виде графика функции  на рис. 2 и на рис. 3. Из его анализа следует, что на начальном этапе, когда входной сигнал проходит от передней границы усилителя расстояние 3 см, его усиление происходит по экспоненциальному закону. На следующем этапе, на участке длины примерно от 3 см до 10⁴ см экспоненциальная зависимость сменяется практически линейной, после чего кривая  плавно переходит в режим насыщения. Поскольку участок насыщения не даёт вклада в усиление сигнала, то в принципе длину усилителя можно ограничить порядка 4×10⁴ см.

5. В разделе 5 вычислен коэффициент усиления.

Задание №2.Лазерная генерация

Данлазер, работающий в стационарном режиме. Его резонатор образован двумя плоскими зеркалами, одно из которых «глухое», а другое - полупрозрачное с коэффициентом отражения R=0,24. Характеристики активной среды лазера аналогичны характеристикам усиливающей среды, приведенным в таблице 1 предыдущего задания.

Определить:

1. Коэффициент превышения генерации над порогом.

2. Пороговое значение длины активной среды и максимальную выходную интенсивность излучения лазера при бесконечной длине.

3. Оптимальную длину активной среды для максимального КПД лазера.

4. Интервал возможных значений коэффициента отражения выходного зеркала лазера.

5. Выходную интенсивность лазерного излучения при оптимальных значениях коэффициента отражения выходного зеркала. Построить соответствующие графики и проанализировать их.

6. Сделать выводы в целом по заданию №2.

Решение

1. Определение коэффициента превышения генерации над порогом

Коэффициент превышения генерации над порогом определяется формулой (192) работы [1]:

                                                     .                                                                 (13)

Заметим, что условие Х>1 является ни чем иным, как условием самовозбуждения генератора, описываемого формулами (153) и (154) этой же работы. Подставляя в (13) значения соответствующих величин, получаем

                                     .                                                                 (14)

2а. Определение порогового значения длины активной среды

Пороговое значение длины активной среды является той минимальной длиной, на которой усиление сигнала сравнивается с его потерями, а на длинах большего значения усиления начинает превышать потери. Это значение можно получить из (13), положив , так как числитель (13) описывает усиление сигнала на длине среды , а знаменатель – его затухание и положительные потери, связанные с выводом излучения из резонатора. Тогда

                                                      .                                                                 (15)

Подставляя в (15) соответствующие величины, получаем

                 .                                                                 (16)

2б. Определение максимальной выходной мощности излучения лазера

Если внутри резонатора лазера на всей его длине суммарная интенсивность встречных потоков излучения является постоянной, то в этом частном случае анализ процесса генерации существенно упрощается и может быть осуществлен в аналитическом виде (см. раздел 6.4.2. работы [1]). При этом интенсивность выходного излучения может быть записана в виде формулы (191) этой работы:

                                  .                                                                 (17)

При  величина выходной интенсивности стремится к своему максимальному значению

                                         .                                                                 (18)

Подставляя в (18) соответствующие величины, получаем

               .                                                                (18а)

Но в данном случае длина среды не является бесконечно большой, а равна 50 см. Подставляя значение l=50 см в (17), получаем величину выходной интенсивности лазера:

.                                                                                                    (19)

Отсюда можно сделать вывод, что в данном случае интенсивность выходного излучения лазера не достигает своего максимального значения и примерно на два порядка величины меньше его.

3. Определение оптимальной длины активной среды