Решение заданий на усиление излучения, лазерную генерацию и лазерные резонаторы, страница 5

Моду резонатора обозначают так: . Здесь обозначение  соответствует аббревиатуре английского словосочетания transverse electromagnetic; которое переводится как поперечный электромагнитный (в оптическом резонаторе электромагнитные колебания можно рассматривать как поперечные). Индексы m, n называются поперечными индексами; они фиксируют специфику структуры поля излучения в поперечном к оси резонатора направлении (например, на поверхности зеркал). Индекс m показывает, сколько раз амплитуда поля на зеркале меняет знак при перемещении по большей стороне прямоугольного зеркала, а n – при перемещении по меньшей стороне. Индекс q называют продольным индексом; он фиксирует специфику структуры поля излучения в продольном направлении, т. е. в направлении оси резонатора. Индекс q показывает, сколько раз фаза моды изменяет свое значение на p при проходе резонатора.

Обозначение  удобно применять для мод резонаторов с прямоугольной конфигурацией отражающих поверхностей зеркал. Когда зеркала имеют форму круга то моды резонатора удобнее рассматривать в цилиндрической системе координат и обозначать как , где p и l – соответственно радиальный и угловой индексы рассматриваемой моды (т. е. оба индекса являются, как и индексы m и n, поперечными). Индекс p показывает, сколько раз амплитуда поля на зеркале резонатора меняет знак в радиальном направлении, а индекс l – сколько раз она меняет знак при повороте вокруг центра зеркала на 180°.

Если поперечная структура поля в резонаторе является неизменной, то поперечные индексы m и n остаются также неизменными, т. е. m=Const, n=Const. Однако такой фиксированной поперечной структуре поля соответствует ряд мод с различными значениями продольного индекса q, которые называют продольными модами (или аксиальными). Каждой такой продольной моде соответствует частота собственного колебания резонатора (типа колебания). Совокупность всех продольных мод, которые соответствуют фиксированной поперечной структуре поля в резонаторе, т. е. соответствуют фиксированным значениям поперечных индексов m и n, объединяется названием поперечной моды . Здесь индекс q опущен, так как он не является фиксированным. Поперечную моду с m=0, n=0 обозначают  и называют основной поперечной модой. Для неё характерна наиболее простая структура светового поля в резонаторе. При возбуждении в резонаторе одной какой-либо поперечной моды (обычно это основная мода ) режим работы резонатора называют одномодовым, а при возбуждении нескольких поперечных мод – многомодовым. Если же при работе лазера в его резонаторе выделяется всего одна продольная мода, то такой режим называется одночастотным. Отсюда следует, что одномодовый режим в общем случае является многочастотным. Кроме того, при возбуждении нескольких поперечных мод их частотные компоненты (т. е. частоты, соответствующие различным продольным модам, входящих в эти поперечные моды) могут налагаться друг на друга, что приводит к вырождению спектра генерации лазера

Конечно, генерация лазера определяется не на всех модах резонатора, а только на тех, частоты которых попадают в спектральную область линии люминесценции рабочего перехода активной среды лазера. Поэтому число линий генерации будет зависеть от соотношения спектральной ширины линии люминесценции рабочего перехода и частотного расстояния между различными модами резонатора лазера.

В данном варианте рассматривается резонатор, который является полуконфокальным, поскольку одно зеркало у него плоское (r₁=¥), а другое сферическое с радиусом кривизны отражающей поверхности r₂=105 см, удовлетворяющим условию r₂»2L. Это позволяет применить к определению его частотного спектра формулу (116) работы [2]. Она описывает частотный спектр эквивалентного конфокального резонатора (ЭКР), который может быть мысленно  построен для любого реального резонатора, если он только не является плоскопараллельным или концентрическим. В соответствии с ней

                                 (38)

где для цилиндрической симметрии резонатора, которая имеет место в данном случае,

.                                                          (39)

Для полуконфокального резонатора , ,поэтому из (38) следует

                                              (40)

Тогда частотные интервалы между соседними продольными модами в каждой поперечной моде будут одинаковыми:

 Гц.                                 (41a)

Другими словами, поперечные моды представляют собой набор эквидистантных частот, принадлежащих различным продольным модам. Тогда частотные интервалы между соседними поперечными модами следует характеризовать тем расстоянием, которое имеется между их продольными компонентами с одинаковым продольным индексом q. Например, частотный интервал между соседними поперечными модами, отличающимися только радиальным поперечным индексом p, определяется из (40) как

 Гц                             (41б)

и он в два раза меньше частотного интервала между продольными модами, а частотный интервал между соседними поперечными модами, отличающимися только угловым поперечным индексом l, определяется из этой же формулы как

 Гц                        (41в)

и он в четыре раза меньше частотного интервала между продольными модами.

Ширина линии люминесценции  рабочего перехода активной среды, в пределах которой осуществляется генерация лазерного излучения, по условию варианта равна 0,3 см ^–1 или

 Гц.                                         (42)

Ширина резонансной кривой резонатора, определяется формулой (35). Частотный спектр лазерного излучения образуется взаимным наложением спектров (35), (41) и (42).

6.  Определение пространственных характеристик лазерного излучения

Пространственное распределение интенсивности излучения в полуконфокальном резонаторе полностью повторяет то распределение, которое оно имело бы в одной из половин симметричного конфокального резонатора при условии, что радиусы зеркал этих резонаторов, а также их апертура и длина волны излучения идентичны. Тогда в поперечном сечении основная поперечная мода имеет гаусовское распределение интенсивности: