Теория и обработка сигналов MATLAB в ТОС

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И  НАУКИ  РФ

НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ  АВТОМАТИКИ  И  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ  ТЕХНИКИ

Кафедра  Систем Сбора и Обработки Данных

Теория и обработка сигналов

MATLAB  В  ТОС

Доц.   Ю. И. Щетинин

Новосибирск

2009

Введение
Что  такое  MATLAB?

          Система  MATLAB (сокращение от MATrix LABoratory – матричная лаборатория) фирмы MathWorks  Inc.  - интерактивная программа для инженерных и научных расчетов, ориентированная на работу с массивами (векторами и матрицами) данных.   Система поддерживает:

§  вычисления с матрицами,

·  комплексную арифметику,

·  вычисления с полиномами,

·  решение нелинейных уравнений,

·  решение дифференциальных и разностных уравнений,

·  задачи оптимизации,

·  задачи цифровой обработки сигналов,

·  приложения теории автоматического управления,

·  построение графиков в декартовой и полярной системах координат,

·  построение трехмерных графиков и линий уровня,

·  возможность обращения к программам на языках C, C++,  Fortran,

·  высокоуровневые функции и другие возможности решения математических задач, не прибегая  к рутинному программированию.

MATLAB имеет расширения в виде нескольких десятков дополнительных программных пакетов  для вычислений и обработки данных в самых различных областях. Среди этих  пакетов - расширений MATLAB можно отметить следующие:

ü  Simulink – пакет моделирования динамических систем,

ü  Signal Processing Toolbox – пакет для анализа, моделирования и проектирования устройств обработки сигналов,

ü  Control System Toolbox – пакет для моделирования, анализа и проектирования систем автоматического управления,

ü  Symbolic Math Toolbox – пакет программ для решения задач в символьном (аналитическом) виде,

ü  Statistics Toolbox – пакет прикладных программ по статистике и др.

В курсе «Теория и обработка сигналов» используется пакет «Signal Processing Toolbox».

Система  Matlab  является средой для математических вычислений (преобразований) и в то же время предоставляет пользователю собственный язык программирования.  На языке Matlab  можно написать необходимые пользователям функции и программы (сценарии) в виде M – файлов с расширением  .m.

В Matlab  любые (подчас весьма сложные) вычисления можно выполнять в режиме прямых вычислений, то есть без подготовки программы. В этом режиме Matlab  используется как мощный калькулятор, который способен производить не только обычные для калькуляторов вычисления, но и операции с векторами и матрицами, комплексными числами, рядами и полиномами. Можно также задавать и выводить графики различных функций — от простой синусоиды до сложной трехмерной фигуры.

После загрузки программы  на экран выводится командное окно среды Matlab. Работа в режиме прямых вычислений имеет диалоговый характер. При этом  вводятся команды и отображаются результаты их выполнения. Ввод  и  редактирование  команды  Matlab  заканчивается нажатием клавиши «Enter»  («Return»).  Если для вводимого выражения не хватает одной строки, то часть выражения можно перенести на новую строку с помощью многоточия «…»  - 3 или более точек.

Все команды Matlab  должны вводиться в нижнем регистре символов.

            Например, команда

» sqrt(43.7)

ans =

  6.6106e+000

вычисляет квадратный корень из 43,7 и присваивает результат переменной ans.

Остановить процесс вычислений или вывода на экран в MATLAB при необходимости можно командой  CTRL+BREAK.

            Клавиши управления перемещением курсора «вверх» (key up) и «вниз» (key down) позволяют вывести предыдущие команды командной строки в соответствующем порядке.

Выход из Matlab  осуществляется с помощью команды

>> quit

Символ (команда)  ‘ %’   обозначает комментарий  MATLAB.

Команда

>> ;                                      % ( точка с запятой) подавляет вывод результатов на экран. Если   % опустить эту команду,  то на экране после выполнения команды % может наблюдаться поток вывода из большого количества
% данных.

Сеанс работы с Matlab  называется сессией (session). Используемые в сессии переменные и функции можно сохранить на диске в файлах типа .mat с помощью команды save, а позже загрузить, используя команду load (загрузить).

            Данное пособие предназначено для студентов, изучающих  курс «Теория и обработка сигналов». В нем в краткой форме изложены основы работы в Matlab, необходимые при  выполнении лабораторного практикума по курсу.  

Изучение материала этого пособия предполагает выполнение (повторение) упражнений в среде Matlab.

Простые вычисления

Matlab   имеет следующие базовые математические операции:

-  Сложение   (a+b,   15+23),

-  Вычитание   (a-b,   17-3),

-  Умножение   (a*b,   0.18*6.12),

-  Деление  (a/b,   92.4/15),

-  Возведение в степень  (a^b, 7.4^4),

-  Транспонирование матрицы (M’).

Пакет также поддерживает математические функции общего назначения, такие как извлечение квадратного корня sqrt(x),  вычисление синуса sin(x) и др. Их перечень можно получить, введя в командную строку  helpelfun.

Matlab вычисляет выражение слева направо в обычном порядке приоритета операции возведения в степень над операциями умножения и деления,  и последних,  – над операциями сложения и вычитания.

Пример.

>>  7*3^2+15/3-2

ans =

66
Результат вычисления присваивается переменной ans, если он ранее не присвоен другой переменной, например,

» x=7*3^2+15/3-2

x =

    66

Переменные  Matlab

            Имена переменных  должны начинаться с буквы, максимальная длина имени - 31 символ. Имена не должны совпадать с именами функций и процедур и системных переменных.  Имена чувствительны к регистру.

Операция присваивания

<имя переменной> = <выражение>;          %

Здесь  команда  “;”  подавляет  эхо-вывод результатов вычисления (присваивания)  на экран.

Примеры

Действительные скаляры (числа)

>> x =2                        

      x = 2

Комплексные скаляры

>> x = 5+10j          

      x = 

      5.0000 +10.0000i 

Вектор – строка   (1 x 3)

>> x = [1  2  3]

      x = 

   1    2    3 

Вектор - столбец   (3 x 1)

>> x = [1; 2 ; 3];                               

>> x

x = 

1 

2 

3

Предопределенные системные переменные Matlab

>> ans    имя переменной по умолчанию для результата вычислений.

>> ;           подавляет вывод результатов на экран.

>> eps         переменная машинной точности вычислений, имеет порядок  10^-16.

>> exit      завершение (окончание) работы Matlab.

>> i или j     мнимая единица, т.е.  .

>> pi             число  π.

>> Inf    обозначение бесконечности.

>> NaN          не числовой результат, т.е.  0/0.