Разработка цифрового БИХ-фильтра нижних частот Чебышева 2-го типа. Вариант 9

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра систем сбора и обработки данных

Курсовая работа

по дисциплине «Теория и обработка сигналов»

«Разработка  цифрового  БИХ - фильтра нижних частот Чебышева 2-го типа»

Факультет: АВТ                                                                        Преподаватель:

Группа: АТ-53                                                                          доц. Щетинин Ю. И

Вариант: 9

Выполнила: Ездакова Е.                                                        Отметка о защите:

Новосибирск, 2008

сОДЕРЖАНИЕ

Введение.. 3

1. Техническое задание.. 4

2. Обоснование выбора и сущность метода проектирования.. 5

3. Проектирование фильтра.. 7

3.1. Получение спецификации АФ на основе спецификации ЦФ.. 7

3.2. Проектирование аналогового прототипа. 8

3.3.  Преобразование аналогового прототипа в цифровой фильтр. 8

4.  Реализация фильтра.. 13

5. Тестирование  фильтра.. 17

6. Программирование фильтра и оценка быстродействия.. 21

Заключение.. 24

Список литературы... 25

Введение

Цифровая обработка сигналов как направление развития науки и техники зародилась в 1950-х годах и поначалу представляла собой довольно экзотическую отрасль радиоэлектроники, практическая ценность которой была далеко не очевидной. Однако за прошедшие пятьдесят лет благодаря успехам микроэлектроники системы цифровой обработки сигналов не только воплотились в реальность, но и вошли в нашу повседневную жизнь в виде CD- и DVD-проигрывателей, модемов, сотовых телефонов и многого другого [3].

Из всех задач, решаемых при цифровой обработке сигналов, наиболее важной является  задача фильтрации. Фильтром называется цепь (система, устройство), обеспечивающая необходимую реакцию на заданный входной сигнал. Основное применение фильтров заключается в выделении полезного сигнала из аддитивной смеси его с шумом. То есть фильтр преобразует входной сигнал таким образом, что определенные полезные гармоники входного сигнала сохраняются в выходном сигнале, а нежелательные подавляются.

Фильтры сигналов разделяются на аналоговые и цифровые. В аналоговых фильтрах производится преобразование аналоговых (непрерывных) сигналов. Цифровой фильтр, работающий в реальном масштабе времени, оперирует с дискретными по времени данными. При этом очередной отсчет, соответствующий отклику фильтра, формируется по окончании каждого периода дискретизации. Среди цифровых фильтров, в свою очередь, выделяют два фундаментальных класса: фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры или нерекурсивные) и фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры или рекурсивные) [1].

В зависимости от полосы частот прохождения сигнала фильтры подразделяются фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные (РФ, заграждающие) [2].

Для аппроксимации характеристик фильтров используются специальные типы функций, которые могут быть реализованы в практических схемах. По названию аппроксимирующих функций соответствующие фильтры называю фильтрами Баттерворта, Чебышева, Бесселя, Кауэра и др. [1].

Таким образом, в зависимости от требований, предъявляемых к выходному сигналу, используются те или иные фильтры. И в каждом конкретном случае требуется спроектировать цифровой фильтр с теми или иными характеристиками, удовлетворяющими этим требованиям.

В данной курсовой работе, в соответствии с техническим заданием, проектируется цифрового БИХ-фильтр нижних частот Чебышева 2-го типа.

Все расчеты по проектированию фильтра выполнены в среде MatLab 6.5.

1. Техническое задание

Разработать  цифровой  БИХ - фильтр нижних частот Чебышева 2-го типа, удовлетворяющий следующим условиям:

§  Граничная частота полосы пропускания – 10 кГц,

§  Граничная частота  полосы задерживания– 11  кГц,

§  Минимальное ослабление в полосе задерживания – 60  дБ,

§  Неравномерность передачи в полосе пропускания – 1 дБ,

§  Частота дискретизации – 50  кГц.  

Произведем некоторый анализ технического задания.

Проектируемый фильтр должен  оперировать с дискретными по времени входными сигналами и иметь бесконечную импульсную характеристику, то есть выходной сигнал фильтра будет определяться не только значениями входного сигнала, но и значениями выходного сигнала в предыдущие моменты времени.

По типу функции, аппроксимирующей исходные характеристики, это будет фильтр Чебышева 2-го типа или инверсный. Вообще фильтры Чебышева обеспечивают более высокую скорость спада АЧХ в переходной полосе, чем, например, фильтры Баттерворта. Кроме того, они обеспечивают монотонное изменение передачи в полосе пропускания и равноволновые пульсации в полосе задерживания [2].

Немало важно, чтобы фильтр был устойчив, а для этого нужно, чтобы его полюса находились в пределах единичной окружности.

Спроектированный фильтр должен быть фильтром нижних частот (ФНЧ), со следующими параметрами: частота среза (частота, отделяющая полосу пропускания от переходной полосы -Fp) должна быть равна 10000Гц, граничная частота полосы задерживания (Fs) должна быть равна 11000Гц, частота дискретизации Ft=50000Гц, минимальное ослабление в полосе задерживания Amin =60 дБ, неравномерность передачи в полосе пропускания Amах=1 дБ. То есть фильтр должен почти без искажений пропускать частотные составляющие в пределах от 0 Гц до 10000 Гц входного сигнала, и практически не должен пропускать остальные.

Спроектированный фильтр должен удовлетворять спецификации, представленной на рис. 1.

Рис. 1. Спецификация фильтра нижних частот

2. Обоснование выбора и сущность метода проектирования

Расчет БИХ-фильтра заключается в определении значений коэффициентов ak, bk  уравнения  , обеспечивающих необходимый вид амплитудной, фазовой или импульсной характеристик.

Наиболее широко при расчетах БИХ-фильтров используются методы, основанные на использовании аналоговых прототипов фильтров, это так называемые, классические методы. Разработка и применение аналоговых прототипов исторически предшествовали цифровым фильтрам, их методы расчета хо­рошо развиты. Поэтому наиболее распространены методы расчета БИХ-фильтров, вклю­чающие проектирование соответствующего аналогового прототипа, и далее его переда­точная функция преобразуется в плоскость z. [1].

Для перехода в z-плоскость используем наиболее часто применяемый метод для расчета ФНЧ - метод билинейного преобразования.

Метод билинейного преобразования

позволяет спроектировать дискретный фильтр по частотной характеристике аналогового прототипа. К  достоинствам  метода билинейного преобразования относятся простота  и ка­чества результирующих характеристик фильтров.

Метод основан на использовании конформного преобразования р-плоскости с помощью функции

                                                                                           (1),

где k– положительная константа.

Соответствие между частотами аналогового фильтра W и w цифрового фильтра следует из подстановки в выражение (1)  и, где Td– интервал дискретизации. При такой подстановке:  Эквивалентное выражение

Отсюда                                                                                 (2),

                   

Рис. 2. Связь между частотами аналогового и цифрового фильтров

Похожие материалы

Информация о работе