Проектирование цифрового БИХ-фильтра Чебышева 1-го типа верхних частот. Вариант 16

Содержание

1. Введение................................................................................................................ 1
2. Техническое задание................................................................................................................ 2
3. Обоснование выбора метода проектирования................................................................................................................ 3
4. Проектирование фильтра................................................................................................................ 4
5. Уравнение фильтра................................................................................................................ 9
6. Реализация фильтра................................................................................................................ 10
7. Тестирование фильтра................................................................................................................ 13
8. Оценка быстродействия фильтра................................................................................................................ 14
9. Заключение................................................................................................................ 17
10. Список литературы................................................................................................................ 18

Введение.

Для выделения полезного сигнала из аддитивной смеси сигналов применяются различные фильтры. Фильтр – это устройство, система или электрическая цепь, которые обеспечивают необходимый выходной сигнал при определенном входном сигнале. Фильтрация может производиться как во временной, так и в частотной области. Но наиболее просто производить ее все-таки в частотной области.

Существуют аналоговые и цифровые фильтры. Аналоговые оперируют с непрерывными сигналами, а цифровые с дискретными. Цифровые в свою очередь делятся на КИХ-фильтры (фильтры с конечной импульсной характеристикой) и БИХ-фильтры (фильтры с бесконечной импульсной характеристикой).

Также все фильтры можно разделить по полосе пропускаемых частот:

·  Фильтры низких частот;

·  Фильтры высоких частот;

·  Полосовые фильтры;

·  Режекторные фильтры;

Для аппроксимации характеристик фильтров используются специальные типы функций, которые могут быть реализованы в практических схемах. По названию аппроксимирующих функций соответствующие фильтры называют фильтрами Баттерворта, Чебышева, Бесселя, Кауэра и др.

В данной курсовой работе подробно рассмотрен синтез цифрового ФВЧ Чебышева 1 рода.

Все расчеты производились в среде пакета Matlab 7.0.1 (MathWorks. Inc).

Техническое задание.

Разработайте  цифровой БИХ – фильтр Чебышева 1 –го типа  верхних  частот, удовлетворяющий следующим условиям:

§  Граничная частота  полосы пропускания – 3000 Гц,

§  Граничная частота  полосы задерживания – 2750  Гц,

§  Неравномерность передачи в полосе пропускания – 0,5   дБ,

§  Минимальное ослабление в полосе задерживания – 40 дБ,

§  Частота дискретизации – 20 кГц.

Данный фильтр должен удовлетворять следующей спецификации:

Рис. 1. Спецификация целевого фильтра.

Обоснование выбора метода проектирования.

Расчет БИХ-фильтра заключается в определении значений коэффициентов a_k, b_k для уравнения  вида , обеспечивающих необходимый вид амплитудной, фазовой или импульсной характеристик.

Существует несколько групп методов расчета БИХ-фильтров:

1. Прямые методы расчета, основанные на определении полюсов и нулей передаточной функции в z – плоскости по исходным требованиям.
2. Методы, основанные на использовании аналогового прототипа фильтра.
3. Методы оптимизации, в которых характеристики фильтров аппроксимируются по минимуму разности между исходной и аппроксимирующей характеристикой.

Наиболее распространенными методами расчетов БИХ-фильров являются методы, основанные на использовании аналоговых прототипов, так как использование и разработка аналоговых фильтров более хорошо развиты и имеет глубокое прошлое.

  Суть этих методов заключается в следующем: по исходной спецификации цифрового фильтра определяется передаточная функция аналогового прототипа H_a(s), рассчитывается аналоговый прототип фильтра, который преобразуется в целевой ЦФ с помощью подходящего преобразования.

  В данной работе при разработке ЦФ использовался метод билинейного преобразования, относящийся к методам на основе аналоговых прототипов. Этот метод наиболее распространен из-за его простоты и качеств результирующих характеристик фильтров. Простота заключается в том, что передаточная функция ЦФ определяется с помощью несложных формул из передаточной функции АФ.

  В тексте будут использоваться следующие сокращения:

  ЦФ – цифровой фильтр;

  АФ -  аналоговый фильтр;

  ИХ – импульсная характеристика;

  ФНЧ – фильтр низких частот;

  ФВЧ – фильтр высоких частот.

Проектирование фильтра.

Проектирование фильтра можно разделить на три основных этапа, согласно выбранному методу:

1.  Получение спецификации аналогового фильтра на основе спецификации ЦФ.

2.  Проектирование АФ (прототипа).

3.  Трансформация АФ в ЦФ.

Проектирование осуществляется в среде пакета MatLab 7.0.1 фирмы The MathWorks, Inc.

Спецификация ЦФ:

Fp = 3000 Гц – граничная частота полосы пропускания;

Fs = 2750 Гц – граничная частота полоса задержки;

Ft = 20000 Гц – частота дискретизации;

Rs = 40 Дб – минимальное ослабление в полосе задерживания;

Rp = 0,5 Дб – неравномерность передачи в полосе пропускания;

Определение граничных частот  по формуле , где :

;

;

Определение граничной частоты полосы задерживания нормированного ФНЧ (далее НФНЧ):

Определение порядка передаточной функции НФНЧ:

[N, Wn] = CHEB1ORD(Wp, Ws, Rp, Rs) – функция Matlab для определения порядка фильтра Чебышева 1 типа.

[n, Wn] = cheb1ord( 1,  1.10524613990891, 0.5, 40, 's')

n = 14 – порядок проектируемого фильтра.

Определение коэффициентов передаточной функции НФНЧ:

[B, A] = CHEBY1(N, R, Wn) – функция Matlab для определения коэффициентов передаточной функции НФНЧ Чебышева 1 типа.

[b, a] = cheby1(14, 0.5, 1, ‘s’)

b =

b0-b4	b5-b9	b10-b4
0	0	0
0	0	0
0	0	0
0	0	0
0	0	0.00034945985855021

a = 

a0-a4	a5-a9	a10-a14
1.00000000000000	4.97837057223138	0.42513012910901
1.13485447367236	5.35051222880553	0.12136631304478
4.14394733820709	3.10086131527985	0.03101053867361
3.83362331428342	2.18677449010637	0.00447632743097
6.70195479767242	0.93785189937382	0.00037016665697