Моделирование процессов и систем: Методические указания к лабораторным работам, страница 5

2.  Вычислите оценки следующих параметров системы: абсолютная пропускная способность (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени); относительная пропускная способность (средняя доля пришедших заявок, обслуживаемых системой); вероятность отказа, среднее число занятых каналов. Используйте расчетный аналитический метод, основанный на уравнениях финальных вероятностей Колмогорова [3].

3.  Получите оценки параметров системы, перечисленных в пункте 2, исследуя систему массового обслуживания методом статистических испытаний.

4.  Сравните оценки, полученные в пунктах 2 и 3. Сделайте выводы.

5.  Определите, в каких ситуациях работа данной системы будет невозможна из-за возникновения конфликтов.

Варианты заданий

1.  Задача Эрланга. Система массового обслуживания с отказами (без очереди) и n каналами.

2.  Одноканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью.

3.  Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью.

4.  Одноканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью.

5.  Замкнутая система массового обслуживания с одним каналом обслуживания и m каналами заявок.

Контрольные вопросы

1.  Какой поток случайных событий называется простейшим?

2.  Перечислите основные типы систем массового обслуживания по числу каналов и наличию очереди, приведите примеры их практического применения.

3.  Что такое схема гибели и размножения? Где она применяется?

4.  При каких условиях поток Эрланга превращается из простейшего в регулярный?

Лабораторная работа № 6

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИЗИСНЫХ СИТУАЦИЙ

В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Цель работы

Получение практических навыков использования метода статистических испытаний Монте-Карло при моделировании кризисных ситуаций в системах массового обслуживания.

Порядок выполнения работы

1.  Постройте имитационную модель для исследования работы пассажирского лифта в многоэтажном здании (N этажей). Все пассажиры едут с первого этажа и обслуживаются по очереди. Лифт вмещает одного человека. Время нахождения лифта в пути равняется N минутам, в зависимости от выбранного этажа. Используйте две случайные величины, распределенные равномерно: интервал между приходом людей к лифту (от 0 до Т минут) и время обслуживания (от 1 до N минут).

2.  Постройте гистограммы времени нахождения в очереди и времени простоя лифта. Оцените средние значения этих величин.

3.  Промоделируйте кризисную ситуацию, когда очередь к лифту неограниченно возрастает. При каких N и Т это происходит?

4.  Повторите выполнение пунктов 2 и 3 для пуассоновского и нормального законов распределения случайных величин. Как влияет закон распределения на результаты моделирования?

5.  Измените модель таким образом, чтобы время обслуживания складывалось из суммы N минут на поездку к нужному этажу и M минут на возвращение лифта на первый этаж после поездки предыдущего пассажира. Что изменилось?

6.  Измените модель таким образом, чтобы она учитывала вероятность Р выхода лифта из строя при движении через каждый отдельный этаж. Какое среднее количество поездок приходится на один отказ лифта (при различных параметрах модели)?

7.  Добавьте в модель второй пассажирский лифт. Люди идут к тому лифту, очередь к которому меньше. Сравните работоспособность этого варианта лифта с исходным. Снижает ли появление второго лифта вероятность возникновения кризисной ситуации? При каких параметрах модели?

8.  Добавьте в модель возможность пассажирам подниматься не на лифте, а по лестнице. Пассажиры начинают пользоваться лестницей с вероятностью R, если длина очереди превышает S человек (очереди к лестнице не возникает). Снижает ли появление лестницы вероятность возникновения кризисной ситуации? При каких параметрах модели?

9.  Сделайте выводы по работе.

Лабораторная работа № 7

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы

Построение имитационной модели системы автоматического управления – ПИД-регулятора. Исследование параметров системы.

Порядок выполнения работы

1.  Разработать имитационную модель пропорционально-инте-
грально-дифференциального регулятора выхода. В качестве объекта управления используется непрерывная система следующего вида:

,                                   (1)

где y(t) – выходная (регулируемая) переменная; W0(p) – передаточная функция системы; u(t) – входное (управляющее) воздействие; f(t) – возмущающее воздействие.

Передаточная функция, в свою очередь, определена таким образом:

,                                                  (2)

где K0 – некоторый коэффициент.

ПИД-регулятор описывается выражением

,                      (3)

где KP, KI, KD – некоторые коэффициенты.

Значения постоянных коэффициентов, характер возмущающего воздействия и начальные установки регулятора и системы задаются преподавателем.

2.  Осуществить моделирование имитационной модели при различных параметрах дискретизации и в различных режимах модельного времени. Сделать выводы.

3.  Определить параметры переходных процессов в системе, используя метод статистических испытаний Монте-Карло.

4.  Смоделировать ситуацию потери устойчивости системой.

Контрольные вопросы

1.  Предложите способ определения передаточной функции рассматриваемой системы средствами Simulink.

2.  Какими достоинствами и недостатками обладает ПИД-регулятор по сравнению с другими типами пропорциональных регуляторов?

3.  Каким образом длительность интервала дискретизации влияет на точность работы регулятора?