Изучение понятия и свойств непрерывной и дискретной свертки. Вариант 10

НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ  АВТОМАТИКИ  И  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ  ТЕХНИКИ

Кафедра  Систем Сбора и Обработки Данных

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 5

НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ СВЕРТКИ

Вариант 10

Выполнили:

Группа: АИ-72

Студент: Спитченко В.М.

Преподаватель:  Щетинин Ю.И.

Новосибирск 2004

Цель работы:Изучение понятия и свойств непрерывной и дискретной свертки, приобретение практических навыков вычисления свертки  в среде Matlab.

1.  Свертка двух непрерывных по времени сигналов (непрерывная свертка) определяется выражением
               
Численное вычисление непрерывной свертки может быть аппроксимировано конечной суммой вида
                   ,

где   - интервал (шаг) дискретизации.
     Ознакомиться с процедурой для приближенного вычисления непрерывной свертки сигнала прямоугольной формы и экспоненциального сигнала. Выполнить процедуру и объяснить её результаты.

М-файл для численного вычисления непрерывной свертки:

T=0.1; % шаг дискретизации  

a=5;

i=0:50;

x1=exp(-a*i*T); % сигнал x1

x2=rectpuls(i-10,20); % сигнал  x2

n1=length(x1);

n2=length(x2);

figure(2),subplot(411),  plot(i*T,x1), title('x1')

subplot(412),  plot(i*T,x2), title('x2')

k1=1:n1+n2-1;

% вычисление  свертки

for  n=1:n1+n2-1,

   y(n)=0;

   for k=max(1,n+1-n1):min(n,n2),

      y(n)=y(n)+sum(x1(n+1-k)*x2(k));

   end

y(n)=y(n)*T;  

end

% график свертки сигналов

subplot(413), plot(k1*T,y),title('Свертка x1  и  x2')

% вычисление свертки с помощью функции conv()

subplot(414), plot(k1*T,T*conv(x1,x2))

title('Вычисление с помощью conv')

Результат выполнения:

Рис.1. Графики сигналов и их свертки, вычисленной численным методом и при помощи

           функции conv().

По полученным графикам видно, что свертка сигналов, выполненная численным методом совпадает со сверткой, вычисленной при помощи встроенной функции conv().

2.  Написать и выполнить процедуру вычисления непрерывной свертки по индивидуальному заданию.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

М-файл для численного вычисления непрерывной свертки:

T=0.001; % шаг дискретизации  

i=0:100;

t=0:0.0001:0.1;

x1=rectpuls(i,50); --- не пашет!!!

%x2 = sinc(pi.*200.*(t-0.05));

x2 =100*t;

n1=length(x1);

n2=length(x2);

figure(2),subplot(411),  plot(i*T,x1), title('x1')

subplot(412),  plot(t,x2), title('x2')

k1=1:n1+n2-1;

% вычисление  свертки

for  n=1:n1+n2-1,

   y(n)=0;

   for k=max(1,n+1-n1):min(n,n2),

      y(n)=y(n)+sum(x1(n+1-k)*x2(k));

   end

y(n)=y(n)*T;  

end

% график свертки сигналов

subplot(413), plot(k1*T,y),title('Свертка x1  и  x2')

% вычисление свертки с помощью функции conv()

subplot(414), plot(k1*T,T*conv(x1,x2))

title('Вычисление с помощью conv')

Результат выполнения:

Рис.2. Графики сигналов и их свертки, вычисленной численным методом и при помощи

           функции conv().

По полученным графикам видно, что свертка сигналов, выполненная при помощи численного вычисления совпадает со сверткой, вычисленной при помощи встроенной функции conv().

3.  Написать Matlab – функцию sqgen(L,T) с двумя параметрами L  и T, которая генерирует прямоугольную последовательность импульсов длиной L отсчетов и периодом T отсчетов.

Функция sqgen():

function y=sqgen(L,T) %определение функции

t=0:L-1; %определение временного интервала

y=square(2*pi*t/T);%генерирование прямоугольной 

                   %последовательности

4.  Создать единичный импульс  delta1=[1]. Вычислить свертку delta1 sqgen(50, 10). Построить с помощью stem() графики сигналов и результата свертки.

М-файл для вычисления свертки delta1 и sqgen(50, 10):

delta1=[1];%определение единичного импульса

figure;

subplot(311),stem(delta1);

y=sqgen(50,10);% генерирование прямоугольной последовательности

subplot(312),stem(y);

sver=conv(delta1,y);%вычисление свертки сигналов

subplot(313),stem(sver);

Результат выполнения:

Рис.3. Графики сигналов delta1,  sqgen(50, 10) и их свертка

Очевидно, что свертка сигналов в точности повторяет сигнал sqgen(50, 10). При каждом n значение свертки определяется как соответствующее значение сигнала sqgen(50, 10), умноженное на единицу; все остальные слагаемые свертки зануляются.

Размер свертки – 50 отчетов: 50+1-1=50.

Таким образом, единичный импульс, как один из сигналов, входящих в свертку, позволяет получить при вычислении свертки другой сигнал.

5.  Создать с помощью команды  delta2=[1    zeros(1,9)] другой импульс и вычислить свертку delta2 и sqgen(50, 10). Построить графики.

М-файл для вычисления свертки delta2 и sqgen(50, 10):

delta2=[1    zeros(1,9)]; %генерирование импульса

figure;

subplot(311),stem(delta2);

y=sqgen(50,10); %генерирование прямоугольной последовательности

subplot(312),stem(y);

sver=conv(delta2,y); %вычисление свертки

subplot(313),stem(sver);

Результат выполнения:

Рис.4. Графики сигналов delta2,  sqgen(50, 10) и их свертка

Размер свертки – 59 отчетов, т.е. N1+N2-1, где N1 – кол-во отчетов первого сигнала, N2 – кол-во отчетов второго сигнала. Первые 50 отчетов представляют собой сигнал sqgen(50, 10); 9 последних отчетов заполнены нулями, поскольку в первом сигнале со второго по десятый отсчеты - нули.

6.  Создать плоский импульс с помощью команды  h1=[ones(1,2)]. Вычислить свертку h1 и  sqgen(50, 10). Построить графики сигналов и свертки. Увеличить  длину импульса до 8, снова вычислить свертку и постройте её график. Объяснить различия.

М-файл для вычисления свертки сигналовh1=ones(1,2) и  sqgen(50, 10):

h1=[ones(1,2)] %определение плоского импульса

figure;

subplot(311),stem(h1);

y=sqgen(50,10); %генерирование прямоугольной последовательности

subplot(312),stem(y);