Если же оказалось, что полученные условия устойчивости, точности и быстродействия совместны, то параметры k1 и k2, при которых выполняются указанные требования, могут быть определены. При этом значения k1 и k2 целесообразно выбирать на пересечении границ областей требуемой точности и быстродействия, что позволит избежать неоправданных запасов по этим показателям.
После определения коэффициентов k1 и k2 для окончательного суждения о возможности использования статического регулятора необходимо установить выполнение требований к частотным показателям качества. Этот вопрос решается путем построения частотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ либо годограф АФЧХ) разомкнутой по главной обратной связи системы и определения по ним действительных значений частотных показателей.
В заключение, по результатам проведенного в рамках данного этапа исследований, необходимо сделать аргументированный вывод о возможности или невозможности применения статического регулятора как в непрерывном, так и в дискретном случае. Отметим, что технология определения областей устойчивости и точности в дискретных системах такая же, как и в непрерывных. Следует лишь помнить, что применение критериев устойчивости Гурвица или Михайлова для дискретных систем имеет свои особенности и может быть осуществлено, в частности, с использованием w-преобразования, а частотные показатели качества удобнее определять на основе псевдочастотных характеристик. Следует также отметить, что понятие степени устойчивости для дискретных систем и связь этого показателя с временем регулирования являются более сложными, чем в непрерывных системах. Тем не менее, если определить степень устойчивости дискретной системы с использованием w-преобразования (расстояние от мнимой оси в плоскости «w» до ближайшего левого корня), то для определения желаемого значения этого показателя по заданному времени регулирования приближенно можно воспользоваться тем же соотношением, что и в непрерывном случае.
3. Синтез и реализация непрерывного закона управления, удовлетворяющего требованиям технического задания.
Требования высокой точности регулирования, определенного быстродействия и приемлемых запасов устойчивости, обычно используемые в инженерной практике, с математической точки зрения часто оказываются противоречивыми. Это приводит к тому, что решение задачи синтеза приходится искать в классе динамических регуляторов, с помощью которых динамика разомкнутой системы может быть изменена таким образом, чтобы замкнутая система обладала требуемыми показателями. Тем не менее, результаты, полученные на предыдущем этапе, могут служить основой для дальнейших исследований. В частности, статические коэффициенты передачи регулятора (коэффициенты обратных связей по главной и вспомогательной измеряемым переменным) могут быть выбраны из условий обеспечения требуемой точности, а если это возможно, то и требуемого быстродействия. После чего динамика регулятора подбирается таким образом, чтобы обеспечить желаемые частотные показатели качества (запасы устойчивости).
Для непрерывных систем наиболее простой метод решения задачи в рамках данного подхода основан на использовании логарифмических амплитудно-частотных характеристик (метод ЛАЧХ). Суть этого метода состоит в следующем:
¨ по результатам предыдущего этапа выбираются статические коэффициенты передачи регулятора, обеспечивающие требуемую точность регулирования, а возможно, и требуемое быстродействие, после чего, строится исходная ЛАЧХ частично скорректированной (с помощью статистического регулятора) разомкнутой по главной обратной связи системы;
¨ с использованием всех требований технического задания к качеству регулирования строится желаемая ЛАЧХ;
¨ из сравнения исходной и желаемой характеристик определяется требуемая динамика регулятора в виде логарифмических характеристик корректирующих устройств, после чего окончательно определяются передаточные функции, и если это необходимо, уравнения регулятора.
Следует отметить, что метод ЛАЧХ дает хорошие результаты лишь в тех случаях, когда характеристический полином исходной разомкнутой системы не содержит «правых» корней. Это означает, что если в исходной системе имеется внутренний контур, образованный вспомогательной обратной связью, то этот контур должен быть сам по себе устойчив и иметь некоторые запасы устойчивости. Поэтому, прежде чем строить исходную ЛАЧХ, необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внутреннего контура и убедиться по этим характеристикам, что указанное свойство имеет место. В противном случае, если внутренний контур неустойчив, либо имеет малые запасы устойчивости, то изменением соответствующего коэффициента передачи регулятора (если это возможно), или введением корректирующего устройства следует добиться выполнения отмеченного свойства. При этом может быть использована та же схема, что и для общего случая (построение исходной и желаемой ЛАЧХ разомкнутого внутреннего контура и нахождение ЛАЧХ и передаточной функции корректирующего устройства).
При построении желаемой ЛАЧХ следует помнить, что низкочастотная часть этой характеристики строится по требованиям к точности регулирования, среднечастотная часть определяется заданными быстродействием и запасами устойчивости, и высокочастотная часть определяется требованиями простоты и физической реализуемости корректирующего устройства.
Рассмотренная методика синтеза регулятора на основе метода ЛАЧХ не является единственной. Существует множество других способов и подходов, основанных на этом методе (применение параллельной коррекции, метод обратных ЛАЧХ и др.). Кроме того, могут быть применены принципиально другие методы, в частности, методы аналитического синтеза регуляторов (модальное управление, линейно-квадратическая оптимизация в сочетании с теорией наблюдающих устройств и др.).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.