Исследование характеристик нелинейных систем автоматического управления: Методические указания к выполнению курсовой работы

Страницы работы

16 страниц (Word-файл)

Содержание работы

 Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к выполнению курсовой работы

по дисциплине «Теория автоматического управления»

для студентов специальности 210100  всех форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2007

ВВЕДЕНИЕ

В производственном процессе человеку часто приходится выполнять однообразные операции (завинчивание гаек на конвейере, штамповка деталей на прессе…). В некоторых случаях человек находится под воздействием вредных факторов (в области СВЧ-излучений при работе с реактором, в зонах химических загрязнений…). Во всех перечисленных случаях целесообразно человека исключить из процесса управления, а само управление автоматизировать.

Автоматизация – комплекс технических мероприятий, обеспечивающих частичное или полное исключение человека.

Управление каким-либо объектом –это процесс воздействия на него с целью обеспечения требуемого течения процесса в объекте или требуемого изменения его состояния.

Основой управления является получение и обработка информации о состоянии и внешних условиях его работы для определения воздействий, которые необходимо приложить к объекту, чтобы обеспечить достижение цели управления.

Цель управления – достижение состояния системы автоматического управления, которое соответствует моменту, когда отсутствует обмен информационной  энергией между объектом управления и устройством управления при наличии связи между ними. Взаимодействие устройства управления и объекта управления осуществляется в соответствии с избранным алгоритмом управления. Под алгоритмом управления понимают совокупность правил, предписаний, в соответствии с которыми устройство  управления вырабатывает сигналы управления для объекта управления с целью достижения цели управления. Таким образом, из объекта управления (ОУ) и устройства управления (УУ) образуется система автоматического управления (САУ).

1. Цель и задачи выполнения курсовой работы

Основной целью выполнения курсовой работы является закрепление на практике знаний, полученных студентом при изучении курса ,,Теория управления”, развитие навыков математического анализа систем управления на конкретных примерах и задачах. Полученные навыки должны стать этапом подготовки  к самостоятельной разработке курсовых проектов по дисциплинам ,,Локальные системы автоматики”; ,,Методы оптимизации систем управления “.              

В процессе выполнения курсовой работы студент должен продемонстрировать способность самостоятельно выполнять типовые задачи анализа и синтеза систем управления, применять различные критерии устойчивости систем, определять показатели качества управления, выполнять эквивалентные преобразования структурных схем.

2. ОСНОВНЫЕ ПОложения

Одна из основных задач теории автоматического управления - это оп­ределение устойчивости системы.

Под устойчивостью понимают способность системы само­стоятельно возвращаться в состояние равновесия после вывода ее из этого состояния и снятия всех возмущающих  воздействий.

Показатели качества САУ:

1. Полоса пропускания сигнала   - диапазон частот, в пределах которых амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) больше или равна единице. Если АЧХ на всем диапазоне частот меньше единицы, то полоса пропускания отсчитывается по управлению 0.707А(0),  где А(0) – значение амплитуды при =0.

Полоса пропускания сигнала  характеризует диапазон, в пределах которого система пропускает входной сигнал без существенных искажений.

2. Резонансная частота  - частота, соответствующая максимальному значению АЧХ. Она определяет период колебаний регулируемо параметра при переходном процессе:   .  

3. Показатель колебательности  - определяется отношением  к    .

          4. Частота среза - частота, после которой АЧХ становится меньше 0.1А() и ее влияниям на качество переходного процесса можно пренебречь. По значению  можно ориентировочно определить время регулирования .

Анализ устойчивости нелинейных систем выполняется по фазовому портрету.

САУ называется нелинейной, если хотя бы одно звено системы описывается нелинейным уравнением (обладает нелинейной характеристикой), рис. 1.

                 u               u-x                      x1                                        x


                                  x

Рис. 1. Структурная схема нелинейной системы:

- передаточная функция линейной части системы;

- статическая характеристика нелинейной части  системы

В нелинейных САУ различают статические и динамические нелинейности. Статические нелинейности - это нелинейности статических характеристик. Динамические нелинейности - нелинейности дифференциального уравнения динамики звена. Если рассмотреть апериодическое звено:

                                         

 то постоянная  времени  является  нелинейной  функцией  входного сигнала.

          Оптимизация САУ в большинстве случаев связана с введением специальных нелинейностей в контур управления.

Рассмотрим нелинейное звено.

Нелинейное

звено

 
Подпись:


Рис. 2. Структурная схема нелинейного звена

Его статические характеристики  могут быть непрерывными, как, например, характеристики с насыщением (рис. 3) и релейными, то есть имеющим точки разрыва (рис. 4).

Зона

 насыщения

 

              а) реальная                                                                б) идеальная

Рис. 3. Статические характеристики с зоной насыщения 

Подпись:

Зона

нечувствительности

 
 
            а) идеальная релейная                                б) релейная с зоной нечувствительности                                                       

Рис.4. Релейные характеристики, имеющие точки разрыва

Это были примеры однозначных характеристик. Характеристики могут быть и неоднозначными, например, гистерезисными

   а) с насыщением и гистерезисом                               б) релейная с гистерезисом

                                             в) релейная с гистерезисом и  зоной нечувствительности

Рис. 5. Неоднозначные нелинейные характеристики

ИС

 

ОР

 

     НЭ

 
          Рассмотрим на конкретном примере исследование переходных процессов на фазовой плоскости для нелинейной системы, схема которой изображена на Рис. 6.

Подпись:  Рис. 6. Структурная схема системы с нелинейным элементом

            НЭ – нелинейный элемент;  ИС - исполнительное устройство; ОР- объект регулирования

Пусть нелинейный элемент представляет собой чувствительный элемент со статической характеристикой в виде релейной характеристики с зоной нечувствительности (рис. 5б).

Исполнительное устройство (рис. 6) имеет передаточную функцию вида:  

.

Передаточная функция объекта регулирования равна:

.

Заметим, что .

Тогда линейная часть системы будет описываться уравнением:

.

Уравнение нелинейного элемента: .                                                    

Уравнение сравнивающего элемента: .                                                 

          Предположим, что задающее воздействие . Тогда уравнение нелинейной САУ будет иметь следующий вид:

.

          Характеристика нелинейного элемента разбивается на три линейных участка и для каждого из них составляется линейное дифференциальное уравнение

I уч.       ,  если  ,   

II уч.         если  ,                     

 III уч.    ,  если  .

          Для фазовой плоскости введем обычные координаты  и. Исключим в дифференциальных уравнениях  время, тогда можем записать:  

Разделяя переменные и интегрируя, получают уравнения фазовых траекторий для участков 1-3 нелинейной характеристики.

I уч.     ,

II уч.                                                                       

III уч.  ,

где  - постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями.

          Сначала на фазовой плоскости наносят линии переключения, разделяющие плоскость на три области. Это линии перехода от одного участка нелинейной характеристики к другому.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
757 Kb
Скачали:
0