Електронна оптика електростатичних полів». Розподіл потенціалу в аксиально-симетричному електричному полі, страница 5

Оптичну силу лінзи-діафрагми приблизно можна розрахувати досить просто. Так як потенціал в області отвору діафрагми змінюється незначно,  у  першому  наближенні можна винести корінь з U₀ у вираженні 

з-під знака інтеграла. При цьому для оптичної сили лінзи-діафрагми виходить наближена рахункова формула:

              (5.1)

З огляду на      формулу (5.1) зручно переписати у виді

             (5.2)

де Е1 і Е2 - напруженості електричного полючи по обох сторони діафрагми.

У залежності від співвідношення абсолютних величин напруженості поля лінза-діафрагма може бути збиральною (позитивною) чи розсіювальною (негативною). При цьому, коли електрон переходить з області з меншою напруженістю в область з більшою напруженістю поля, лінза буде збиральною. Напрямок сили, що діє на електрон в області лінзи, визначається знаком другої похідної.

На малюнку 1.25 показані графіки , і  для випадку  . Як видно з малюнка, при  ,  - збиральна лінза, при  ,   -  розсіювальна лінза.

1.5  Імерсійна лінза

Імерсійна лінза утворюється двома співвісними діафрагмами, діафрагмою і  циліндром чи двома співвісними циліндрами з різними потенціалами (мал. 1.26), причому з обох сторін лінзи потенціали постійні і дорівнюють потенціалам електродів лінзи.

Графіки зміни потенціалів, а також їх перших і других похідних показані на мал. 1.27 При проходженні імерсійної лінзи швидкість електронів змінюється: при    лінза буде  прискорюючою, при - гальмуюючою.

З мал. 1.27 видно, що імерсійна лінза має області з додатною і від’ємною другою похідною потенціалу тобто збиральною і розсіювальною складовими поля. Однак швидкість електрона, обумовлена величиною потенціалу, більше в тій області, де  <0, тобто   область, що розсіює, електрон проходить швидше, у результаті чого імпульс, переданий йому в радіальному напрямку до осі, виявляється більше імпульсу, спрямованого від осі (збиральна дія переважає). Отже, типова імерсійна лінза є збиральною. Оптичну силу імерсійної лінзи можна розрахувати по загальних формулах за умови, що розподіл потенціалу уздовж осі відомо. Для розподілу потенціалу уздовж осі імерсійної лінзи, утвореної двома циліндрами однакового радіуса R з потенціалами U1 і U2, при відстані між циліндрами, малому в порівнянні з радіусом, мається наближене вираження:

                                       (3.3)

Оптична сила імерсійної лінзи, утвореної двома діафрагмами:

                           (3.4)

Оптична сила імерсійної лінзи, утвореної двома циліндрами однакового радіуса:

                       (3.5)

ПРИБЛИЗНО:

Оптична сила імерсійної лінзи, утвореної двома діафрагмами:

                                  (3.6)

Оптична сила імерсійної лінзи, утвореної двома циліндрами однакового радіуса:

З наближених виражень випливає, що імерсійна лінза завжди є збиральною тому що оптична сила завжди позитивна не залежно від різниці потенціалів (квадратичний ступінь).

1.6 Одиночна лінза

Одиночна лінза (мал. 3.4, а) утвориться трьома співвісними електродами (діафрагмами чи циліндрами), причому потенціали крайніх електродів (U1) однакові, а потенціал середнього електрода (U2) може бути менше чи більше потенціалу крайніх електродів.

Якщо крайні електроди мають однакову геометричну форму і розташовані на однаковій відстані від середнього електрода, то поле лінзи буде симетричним щодо середньої площини лінзи. Така одиночна лінза називається симетричною. Показані на мал. 3.4,а, варіанти електродних систем утворять симетричні одиночні лінзи. Якщо ж крайні електроди неоднакові чи розташовані на різній відстані від середнього електрода, то одиночна лінза буде несиметричною. Характерною рисою одиночної лінзи є рівність потенціалів крайніх електродів, унаслідок чого при проходженні крізь одиночну лінзу енергія електронів не міняється, змінюється тільки напрямок швидкості. Рівність потенціалів крайніх електродів обумовлює протилежні напрямки електричного поля по обидві сторони від середньої площини лінзи. Отже, поле одиночної лінзи завжди має сідлоподібну особливу крапку. У випадку симетричної одиночної лінзи ця крапка збігається з крапкою перетинання середньої площини віссю.