Исследование линейной системы автоматического регулирования

ЗАДАНИЕ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1.  Получить передаточные функции звеньев и определить их тип.

2.  Составить структурную схему САР.

3.  Рассчитать и построить амплитудно-фазовые характеристики, асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ, переходные и весовые характеристики соединения второго и пятого звеньев. Номер динамического звена совпадает с номером уравнений в исходной системе уравнений.

4.  По структурной схеме САР получить передаточную функцию разомкнутой системы по цепи главной обратной связи системы, а также передаточные функции замкнутой системы для регулируемой величины и ошибки по задающему воздействию.

5.  Построить логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

6.  Проверить замкнутую систему на устойчивость. Определить запасы устойчивости по модулю и фазе.

7.  Рассчитать установившуюся ошибку слежения за задающим воздействием , где скорость принять равной   с^-1 для всех вариантов задания.

ЗАДАНИЕ

Задана исходная система уравнений динамики системы автоматического регулирования (САР)

;                             (1)

;                           (2)

;                                       (3)

;                              (4)

;                                      (5)

;                                        (6)

;                                     (7)

где  - регулируемая величина;  - задающее воздействие;

 - ошибка регулирования; , , , ,  - промежуточные координаты;  , , , , - передаточные коэффициенты звеньев; , ,  - постоянные времени.

                   Таблица 1:

Пара- метр	№ варианта
	1.10
	163
	9,2
,с-1	0,2
	2
	0,073
,мс	70
,мс	58
,мс	4

Приведение постоянных времени звеньев к системе СИ

 

 

1  ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ИЗОБРАЖЕНИЯХ ПО ЛАПЛАСУ ПРИ НУЛЕВЫХ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ. ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ  ЗВЕНЬЕВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ТИПА

Для исходной системы дифференциальных уравнений проделаем прямое преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях

 

Уравнения динамики в изображениях для звеньев

Уравнения динамики в изображениях для сумматоров

 По полученной системе уравнений найдём передаточные функции звеньев и определим их тип    

2  СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ САР

 

Рисунок 1. Структурная схема САР с двумя отрицательными обратными связями

3  РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, АСИМПТОТИЧЕСКИХ Л.А.Ч.Х. И Л.Ф.Ч.Х., ПЕРЕХОДНЫХ И ВЕСОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ СОЕДИНЕНИЯ ВТОРОГО И ПЯТОГО ЗВЕНЬЕВ

Номер динамического звена совпадает с номером уравнений в исходной системе уравнений.

Передаточная функция соединения второго и пятого звеньев:

.                                                                                                   (3.1)

Подставляем значения передаточных функций звеньев данного соединения:

 .                                                                  (3.2)

Преобразуем коэффициенты слагаемых знаменателя:

,                                                                                          (3.3)

,

Таким образом:

  - инерционное звено 2-го порядка.                                     (3.4)

3.1 Расчёт и построение амплитудно-фазовой характеристики соединения 2-го и 5-го звеньев

 .

Заменяем  s  на  jω:

 .                                                                                        (3.5)

W(jω)=U + jV- амплитудно-фазовая характеристика, где:

,   - вещественная часть                                                (3.6)

.    – мнимая часть                                                          (3.7)

Рисунок 2. АФХ соединения 2-го и 5-го звеньев

3.2 Расчёт асимптотической Л.А.Ч.Х. соединения 2-го и 5-го звеньев

      

Т.к. , то можно разложить знаменатель на произведение сомножителей:

                                                                  (3.8)

- получили последовательное соединение двух апериодических звеньев 1-го порядка и одного усилительного

 

,                      (3.9)

                 (3.10)

Частоты сопряжения звеньев

,                                                                                         (3.11)

.                                                                         (3.12)

3.3 Расчёт Л.Ф.Ч.Х. соединения 2-го и 5-го звеньев

а) Передаточная функция апериодического звена 1-го порядка в общем случае:

 .                                                                  (3.13)

Действительная часть:

.                                                                                                               (3.14)

Мнимая часть:

 .                                                                                                              (3.15)

Фазово-частотная характеристика этого звена:

 .                                                                                    (3.16)

б) Передаточная функция идеального усилительного звена в общем случае:

.                                                                                                                          (3.17)

Действительная часть:

.                                                                                                                            (3.18)

Мнимая часть:

.                                                                                                                             (3.19)

Фазово-частотная характеристика этого звена:

 .                                                                                                     (3.20)

Т.к.  можно представить в виде последовательно соединенных звеньев, то ее Л.А.Ч.Х. и Л.Ф.Ч.Х. будут складываться из суммы Л.А.Ч.Х. и Л.Ф.Ч.Х. соответственно этих звеньев.

Построим асимптотические Л.А.Ч.Х. и Л.Ф.Ч.Х. на основании рассчитанных выше данных и характеристик типовых динамических звеньев.

3.4 Построение асимптотических Л.А.Ч.Х и Л.Ф.Ч.Х

Л.А.Ч.Х. соединения 2-го и 5-го звеньев:

Л.Ф.Ч.Х. соединения 2-го и 5-го звеньев:

3.5  Переходная характеристика соединения 2-го и 5-го звеньев

Используя таблицу преобразования найдём переходную функцию звена :