Теплофизика. Часть 1 «Основы термодинамики»: Учебное пособие, страница 37

где    коэффициент Зеебека.                                                                  

Рассмотрим  теперь  второй  случай,  когда  температуры  спаев  одинаковы  (Т=0),  а  к  местам спаев  приложена  постоянная  разность  электрического  потенциала  =const.  Тогда   из  (14.78)

 (14.81)

где П=П_АВ -  коэффициент,   характеризующий  эффект   Пельтье,  представляющий   собой  количество  теплоты,  выделяющееся  в  единицу  времени при  циркуляции тока  в цепи.  Электрический заряд в  металле  переносится  под  действием  разности электрического  потенциала за  счет свободных электронов.  Эти  же  электроны  переносят  под  воздействием  градиента  температуры  кинетическую энергию микроскопического движения, которая представляет собой не что иное, как теплоту.          

Обращаясь к рис. 14.3, заметим, что количество теплоты Q_A= П_AJ_e протекает  по проводнику А,  в  то  время  как  теплота  Q_B= П_BJ_e- по  проводнику В.  Коэффициенты  П_A и П_B могут быть как положительными, так и отрицательными,  а это  означает, что  направление теплового  потока  может и не совпадать с направлением тока.                                                           

На спаях имеем разрыв в значениях тепловых потоков                                            

,                                          (14.82)

представляющий  собой  поглощенное  или  выделенное  количество теплоты  за счет  эффекта Пельтье. Таким образом, электрический ток переносит теплоту от одного спая к другому.                         

На  этом  принципе  работает  термоэлектрическая  холодильная  машина. Эффект  Пельтье принципиально  отличается  от  эффекта Джоуля,  так  как  во-первых,  эффект  Джоуля  пропорционален J_e² , а не J_e  и  во-вторых в  случае эффекта Джоуля  отсутствует определенное  направление переноса теплоты.                                                                                           

Решая   совместно  (14.79)  и  (14.80)  и учитывая  соотношение Онсагера  L₁₂=L₂₁, получим

или

                                               ( 14.83)     

- соотношение между эффектами Зеебека и Пельтье т. е. первое соотношение Томсона.                

Предположим  теперь,  что спаи  находятся  при  различных температурах  и что,  например, коэффициент  П_А  ветви  А зависит  от температуры.  В этом  случае теплота,  поглощенная на  одном из спаев,  не  будет  равна  теплоте,  выделившейся на  другом. Эта  разность, возникающая при циркуляции  тока  в  проводнике  при  наличии  градиента температуры,  представляет собой  третий термоэлектрический эффект - э ф ф е к т   Т о м с о н а.                                                           

Пусть  величина  J_eAdT  характеризует  тепловой   эффект  Томсона,   где  _A -  коэффициент Томсона.  Примем  температуры  спаев  равными Т  и   Т + d Т.  В   этом  случае   суммарное  количество теплоты Пельтье и Томсона будет равно                                                              

Тогда для единичного заряда первое начало термодинамики запишется в виде                 

                                       (14.84)

Здесь  мы  пренебрегли  эффектом  Джоуля  (d²/R) как  величиной 2-го  порядка малости.  С учетом d/dT=-П/T   уравнение (14.84) принимает вид                                                   

 (14.85)

Это второе соотношение Томсона. Выражение (14.85) можно переписать в виде  _B-_A=Td(П/T).

Имея  в  виду  первое  соотношение  Томсона d/dT=-П/T,  получим  третье  соотношение Томсона.

 (14.86)

А это означает, что  эдс термопары  не может  изменяться линейно  в зависимости  от температуры, так как _BA.                                                                      

Феноменологические коэффициенты  L₁₁,L₁₂=L₂₁,L₂₂ могут быть  связаны с  физическими свойствами системы. Мы уже видели (см. (14.81)), что  

  П=L₂₁/L₁₁.