Из последнего уравнения видно, что при движении газа с дозвуковой скоростью (М < 1) и со сверхзвуковой (М > 1) зависимость между изменением сечения канала и изменением скорости потока будет различной.
Рассмотрим движение газового потока в сужающихся и расширяющихся соплах при М > 1 и М < 1.
При М < 1 знаменатель уравнения (111.24) отрицателен. если сопло сужающееся, то величина df / f также отрицательна.
Рис. 12. Изменение параметров газа при движении внутри сопел:
М < 1 — дозвуковой поток; М > 1 — сверхзвуковой поток
Поэтому левая часть уравнения, определяющая относительное изменение скорости, будет положительной. Следовательно, в сужающемся сопле будет происходить ускорение потока. Изменение cкорости будет сопровождаться изменением других параметров.В этом случае по ходу газа будут падать давление и температура. Вследствие уменьшения температуры будет понижаться также и скорость распространения звука в потоке. Для расширяющегося сопла величина относительного изменения сечения будет положительной. Поэтому правая часть уравнения будет отрицательной. Равенство не нарушается, если левая часть уравнения (111.24) будет также отрицательной, что равнозначно уменьшению скорости по пути движения потока и, следовательно, увеличению давления, температуры и скорости распространения звука в газе (рис. 12).
Сверхзвуковой поток, М > 1. Для сужающегося сопла правая часть уравнения (III.24) отрицательна. Поэтому поток должен двигаться с замедлением. В расширяющемся сопле поток будет двигаться с ускорением. В сужающемся сопле будут расти давление и температура газового потока и понижаться скорость звука в нем.
Комбинация сужающегося и расширяющегося сопла (диффузора), называемая соплом Лаваля, позволяет при наличии достаточного перепада давлений получить сверхзвуковые скорости движения потоков. В сужающейся части скорость увеличивается до локальной скорости звука. Звуковой поток в расширяющейся части разгоняется до сверхзвуковой скорости. Для уменьшения потерь энергии обе части сопла соединяются плавным переходом — горловиной (рис. 13, а). Угол раскрытия расширяющейся части сопла (диффузора) с целью устранения отрыва потока от стенок канала не должен превышать 8—14°. Изменение скорости газа и скорости звука в нем при течении газа через сопло Лаваля показано на рис. 13, б.
Наименьшее сечение сопла Лаваля называют критическим сечением. В этом сечении достигаются критические параметры потока: скорость, давление и температура, значениекоторых можно вычислить с помощью следующих выражений:
Рис. 13. Сопло Лаваля (а) и изменение параметров газа (б)
Однако если b > b кр, то скорость потока будет меньше критической.
В критическом сечении наряду с увеличением скорости уменьшается плотность газа. Поэтому для критического сечения сопла Лаваля вычисляют массовую скорость потока wr = Gм/f, кг/(м2.с), которую можно определить по уравнению
Критическое и выходное сечения сопла определяют по заданному расходу и массовым скоростям истечения.
Пример. Определить параметры газа в критическом сечении и размеры диффузора сопла Лаваля, через которое должно проходить 2 кг/с метана при р* = 15 МПа и Т* = 350 К. Истечение метана происходит в среду, абсолютное давление которой рср= 2 МПа. Для метана k= 1,285, а R= 516,6 Дж/(кг.К).
Плотность торможения р* = р*/RТ* = 15. 105/516,6. 350 = 8,296 кг/м3.
Критическое отношение давлений
Давление газа в критическом сечении pкр = b кр p* = 0,548.15 = 8,22 МПа. Температура газа в критическом сечении Ткр = (k/(k + 1)) T* = 0,875 . 350 = 306 К.
Массовая скорость потока в критическом сечении
Скорость газа в критическом сечении
Площадь критического сечения fкр = G/(wr)кр = 2/2341 = 0,0008543 м2. Диаметр критического сечения d = 1,13 fкр = 0,033 м, или 33 мм. Отношение давлений b = pср/p*=2/15= 0,133 меньше b кр. Поэтому массовая скорость потока в выходном сечении
Площадь выходного сечения диффузора fвых= 2/(wr)вых = 2/1327 == 0,0015 м2.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.