Анализ и синтез механизма стана холодной калибровки труб, страница 7

Задачу решаем путем построения плана ускорений, считая w1 постоянной величиной:

1. Определяем  ускорение точки А. Полное ускорение точки А равно нормальной составляющей, которая направлена по линии ОА к центру О.

.

2. Из точки p - полюса плана ускорений - откладываем вектор, изображающий ускорение точки А, в виде отрезка pa = 50  мм (рис. 2.5).

3. Подсчитываем масштабный коэффициент ускорений:

.

4. Для определения ускорения точки В записываем два векторных уравнения, рассматривая движение этой точки вначале со вторым звеном, а затем с третьим:

                    ,                                              (2.37)            

                  .

Нормальные ускорения находим по формулам

Отрезки, изображающие  векторы этих ускорений, равны:

,

.

Через точки n1 и n2 плана ускорений проводим  линии в направлении касательных ускорений, пересечение которых определяет точку b – конец вектора искомого ускорения точки В.

5. Для определения ускорения точки D1 используем теорему подобия:

                        ;                                         

Ускорение точки D находится из уравнения: 

.                                                                                                 (2.38)

         Кориолисово ускорение направлено перпендикулярно скорости VD1 :

м.

         Уравнение решаем графически. Через точку d1 проводим линию, перпендикулярную CD, и откладываем на ней отрезок d1k, равный:

мм.

Через точку k проводим линию, параллельную CD, вдоль которой направлено относительное ускорение, а через  - линию, параллельную y-y, вдоль которой направлено ускоре-

          ние точки D , точка пересечений этих линий есть d.

6. Из плана ускорений находим:

,                                                                        

,

        ,

.

                                  Рис 2.5. Планы ускорений

Так как при построении плана ускорений мы приняли w1 = сonst, то

   и   .

Учитывая, что , находим

                                                 

,                                                  .                       

В таблице 2.7 приведены значения аналогов ускорений, полученные графическим и аналитическим  методами.

                                                                                 Таблица 2.7

Результаты расчета аналогов ускорений

Величина

j2''

j3''

l9'', м

l7'', м

Графически

0.342

0,185

0,017

0,07

Аналитически

0,344

0,18

0,016

0,069

Отклонение, %

0.5

2.7

5,88

1.4

Аналогично проводим расчёт кинематических параметров в остальных положениях механизма.

3. РасчЁт маховика и динамическое

исследование машины

Динамический синтез механизма проводим с целью снижения колебаний величины угловой скорости начального звена, вследствие постоянного изменения нагрузок и неравномерности движения. Для снижения колебания угловой скорости начального звена до допустимых пределов в машине предусматривают маховик, который с целью уменьшения его размеров устанавливают на быстроходном валу.

При определении момента инерции маховика Iм вместо реального механизма рассматривают его одномассовую динамическую модель. Динамическая модель механизма состоит из  начального  звена, к которому приложены движущие силы Мпд, а также приведены все силы (моменты) Мпс, действующие на звенья машины, и моменты инерции звеньев Iм. Начальное звено называется звеном приведения.

3.1. Определение параметров динамической модели. Для построения динамической модели механизма  в качестве звена приведения выбираем начальное звено 1, к которому приводим все силы, действующие на механизм и моменты инерции подвижных звеньев. Исследуемая динамическая модель будет иметь вид:

3.1.1. Находим приведенный момент инерции и его производную. Приведенный момент инерции определяется по формуле, которая имеет следующий вид:

 ,                                     (3.1)

где n – число подвижных звеньев, массы и моменты инерции которых заданы; mi – масса i-го звена; ISi – момент инерции i-того звена относительно оси, проходящей через центр масс; S¢ix, S¢iy – проекции на оси координат аналога скорости центра масс i-го звена; j¢i – аналог угловой скорости i-го звена.

Для рассматриваемого механизма стана холодной калибровки труб формула (3.1) принимает вид:

,                                   (3.2)

где  - аналог угловой скорости.

Дифференцируя по обобщенной координате j1 выражение (3.2), находим производную приведенного момента инерции

 

         (3.3)

 


Подставив в (3.2) и (3.3) конкретные данные для механизма, находящегося во втором положении, найдем, что

    

Считаем значения Iп и  для остальных положений механизма. Полученные данные заносим в таблицу 3.1 и по ним строим графики функции Iп = f(j1) и  (Рис. 3.1). Начало координат графика размещаем в начале рабочего хода механизма.

3.1.2. Находим приведенный момент сил сопротивления по формуле, которая имеет следующий вид:

 ,                                                                                (3.4)

где n – общее число подвижных звеньев; m – число сил F, действующих на i-е звено; Fix, Fiy – проекции силы на соответствующие оси координат; l¢ix, l¢iy – проекции на соответствующие оси координат аналога скорости точки приложения силы; q – число моментов М, действующих на

i-e звено.

Для исследуемого механизма формула (4.4) на рабочем и холостом ходе принимает вид соответственно:

                                             Мпс = F2y2y + F3y3y + F5yl¢7 + Fc1l¢7 ,                           (3.5)

                                                         Мпс = F2y2y + F3y3y + F5y7 + Fc2l¢7

в этих формулах F2y, F3y  – проекции на ось Y сил веса звеньев 2 и 3, которые соответственно равны:

F2y = - m2g = - 21×9,81 = - 206,01 H,

F3y = - m3g = - 120×9,81 = - 1177.2 H,

F5y = - m5g = - 1400×9,81 = -13734 H.