Анализ и синтез механизма стана холодной калибровки труб, страница 6

Дифференцируя по обобщенной координате  уравнения (2.25) и (2.26), определяем аналоги ускорений центров масс звеньев 2 и 3 в проекциях на оси координат:

,                                                            (2.33)   

,      (2.34)

Результаты расчета аналогов ускорений для двенадцати положений приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5

                    Аналоги ускорений для двенадцати положений механизма

Номер положения	j2"	j3"	l9",м	l7", м	S2x ", м	S2y", м	S3x", м	S3y", м
Нач.	0,291207	0,31352	-0,04774	0,133124	-0,04987	-0,22428	-0,05172	-0,13463
Рас.	0,344328	0,18484	-0,01623	0,069106	0,026894	-0,16023	-0,01985	-0,08307
2	0,376995	0,04729	0,011391	0,007876	0,090521	-0,06906	0,011357	-0,02518
3	0,399096	-0,0579	0,016691	-0,02744	0,110242	0,025413	0,019721	0,024139
4	0,345413	-0,10412	0,009547	-0,0398	0,089492	0,093588	0,011787	0,04735
5	0,345413	-0,1041	0,009547	-0,0398	0,089492	0,093588	0,011787	0,04735
6	0,048717	-0,0966	-0,0013	-0,03576	-0,00306	0,134742	-0,00162	0,044409
Кон.	-0,15451	-0,1162	-0,00242	-0,04313	-0,04957	0,130765	-0,003	0,053375
7	-0,47695	-0,1824	0,001444	-0,06728	-0,07748	0,127456	0,001787	0,084018
8	-0,84526	-0,2272	0,021255	-0,08717	-0,06466	0,10097	0,026204	0,103207
9	-0,56764	0,0299	0,029023	-0,00549	-0,04602	-0,06681	0,032012	-0,02037
10	-0,43211	0,10587	0,02141	0,022468	-0,05077	-0,109	0,021894	-0,05495
11	0,015188	0,3067	-0,02262	0,112448	-0,07522	-0,21569	-0,02862	-0,13908
12	0,291207	0,313	-0,04774	0,133124	-0,04987	-0,22428	-0,05172	-0,13463

2.4. Построение планов скоростей и ускорений.

Планом скоростей (ускорений) называется рисунок, на котором в масштабе изображены, векторы, равные по модулю и направлению скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент времени. План скоростей (ускорений), построенный для исследуемого положения механизма, является совокупностью нескольких плановкоростей (ускорений) отдельных точек звеньев, у которых полюса планов являются общей точкой – полюсом пласкоростей (ускорений) механизма.

2.4.1. Определение аналогов скоростей исследуемого механизма графическим методом.

Решение этой задачи графическим методом основано на построении плана скоростей, например, для второго положения механизма при j₁ = 120,92°. Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем w₁ = 1 рад/с.

План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1.  Находим скорость точки А. Так как точка А совершает только вращательное движение, то её скорость будет:

 м/с.               

2.    Из полюса плана скоростей  р_v  –  откладываем отрезок р_vа = 50 мм, изображающий вектор скорости точки А (рис. 2.4).

3. Подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

.

4. Для определения скорости точки В раскладываем плоско-параллельное движение звена 2 на переносное (поступательное) вместе с точкой А и относительное (вращательное) вокруг точки А. С другой стороны, точка В находится в относительном движении вокруг неподвижной точки С. Тогда получим:

                                                    ,                                                       (2.35)

Уравнение (2.35) решаем графически. Через точку а проводим линию, перпендикулярную ВА, а через полюс р_v –  линию,  перпендикулярную ВС, до их пересечения в точке b. Векторы

р_vb и ba изображают искомые скорости VB и VBA.

5. Скорость точки D ,которая является общей для звеньев 4 и 5, находим, раскладывая движение точки D на переносное (вращательное) вместе с точкой В и относительное (поступательное) по отношению к точке В. В абсолютном движении точка D перемещается вдоль оси Y-Y. Тогда получим

Скорость  определяем используя теорему подобия:

;  

От полюса p_v откладываем . Через точку d1 проводим линию, параллельную BD, а через полюс p_v – линию, параллельную Y-Y, до пересечения их в точке D. Вектор pd изображает скорость точки D, а вектор d1d – скорость точки D относительно B.

6. Положение точек S₂ и S₃  на плане скоростей находим, воспользовавшись теоремой подобия:

,

.

7. Из плана скоростей находим:

.

,

,

,

,

,

Определяем аналоги линейных и угловых скоростей:

,

.

 

  

                                              Рис.2.4 План скоростей.

 В таблице 2.2.6 приведены значения аналогов скоростей, полученные графическим и аналитическим методами.

  Таблица 2.6

                                  Результаты расчетов аналогов скоростей

Величина	j2'	j3'	l9', м	l7', м
Графически	0.330	0,175	0,017	0,0703
Аналитически	0,344	0,18	0,016	0,069
Отклонение, %	4%	2.8%	5%	1.8%

2.4.2. Определение аналогов ускорений исследуемого механизма графическим методом.