Електростатика. Постійний струм, страница 3

F-  число Фарадея.

        Приклади розв'язування задач

          Приклад 1. У вершинах квадрата з стороною «а» знаходяться однакові однойменні заряди «Q». Який заряд «Q¹» протилежного знаку необхідно помістити в центрі квадрата, щоб діюча на будь - який із зарядів сила дорівнювала нулю?

          Дано: Q₁=Q₂ =Q₃ = Q₄ = Q

Розв’язання

          Для визначення заряду «Q¹» використаємо закон Кулона. Розглянемо сили, що діють на будь - який із зарядів «Q», розміщених в одній  з вершин квадрата з боку решти однойменних зарядів «Q». Позначимо ці сили відповідно через F₁=F₃ i F₂, Напрями цих сил показано на рис.8.

РИС 8

Очевидно, що F₁ = F₃ =   і  F₂ = , тому що відстань між зарядами Q₂ i Q₄  дорівнює . Знайдемо рівнодіючу F цих трьох сил. Для цього спочатку визначимо за теоремою Піфагора рівнодіючу сил F₁ i F₃  і складемо її з силою  F₂

F = 

Вона повинна дорівнювати силі  F¹ = , що діє на розглянутий заряд з боку заряду Q¹.

Прирівнявши праві частини останніх рівнянь, дістанемо

Q¹ =

Тобто величина заряду Q¹  залежить лише від величини заряду «Q» і зовсім не залежить від розмірів сторони квадрата.

          Приклад 2. Два однакових позитивних заряди 10^-7Кл знаходяться в повітрі на відстані 8 см один від одного. Визначити напруженість поля в точці 0, яка знаходиться на середині відстані між зарядами і в точці А, що лежить на відстані 5 см від зарядів.

          Дано:  Q₁ =Q₂ = 10^-7 Кл; e = 1,  r  = 0,08 м,  r₁ = 0,05м.

          Знайти: Е_о і Е_А

                                                  Розв’язання

          Напруженість поля, створюваного зарядами, знаходиться за принципом суперпозиції.

Щоб знайти значення напруженості в точці 0, треба спочатку намалювати вектори напруженості полів. Для позитивних зарядів вектори напруженості напрямлені по одній прямій в протилежні сторони. Крім того, ці заряди рівні і лежать на рівних відстанях від точки 0, значить результуюча напруженість  . Тепер намалюємо вектори

напруженості полів в точці А. Результуючий вектор напруженості  є діагоналлю паралелограма, тобто , або  Е_А = 2Е₁cosa, тому що Е₁  і Е₂ рівні між собою.

Напруженість визначається за формулою

Тригонометричну функцію cos a  знайдемо за умовою  cosa =, тоді числове значення напруженості поля в точці А визначиться за формулою

,

Е_А