Математика \ Вычислительная математика

Упражнения к Методике применения пакета Mathcad для решения научных и типовых общетехнических задач, страница 6

15.2. Построение двумерных графиков функций по результатам вычислений, редактирование и измерения на графике

Выполните п.1 раздела 3.5 Пособия.

По результатам вычислений для вашего варианта из разд. 15.1.1 постройте графики в РД Mathcad (на двух рисунках, по 3 графика на каждом ), произведите их редактирование в Mathcad, скопируйте их в ваш Word–файл, осуществите там их дополнительное редактирование и наложение друг на друга. Количество точек для каждой кривой  можно уменьшить до 10…15 посредством увеличения шага вычислений по вашей формуле.

15.3. Численное интегрирование и дифференцирование    Подынтегральные функции

Выполните интегрирование для варианта из табл.15.3.1, согласно разд. 4.5.1, и дифференцирование подынтегральной функции, согласно разд. 4.5.2, при тех же значениях параметров.

Таблица 15.3.1

Примечание к табл.15.3.1. Наименование специальной функции в подынтегральном выражении указывается в таблице при первом ее упоминании. Если незнакомая функция не имеет разъяснения смысла, ищите ее описание в верхних строках таблицы.

№

Подынтегральная функция

Пределы

интегрирования

Значения параметров для вычислений

  1   

erf(x) – интеграл вероятностей (см. табл.15.1.1, поз.10)

0; 2p

а = –2 (шаг 0,5) 5,5;

z = 2; 2,5; 3; b = 1,3; 4

  2   

Jn(x) – Функция Бесселя 1–го рода порядка n (в данном случае, по умолчанию, n = m).

1;100

с = 1 (шаг 1) 4;

v = 0; (шаг 0,2) 1; m=1;2;3

  3   

J1(x) – Функция Бесселя 1–го рода порядка 1

0; ¥

p = 1 (шаг 0,5) 3;

b = 1; 2; c = 3, 7

 m= 0, 1… 4

  4   

erfc(x) – дополнение интеграла вероятностей erf(x) до 1.

0; 500

c = 0,1 (шаг 0,1) 1;

b = 0,5;1… 2; a = 0,8

v = 0, 1… 4

  5   

0; 50

n= 1;2… 4;

а = 0,1 (шаг 0,5) 2,2;

c = 3, 5; 5

  6   

                                              ;   

0; 350

a  = 1;2… 4;

b = 0,1 (шаг 0,5) 2,2;

r = 0,85;c = 3, 5; 5

  7   

                                          

0; 220

a  = 2;3… 5;

b = 0,3 (шаг 0,5) 2,5;

r = 0,97;c = 3, 5; 5

  8   

                                                        ;

0; 370

a  = 2;3… 5; р = 0,7; 5

b = 0,3 (шаг 0,5) 2,5;

r = 1,1;c = 3, 8

  9   

                                                                ;

 

0; 125

a  = 2;3… 5; р = 0,4; 6

b = 0,3 (шаг 0,5) 2,5;

r = 2,1;c = 4,6

  10   

0; 205

a  = 2;3… 5; р = 0,4; 6

b = 2,5;

r = 1,8;c = 0.7; 5,3

  11   

   ,                                                                

 

0; 80

a  = 3;4…6; р = 0,4; 6

b = 0,5;

r = 0,4;c = 0.7; 5,3

  12   

                                                           ; 

0; 160

a  = 2;3…5;

b = 0,5; r = 0,4;0,5…0, 8;

c = 2.1; 4,5

  13   

                                                ;

0; 360

a  = 2;3…5;

b = 2; а = 0,4;5,5;

;c = 1,1(шаг 1,4)… 5,3

  14   

                                               ;

0; 130

a  = 1;2…4;

b = 2(шаг 0,7)…4,1;

c = 1,1;5,3

  15   

                                             ;

Г(n, сх) – неполная гамма–функция аргумента сх и степени n

0; 320

a  = 2;3,5; n = 3;

b = 2(шаг 0,7)…4,1;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  16   

                                                               ;

Г(n, сх) – неполная гамма–функция аргумента сх и степени n

Г(n) –  гамма–функция  степени n

0; 400

a  = 0,4;3; n = 4;

b = 2(шаг 0,7)…4,1;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  17   

                                                                          ;

0; 300

a  = 0,8;5; n = 6;

b = 2(шаг 0,7)…4,1;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  18   

                                                                          ;

 

0; 280

a  = 0,8(шаг 0,4)…2; n = 5;

b = 2(шаг 0,7)…4,1;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  19   

                                                            ;

 

0; 120

a  = 0,6(шаг 0,9)…3,3;

 n = 7; b = 3; 5;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  20   

                                                              ;

0; 210

a  = 0,6(шаг 0,9)…3,3;

p = 2; r = 1,5;b = 3; 5; m:= 7;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  21   

                                                                  ;

0; 110

a  = 0,6(шаг 0,9)…3,3;

p = 1,3; r = 1,9;b = 3; 5;

 m:= 6;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  22   

b, c > 0

0; 10

a  = 0,6(шаг 0,9)…3,3;

b = 3; 5; m:= 2;

c = 2,5(шаг 0,9)…5,2

  23   

In(m,z) = Im(z) – модифицированная функция Бесселя аргумента z 1–го рода порядка m (левая часть – запись функции в Маткаде)

0; 140

a  = 0,5(шаг 1)…3,5;

b = 3; 5; m:= 6;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  24   

0; 130

a  = 0,5(шаг 1)…3,5;

b = 2; 6; m:= 3;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  25   

Г(n, z) – неполная гамма–функция аргумента z и степени n

0; 110

a  = 0,5(шаг 1)…3,5;

b = 1,5; 5; m:= 4;

c = 1,1(шаг 1,4)…5,3

  26   

                                                              ;

Кn(n,z) = Кn(z) – функция Бесселя – Макдональда 1–го рода порядка n

0; 260

a  = 0,5(шаг 1)…3,5;

b = 1,5; 5; m:= 4; n = 5;

 r = 1,6;

c = 2,3(шаг 1,2)…5,9

  27   

                                                           ;

0; 160

a  = 1,1(шаг 1,4)…5,3;

b = 1,5; 5; n = 2;

 r = 2;

c = 2,3(шаг 1,2)…5,9

  28   

                                                           ;

                                             

0; 160

a  = 1,1(шаг 1,4)…5,3;

b = 1,5; 5; n = 4;

 r = 3;

c = 2,3(шаг 1,2)…5,9

  29   

6; 120

a  = 1,1(шаг 1,4)…5,3;

b = 1,5; 5; n = 4;

 r = 3;

c = 2,3(шаг 1,2)…7,1

  30   

                                                             ;

Leg(n,z) = Pn(z) – полином Лежандра степени n     

0; 220

а  = 5,3; 7;

b = 1,5; 5; n = 4;

c = 2,3(шаг 1,2)…7,1

  31   

                                                     ;

 a, b, n > 0  

0; 80

a =1,1;3,5;

b = 1,5; 2,4…4,5; n = 8;

c = 2,3(шаг 1,2)…7,1

  32   

                                                     ; 

a, b, n > 0

0; 115

a =1,1(шаг 1,4)…5,3;

b = 1,5; 5; n = 6;

c = 2,3(шаг 1,2)…7,1

  33   

0; 95

a =1,1(шаг 1,4)…5,3;

а = 4,6; b = 1,5; 2,4…4,5;

 n = 4; c = 2,3; 3,5

  34   

                                                        ; 

Tcheb(n,z) = Tn(z) – полином Чебышева первого рода степени n

0; 143

a =1,1(шаг 1,4)…5,3;

а = 5,6; b = 1,5; 2,4…4,5;

 n = 3; c = 2,3; 3,5

  35   

0; 175

a =1,1(шаг 1,4)…5,3;

а = 3,8; b = 1,5; 2,4…4,5;

 n = 5; c = 2,3; 3,5

  36   

Ucheb(n,z) = Un(z) – полином Чебышева второго рода степени n

0; 75

a =1,1(шаг 1,4)…5,3;

а = 1,4; b = 1,5; 2,4…4,5;

 n = 4; c = 2,3; 3,5

  37   

                                                    

b, r, c >0; a > – r; Lag(3,z) – многочлен Лагерра степени 3 от z

0; 100

a = 2,2(шаг 0,5)…4,3;

b = 1,4; 2,4;3,4; r = 1;1,5;

c = 0,5

  38   

b, r, c >0; q > 0; Lag(7,z) – многочлен Лагерра степени 7 от z

0; 50

q = 1,3; 2,6;

b = 1,4; 2,4;3,4; c = 0,5;

r = 1(шаг 0,3)…2,2;

  39   

                                                  ;  

a > 0; q > –1; q – t < – n –1;  Jac(n,q,s,z) – многочлен Якоби степени n от z с параметрами q и s

a; 20

q = 1,3; 2,6; t = 2;

s = 1,3(шаг 0,2)…2,1; n = 2; a = 0,6(шаг 0,1) …0,9  

  40   

a, r, z > 0; q > –1; q – t < – n –1

a; 30

q = 1,2; 3,5; t = 2;

s = 1,3 (шаг 0,2)…2,1; n = 3; a = 0,4(шаг 0,1) …0,7;

z = 1,7; r = 2  

  41   

                                                                              ; 

Jn(n,x) – функция Бесселя первого рода n-го порядка;

Jac(n,r,s,x) – многочлен Якоби степени n с параметрами r и s; [33, с. 601]

2; 10

а = 1 (шаг 0,01) 1,8;

a = – 0,7; n = 6 (шаг 1) 8;

r = 1,5; s = 0,3;

b = 2; 2,5; 3;

n = 2

  42   

                                                                                   ;  

In(m1,x) – модифицированная функция Бесселя первого ро­да порядка m1;

Jac(m2,r,s,x) – многочлен Якоби степени m2 с параметрами r и s; [33, с. 601]

4; 100

с = 0,8 (шаг 0,1) 1.7;

a =–0,6; n = 4 (шаг 1) 9;

r = 1,3; s = 0,5;

d = 0,1; (шаг 0,01); 0,5

  43   

xa–1 ×exp(–c×x)×erf(b×Öx)× Kn(n,c×x);

erf(x) – интеград вероятностей в записи Mathcad;

Kn(n,x) – модифицированная функция Беселя n-го порядка второго рода аргумента х в записи Mathcad; [33, с. 415]

0,1; 100

a = 0,3(шаг 0,1)…2;

с = 0,2; 0,9; 1,4;

b = 0.1(шаг 0,1)…1,5;

n = 2

  44   

xa–1 ×exp(–c×x)×Г(m,b×x)×Kn(n,c×x);

Г(m,z) – неполная гамма–функция степени m аргумента z;

Kn(n,x) – модифицированная функция Беселя n-го порядка второго рода аргумента х в записи Mathcad, [33, с. 417]

0,2; 10  

a = 0,3(шаг 0,1)…1,8;

с = 0,2; 0,9; 1,4;

m = 0,3; 4;

b = 1,7;

n = 2

  45   

xa ×exp(–c×x)×sin(b×Öx)×Kn(n,c×x);

Kn(n,x) – модифицированная функция Беселя n-го порядка второго рода аргумента х (функция Макдональда) в  записи Mathcad; [33, с. 364]

0,5; 100

a = 0,3(шаг 0,2)…2,8;

с = 0,1; 0,8; 1,5;

b = 3; 5;

n = 3

  46   

                 

In(n,x) – модифицированная функция Беселя n-го порядка первого рода аргумента х в записи Mathcad, [33, с. 309]

0,3; а – 0,1

а = 2(шаг 0,2)…4;

a = 0,5;

с = 0,1; 0,8; 1,5;

b = 2; 6;n = 1

  47   

Yn(n,x) –функция Беселя n-го порядка второго рода аргу­мента х (функция Неймана) в записи Mathcad; [33, с. 271]

0,1; p/3

а = 1(шаг 0,2)…5;

n = 1; 4; 7;

b = 2; 6;n = 4

  48   

Ucheb(n,x) – полином Чебышева степени n второго рода ар­гу­мента х в записи Mathcad; [33, с. 456]

0,3; 5

а = 6(шаг 0,2)…9;

p = 0,5; 2; 3,5;

n = 2; 6

Скачать файл