Упражнения к Методике применения пакета Mathcad для решения научных и типовых общетехнических задач, страница 4

25

Пл.  распределения выходной величины   звена с симметричной зоной нечувствительности ±а и с симметричной линейной характеристикой к(х±а) за пределами зоны при нормальной входной величине х (mx,sx) и первом типе статистической линеаризации   

                                                ;

                                                                         ;

                            ;                               ; [20,c. 90]  

1) у = –4 (шаг 0,2), 4;

m_x = –1; 0; 1; s_х = 0,5; 2,5

а = 0,3; к = 1,5

2) ) y = –6 (шаг 0,2), 2;

m_x = –3; 0; 3; s_х = 1,2; 6;

а = 0,3; к = 1,5

        ;

26

Пл.  распределения выходной величины   звена с симметричной зоной линейности ±b и с симметричные ограничения ±B за пределами зоны при нормальной входной величине х (mx, sx) и первом типе статистической линеаризации   

                                               ; 

                                                                                        ;                                                                                          

                            ;                               ; [20,c. 91]

1) у = –4 (шаг 0,2), 4;

m_x = –1; 0; 1; s_х = 0,5; 2,5

а = 0,3; к = 1,5

2) ) y = –6 (шаг 0,2), 2;

m_x = –3; 0; 3; s_х = 1,2; 6;

а = 0,3; к = 1,5

27

Пл.  распределения выходной величины   звена с линейной детекторной характеристикой к(х–а) (а>0) при нормальной входной величине х (mx,sx) и первом типе статистической линеаризации   

                                                ;

                                                                             ;     

                                ;                                   ;; [20,c. 100]

1) у = –4 (шаг 0,2), 4;

m_x = –1; 0; 1; s_х = 0,5; 2,5

а = 0,3; к = 1,5

2) ) y = –6 (шаг 0,2), 2;

m_x = –3; 0; 3; s_х = 1,2; 6;

а = 0,3; к = 1,5

28

Пл.  распределения выходной величины   звена с квадратичной характеристикой Ах² при нормальной входной величине х (mx, sx)  

 [20,c. 100]*

1) у = 1 (шаг 0,2), 9;

m_x = –1; 0; 1; s_х = 0,5; 2,5

А = 1,5

2) ) y = 1 (шаг 1), 10;

m_x = –3; 0; 3; s_х = 1,2; 6;

А = 1,5

29

Пл.  распределения выходной величины   звена с односторонней квадратичной характеристикой ( Ах² при х³0 и 0 при х<0) и нормальной входной величине х (mx, sx)

у ³ 0;

1) у = 1 (шаг 0,2), 10;

m_x = –1; 0; 1; А = 0,5; 2,5

s_х = 1,5

2) ) y = 1 (шаг 1), 2;

m_x = –3; 0; 3; А = 1,2; 6;

s_х = 1,5

30

Пл.  распределения выходной величины   звена с антисимметричной квадратичной характеристикой ( Ах² при х³0 и –Ах² при х<0) и нормальной входной величине х (mx, sx)

                                       ;                       ;Кr(z) – ф–я Кронекера

1) у = –4 (шаг 0,2), 4;

m_x = –1; 0; 1; А = 0,5; 2,5

s_х = 2

2) ) y = –6 (шаг 1), 4;

m_x = –3; 0; 3; А = 1,2; 6;

s_х = 2

31

Пл.  распределения выходной величины   звена с кубической характеристикой  А  и нормальной входной величине х (mx,sx)

1) у = –4 (шаг 0,2), 4;

m_x = –1; 0; 1; А = 0,5; 2,5

s_х = 3

2) ) y = –6(шаг 1), 4;

m_x = –3; 0; 3; А = 1,2; 6;

s_х = 1,5

32

Пл.  распределения выходной величины   звена с кубической антисимметрической характеристикой ( Ах³ при х>=0 и – Ах³  при х<0) и нормальной входной величине х (mx,sx)

1) у = –4 (шаг 0,2), 4;

m_x = –1; 0; 1; А = 0,5; 2,5

s_х = 2

2) ) y = –6 (шаг 1), 4;

m_x = –3; 0; 3; А = 1,2; 6;

s_х = 3

33

Плотность вероятности того, что величина, распределенная по нормальному закону (0, s) примет в m точках отсчета значения Hm, а во всех остальных – меньше Hm, при независимых отсчетах    

                                                                          ;

                               ;  [16,c. 387]

1) Нm = –2 (шаг 0,2), 4;

m = –1; 0; 1;  s = 0,5; 2,5

2) ) Нm = –3 (шаг 0.5), 2;

m = –2; 0; 3; s = 1,2; 6

34

Пл.  распределения выходной величины   звена с кубической характеристикой у = Ах³ при нормальной входной величины х (mx,sx) и первом типе статистической линеаризации ]

                                                     ;

                                                                             ;

[20,c. 103]

1) у = –5 (шаг 0,2), 3;

m_x = –1; 0; 1; А = 0,5; 2,5

s_х = 2

2) ) y = –6 (шаг 1), 4;

m_x = –3; 0; 3; А = 2,2; 6;

s_х = 3

35

Пл.  распределения выходной величины   звена с кубической антисимметрической характеристикой ( Ах³ при х>=0 и –Ах³ при х<0) и нормальной входной величине х (mx,sx) и первом типе статистической линеаризации  

                                                              ;

                                                              ; [20,c. 104]  

1) у = –4,5 (шаг 0,2), 3,5;

m_x = –1; 0,5; 2; А = 0,5; 2,5

s_х = 2

2) ) y = –5,5 (шаг 1), 4,5;

m_x = –3; 0; 3; А = 2,2; 6;

s_х = 3

36

Пл.  распределения 2 нормальных связанных (коррелированных) случайных величин X и Y     

                                                           ,

r – коэффициент корреляции, –1 £ r £ 1,  [24,c. 131]

mx = 2; my =1; sx = 2,5;

x =0 (шаг 0,2)…3;

r =0,2; 0,4; 0,6;

у = 1,5; sy =3; 6

37

Условная плотность распределения  нормальной величины Х при фиксированном значении связанной с Х нормальной велчины У (у = const)

r – коэффициент корреляции, –1 £ r £ 1,  [24,c. 145]

mx = –0,5; my =1; sx = 2,5;

x = –0,7 (шаг 0,1)…3;

r =0,2; 0,4; 0,6;

у =4

38

Плотность распределения Пирсона   [24,c. 165]

                                                        ,  –1 £ х £ 1,  [24,c. 165]

x = –1 (шаг 0,1)…1;

к = 3; 7; 11;

a = 2; 4

39

Совместная плотность распределения 2 корреляционно–связанных огибающих a(t) и b(t), выделенных из широкополосного гауссовского шума с нулевым матожиданием

r – коэффициент взаимной корреляции огибающих a(t) и b(t),  –1 £ r £ 1,  I0(x) – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; [25, c.75]

b = 3; sb = 0,7;

a = 0 (шаг 0,01)  0,1;

sa = 3; 4; 5;

r = 0; 0,5

40

Плотность распределения смещения dt времени срабатывания реле при действии на его вход сигнала в сумме с малым  гауссовским стационарным шумом с нулевым матожиданием  

                                                      ,,

hs = sш / sш’, hm = m / sш’;

(sш’)² – дисперсия производной шума, (sш)² – дисперсия шума, m – крутизна сигнала в момент срабатывания; erf(x) – маткадовская форма интеграла вероятностей  [25,c.159]

dt = 0,005 (шаг 0,005)…0,1;

hm = 0,1; 0,3; 0,5;

hs = 1; 4

41

Зависимость плотность распределения относительных значений мгновенной частоты z в смеси гармонического сигнала и узкополосного гуссовского стационар­ного с нулевым матожиданием шума от относительных значений  амплитуды сигнала а и полосы шума q

                                        ;                                 ;

                                 ;

                               ; 

                                                                                              ´                        

´                                                              .

 I0(x) и I1(x) – модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков в символике Маткада; [16, с.391]  

z = 0,1 (шаг 0,01) 10;

а = 0,5; 2; 3,5;

q = 0,5; 2  

42

Зависимость ненормированной плотность распределения относительных значений огибающей n для суммы двух гармонических сигналов (основного и мешаю­щего) и узкополосного гуссовского стационар­ного с нулевым матожиданием шума от относительных значений  амплитуд сигналов а0,а1 и среднеквадратического значения  шума sx

I0(x) и In(m,x) – модифицированные функции Бесселя нулевого и m–ого порядков в символике Mathcad; [25, с.39]  

n = 0,1 (шаг 0,01) 10;

а0 = 0,01; 1; 1.99;

а1 = 0,02; 0,7; sx = 0,1

Для сведения:

n = V/sx; a0 = A0/sx;

a1 = A1/sx

43

Вероятность получения черного шара из урны в n первых извлечений, при условии, что перед 1–м извлечением в урне было b черных иr красных шаров, и после каждого извлечения извлеченный шар возвращается в урну с добавкой с шаров того же цвета

 Г(х) – гамма-функция, [10, с.285]

n = 3 (шаг2),30;

b = 4;6;8; r = 1;4;

c = 3

44

Вероятность поступления nтелефонных вызовов за время tот абонентов, посылающих вызовы согласно гамма–распре­де­лению с масштабным параметром bи существенным параметром k

           ,

  – число сочетаний из n+k по n, [10, c. 79]

 t = 0 (шаг 0,2), 9;

 n = 2; 5; 8;

 b = 4; 7;

 k = 5

45

Плотность распределения выборочного коэффициента корреляции r для nнаблюдений пары случайных величин при нормальном двумерном распределении с коэффициентом корреляции r. Зависимость от объема выборки n

      ,                                                        

  [36, с. 61]

n = 4 (шаг 1)… 35;

r = –0,2; 0,1; 0,4;

r = 0,2; 0,7

46

Плотность распределения выборочного коэффициента корреляции r для nнаблюдений пары случайных величин при нормальном двумерном распределении с коэффициентом корреляции r. Зависимость от величины r

 ,

[36, с. 61]

r = –0,6 (шаг 0,1)…0,6;

n = 4; 12; 20;

r = 0,1; 0,4

47

Плотность вероятности i–й порядковой статистики в выборке объема N при нормальной генеральной совокупности

[37, с. 102]

 y = –0,2 (шаг 0,01)…0,2;

 i = 2; 5; 8;

 s = 0,2; 2;

 N = 12

48

Вероятность того что за время t на второй из обслуживающих приборов  не поступит ни одного требования из потока с интенсивностью l

floor(t/t) – наибольшее целое, меньшее t/t; [38, с.97]

 t = 0,1 (шаг 0,1)…30;

 l = 0,3; 0,8; 1,3;

 t = 0,2; 3