В арифметике при ведении понятия дроби использовалась теоретическая возможность деления отрезка на n частей. Проблема способа такого деления осталась неразрешенной. Так как при построении теории геометрии мы опираемся на теорию арифметики РО, то еще и поэтому посчитали целесообразным включить эту теорему в программу 7 класса. Тем более что знаний для ее доказательства достаточно сразу после изучения признаков параллельности.
1.3. Объяснительная записка к четвертой главе учебника
1.3.1. К определению треугольника.
Необходимость нового определения треугольника связана с нерешенными научными, научно-методическими и методическими проблемами.
Например, треугольником называют то границу замкнутой области, то ее внутреннюю часть.
Если "треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки" [14, c.14], то под равными треугольниками понимаются треугольники, у которых "соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны" [14, c.14]. Итак, чтобы определить, равны ли два треугольника, нужно сравнить не только стороны, но и углы, которых нет в определении треугольника.
Кроме того, для определения равенства двух треугольников необходимо сравнить соответствующие стороны и углы, но установить соответствие можно только в равных треугольниках. А равенство треугольников, как уже было сказано, можно установить, только сравнив соответствующие стороны и углы. Итак, мы видим замкнутый круг.
В связи с этим необходимо новое определение треугольника. Для разрешения имеющихся трудностей мы попытались использовать системное описание треугольника.
Назовем треугольником геометрическую фигуру, представляющую собой систему из трех точек, не лежащих на одной прямой, трех соединяющих их отрезков и трех образованных этими отрезками углов.
Такое определение позволяет логично перейти сначала к изучению соотношений элементов треугольника, а затем к определению и признакам равенства треугольников. Необходимость в признаках равенства возникает вследствие достаточно сложного способа проверки равенства треугольников по определению.
1.3.2. О сумме углов треугольников.
Авторы попытались связать теорему о сумме углов треугольника с признаком параллельности прямых. В доказательстве теоремы о сумме углов треугольника авторы предлагают объединить два случая (пересекающихся прямых и секущей и не пересекающихся прямых и секущей) на одном чертеже. Это важно для интуитивного понимания эквивалентности аксиомы параллельности теореме о сумме углов в треугольнике.
2.1. Методический комментарий к главе "Теория параллельных прямых".
2.1.1. О совпадающих прямых.
Изучение темы "Теория параллельных прямых" начинается с рассмотрения взаимного расположения двух прямых. Как известно, прямые могут иметь одну общую точку (пересекающиеся прямые), не иметь общих точек (параллельные прямые), иметь больше одной общей точки (совпадающие прямые).
Здесь проблема заключается в том, различать или нет совпадающие прямые в "Теории параллельных прямых". На наш взгляд вне реальной беседы невозможно ответить на этот вопрос, поэтому мы предлагаем при изучении этой темы провести дискуссию. Спросите учеников о количестве общих точек у двух прямых.
Наиболее важным с нашей точки зрения является вопрос: Если у прямых по крайней мере две общие точки, то это одна и та же прямая или две различные, но совпадающие прямые? Ответ зависит от того, какое определение прямой рассматривается.
s Если мы находимся в рамках построения, то через две точки можно провести сколько угодно прямых. Если провести несколько прямых через две точки, то, глядя на рисунок, невозможно будет отличить одну прямую от другой.
s С точки зрения генетического определения существует всего одна прямая.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.