Пробное учебное пособие по темам «Ломаная», «Четырехугольник», «Площадь» для восьмого класса, страница 4

В первой главе исследуются два вида соотношений звеньев и вершин: отношения взаимного расположения и численные соотношения. Традиционно в учебниках рассматриваются только отношения взаимного расположения звеньев и вершин. Об этом можно судить по определениям простых и замкнутых ломаных. Например: «Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают» [17, с.202]. Рассмотрение численных соотношений звеньев и вершин позволило естественно перейти от ломаной к многоугольнику.

Разрабатывая текст учебника про многоугольник, мы разграничили понятия линейного и внутреннего углов многоугольника. Для этого нам пришлось ввести понятие плоского угла. Это разграничение позволило обобщить теорему о сумме углов до простого многоугольника.

Во второй главе «Четырехугольник» рассматривается один из видов многоугольника – четырехугольник. Здесь проводится исследование с целью выявления «интересных» четырехугольников, т.е. четырехугольников, элементы которых связаны какими-нибудь отношениями. Ставится проблема влияния одних отношений между элементами на другие отношения между теми же или другими элементами четырехугольника. На классических четырехугольниках: трапеции, параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате показывается, как одни свойства четырехугольника влияют на другие его свойства.

Третья глава содержит разработку темы «Площадь». Первый параграф данной главы посвящен проблеме площади многоугольников. В нем сравниваются два способа нахождения площади: измерение и вычисление. Здесь же ставится проблема вычисления площади многоугольника по известным линейным элементам. Эта проблема решается в следующих параграфах для изученных видов многоугольников – треугольников и четырехугольников.

В четвертой главе представлена объяснительная записка, в которой в первом параграфе изложены общие методические принципы, лежащие в основе разрабатываемых тем учебного курса. Отметим, что наши методические принципы несколько отличаются от тех, которые лежат в основе учебника «Геометрия – 7» (см. [19, с. 45-47] или [22, с. 9-11]). Например, мы отказались от принципа не создавать полную аксиоматику планиметрии ввиду его неактуальности.

В следующих параграфах объяснительной записки приведены пояснения к некоторым местам текста учебника. В последнем параграфе обсуждается проблема существования площади плоской фигуры.

Пятая глава содержит методический комментарий. В нем разъясняются и комментируются наши взгляды по некоторым, затронутым в работе вопросам, а также описывается такая форма работы на уроках геометрии как работа с «памятками»; эти памятки отличаются по форме от «памяток» для седьмого класса.

В заключении описываются основные результаты нашей работы:

·  разработаны три темы учебного курса по геометрии для восьмого класса, отвечающие условиям проблемности и диалогичности материала;

·  составлена объяснительная записка к разработанным темам;

·  составлены методические указания для учителя;

·  найдена приемлемая для данного возраста форма работы на уроках геометрии — работа с “памятками”.

Первая апробация данного курса проводилась в университетской гимназии “Универс” г.Красноярска Францен О.А. и прошла успешно. Дети, участвовавшие в апробации, в начальной школе учились по системе РО, в шестом классе им преподавался пропедевтический курс геометрии Ликонцевой В.Г., а в седьмом классе они участвовали в апробации учебника «Геометрия – 7» [2]. После апробации в материал были внесены некоторые коррективы.

В дальнейшем данные темы будут доработаны, и в 2002-2003 учебном году будет проведена апробация учебного пособия.


Глава 1. Ломаная

Прежде чем перейти к геометрии 8 класса, вспомним, что мы вообще знаем о геометрии. Во-первых, геометрия – это теория, изучающая способы действий с фигурами. Во-вторых, все геометрические фигуры делятся на два типа: основные и составные.