Пробное учебное пособие по темам «Ломаная», «Четырехугольник», «Площадь» для восьмого класса, страница 18

Площадь трапеции равна полупроизведению диагонали на сумму высот треугольников, проведенных к данной диагонали или ее продолжению.

Теперь разберем другой случай – равенство высот.

Можно ли у наших треугольников выбрать по стороне таким образом, чтобы проведенные к ним высоты оказались равны?

Задание: Найти в наших треугольниках  такие стороны, что высоты, проведенные к ним, будут равны.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.


Глава 4. Объяснительная записка

§ 4.1 Общие методические принципы, лежащие в основе учебного курса геометрии

1.  Авторы считают важным выделение базовых, фундаментальных фактов и понятий, на которых строится теория геометрии (например, теорема о сумме углов многоугольника, понятие многоугольника). Во многих традиционных учебниках такие понятия и факты не выделены как базовые, а стоят в одном ряду со всеми остальными, и их главный смысл остается скрытым. Это приводит к тому, что у детей складывается представление о геометрии как о наборе разрозненных фактов.

2.  В мировой дидактике существуют три подхода к содержанию образования. Это содержание как система фактов, система методов и система проблем. Следовательно, тексты учебников могут писаться в соответствии с каким-либо из этих подходов или их комбинацией. Содержанием большинства имеющихся учебников по геометрии является система фактов (теорем, лемм, готовых родовидовых определений и т.п.), а, например, методы геометрии используются в них, но специально не исследуются (см. учебники А.В.Погорелова, Л.С.Атанасяна и др.). Такая "…организация учебной информации в основном ориентирована на репродуктивное усвоение читателем сообщаемой информации, "поглощение", копирование готовых знаний. При чтении таких текстов у читателя создается иллюзия "полного знания", проецируется в его сознании поданный в тексте единственный способ мышления, а так же порождается установка на получение истины извне в качестве готового сообщения о чужом умственном усилии…Понятно, что в процессе учебного познания, в отличие от научного, значительное место занимает репродуктивное мышление, ведь без него крайне сложно за короткий срок усвоить учебный материал, предусмотренный программой. Тем не менее, процесс обучения должен диалектически сочетать репродуктивный и продуктивный подходы" [8, с.37]. Мы попытались изложить материал вокруг явно выделенных вопросов и проблем, считая их главным содержанием геометрии, методы выделяются и обсуждаются при вторичном их использовании.

3.  Авторы считают важным выделение общего и особых случаев фигур. При введении нового класса геометрических фигур сначала рассматривается общий вид этих фигур. На общем виде замечаются свойства, присущие всем фигурам данного класса. Если у некоторых фигур есть общие черты, заметно отличающие эти фигуры от всех остальных, то они (фигуры) выделяются и называются особым случаем. Например, параллельность боковых сторон послужила основанием для выделения особого случая трапеции – параллелограмма.

4.  При создании данного курса, мы использовали следующий методический прием изложения: сначала выполняется некоторое построение или предлагается готовый рисунок, проводится наблюдение и формулируется утверждение (в статусе «видно»), затем ставится вопрос об истинности этого утверждения, а доказательство иногда приводится сразу, а чаще откладывается для того, чтобы учащиеся могли обсудить этот вопрос сами. Например, см. главу 2 свойство диагоналей параллелограмма. Такой методический прием требует явного различения практического действия (построение на бумаге, на доске) и идеального (работа с идеальными геометрическими инструментами или использование теоретических положений и фактов).

5.  Для задания геометрических объектов мы используем метод генетического определения, метод формально-логического определения, метод структурного определения и метод геометрических построений. Иногда один и тот же объект вводится при помощи разных методов.