Пробное учебное пособие по темам «Ломаная», «Четырехугольник», «Площадь» для восьмого класса, страница 12

	Ограничения на один элемент	Ограничения на два элемента	Ограничения на три элемента	Ограничения на четыре элемента
паралель-ность сторон
Перпенди-кулярность сторон
равенство углов
равенство сторон

Задание: Исследуйте таблицу 1 на полноту примеров (рассмотрите выпуклые и невыпуклые четырехугольники, отношения между соседними и противолежащими сторонами и углами). Дополните таблицу, рассмотрев смешанные соотношения между элементами четырехугольника.

Задание: Постройте таблицу, показывающую отношения, в которых могут находиться друг с другом элементы четырехугольника с самопересечением.

Проблема: Как одни отношения между элементами влияют на другие отношения между этими же или другими элементами?

Следующие параграфы посвящены решению этой проблемы.

§ 2.2 Трапеция

2.2.1 Трапеция

Рассмотрим простой четырехугольник АВСD, у которого стороны ВС и АD параллельны (рис. 2.3).

В силу параллельности прямых ВС и АD суммы углов А и В, С и D  равны 180^о. Следовательно, величина каждого угла четырехугольника АВСD меньше 180^о. Это означает, что внутренние углы данного четырехугольника равны  его линейным углам. Тот факт, что только у выпуклого многоугольника внутренние углы равны линейным, говорит нам о выпуклости четырехугольника АВСD.

Вопрос для общеклассной дискуссии: Приведенное выше рассуждение верно для любого четырехугольника с двумя параллельными сторонами или оно  верно только для четырехугольника АВСD, изображенного на рисунке 2.3?

Простой четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, называется трапецией (рис. 2.3).

Параллельные стороны называются основаниями трапеции, две другие стороны называются боковыми сторонами трапеции.

Особыми случаями трапеции являются трапеция с равными боковыми сторонами (равнобокая), трапеция с равными основаниями и трапеция с параллельными боковыми сторонами.