Пробное учебное пособие по темам «Ломаная», «Четырехугольник», «Площадь» для восьмого класса, страница 27

14.  В идеале норма доказательного рассуждения должна быть принята всеми учащимися в 7 классе. Но, как правило, и в 8 классе ученики при обосновании своих гипотез продолжают ссылаться на очевидность, видимость на рисунке, на результаты непосредственных измерений и вычислений. Аргументы учителя в пользу доказательного рассуждения для заметной части школьников не являются достаточно убедительными.
           Для решения проблемы отсутствия доказательных рассуждений мы предлагаем разыграть на уроках игру «Суд», которую придумал А.И. Щетников [1, с.107]. Смысл игры заключается в рассмотрении доказательств теорем перед лицом суда, требующего для каждого высказанного утверждения ссылки на статью закона.

15. 

Все вопросы, предложенные для общеклассной дискуссии в 2.2.2, направлены на выявление признаков параллелограмма. Ответами на них должны стать следующие признаки (вместе с доказательствами):
* если основания трапеции равны, то эта трапеция – параллелограмм;
* если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
            При обсуждении, является ли трапеция с равными боковыми сторонами параллелограммом, мы рекомендуем обратить внимание учащихся на тот факт, что существует два вида равнобоких трапеций: равнобокая трапеция с параллельными боковыми сторонами и равнобокая трапеция с не параллельными боковыми сторонами (рис.5.3).

16.  Со словами «свойство» и «признак» ученики знакомы по учебнику [2]. Эти же слова могли встречаться ученикам и в повседневной жизни. Но, несмотря на опыт употребления данных слов, школьники вряд ли понимают их смысл. Так как слова «свойство» и «признак» широко употребляются в главе «Четырехугольники», мы рекомендуем провести беседу, в ходе которой откроются значения данных слов. На наш взгляд, беседу лучше проводить после изучения свойств и признаков параллелограмма. На основе только что изученного материала легче раскрыть смысл данных слов и найти связь между свойствами и признаками одной фигуры.
          Во время подготовки к беседе мы советуем учителю посмотреть значения слов «свойство» и «признак» в каком-нибудь словаре, например, в [20].
          После изучения свойств очередного четырехугольника мы рекомендуем предлагать ученикам самим сформулировать его признаки. Все предположения нужно заносить на доску, а затем всем классом проверять их верность.

17. 

При переходе от площади многоугольной области к площади многоугольника мы предлагаем изобразить на доске следующую схему:
          Поясним данную схему.
          Многоугольник А имеет многоугольную область В, площадь которой равна S_В. Многоугольник А однозначно задает свою многоугольную область, и, следовательно, ее площадь. По этой причине мы можем говорить о площади многоугольника, а не многоугольной области. Запись «S_В=S_А» как раз и означает перенос понятия площади с многоугольной области на многоугольник, который ограничивает данную многоугольную область.

18.  При ответе на вопрос «Как измеряются площади?» мы предлагаем напомнить ученикам, что форма мерки выбирается из соображений удобства, и подкрепить свои слова соответствующими примерами на доске.

19.   При ответе на вопрос об универсальной мерке мы предлагаем вспомнить известные меры площади (гектар, м² и др.) и обсудить, какую форму имеют эти меры и почему выбрана именно такая форма.

20.  Мы предлагаем обсудить с учениками, что нужно сделать, чтобы вывести формулу вычисления площади ромба.