Динамика жесткой машины с одной степенью подвижности, страница 9

Из (2.47) находим

.                                                                                                                (2.48)

В отдельных случаях определение коэффициента неравномерности установившегося движения машины существенно усложняется, особенно из-за фазовых сдвигов гармоник  и . Поэтому целесообразно ввести в рассмотрение другую характеристику неравномерности, не зависящую от фаз. Такой характеристикой является, например, отношение среднеквадратичного значения  к .

Практика проведения динамических расчетов по изложенной методике, а также некоторые теоретические исследования и оценки показывают, что достаточная точность решения в первом приближении обеспечивается при значениях коэффициента неравномерности, не превышающих
0,2 - 0,25. Относительная ошибка в коэффициенте неравномерности приблизительно равна значению этого коэффициента [12]. Если, например, в первом приближении получилось, что  = 0,2, то можно принять, что в действительности его значения лежат в пределах от = (0,2–0,2×0,2) = 0,16 до  = (0,2+0,2×0,2)=0,24. Практика показывает также, что необходимость учета в выражении (2.46) высших гармоник (начиная с четвертой) возникает только при исследовании таких машин, в которых силы полезного сопротивления носят импульсный характер (прессы, ковочные машины и т.п.). В этих случаях зависимость М_С от q отличается наличием большого кратковременного выброса (см. рис. 1.17) и при разложении  в ряд Фурье необходимо учитывать высшие гармоники.

Выражение (2.46) показывает, что уменьшение динамической ошибки по скорости может быть достигнуто увеличением J₀– постоянной  составляющей приведенного момента инерции машины. На практике такое увеличение обычно достигается установкой на выходной вал двигателя дополнительной массы - маховика, обладающего большим приведенным моментом инерции. Требующийся добавочный момент инерции в простых случаях может быть определен по формулам, аналогичным (2.48); в более сложных случаях (при учете нескольких гармоник динамической ошибки) используют специальные методы определения момента инерции маховика, приведенные в учебниках по теории механизмов и машин.

Из формулы (2.46) следует также, что уменьшение неравномерности вращения может быть достигнуто и другим способом - уменьшением коэффициента чувствительности . Практически оно достигается увеличением крутизны характеристики двигателя, например за счет охватывания двигателя тахометрической обратной связью.

Следует, однако, отметить, что неравномерность вращения выходного звена двигателя лишь в редких случаях может считаться основным критерием качества установившегося процесса. Сама по себе она, как правило, не влияет на рабочий процесс в цикловых машинах. Неравномерность вращения опасна тем, что она вызывает переменные нагрузки в механизмах, в первую очередь в передаточных. Кроме того, она приводит к появлению переменной составляющей движущего момента, что может неблагоприятно отразиться на работе двигателя и вызвать уменьшение его коэффициента полезного действия. Поэтому для суждения о приемлемости тех или иных методов уменьшения неравномерности необходимо установить, как влияют эти методы на переменные моменты в двигателе и передаточном механизме. Отметим также, что неравномерность вращения ротора двигателя и связанного с ним маховика может отрицательно сказаться на внешней виброактивности машины, т. е. привести к увеличению переменных моментов, действующих на корпус и фундамент.

Определение максимального движущего момента. Закон  изменения движущего момента в первом приближении можно получить, подставив ошибку по угловой скорости (2.46) в линеаризованную статическую характеристику двигателя:

.

Первое слагаемое, т.е. М₀, является постоянной составляющей движущего момента;  - переменная составляющая. Уменьшение переменной составляющей наиболее важно для роторных двигателей, в первую очередь электрических. В этом случае L_Дr º0, , тогда

.