При использовании пары датчиков с малой базой S (длина которой значительно меньше расстояния, проходимого вершиной лопатки за время, равное периоду колебаний) связь между амплитудой колебаний А и изменением показаний пары датчиков DS, как следует из рис.1, определяется соотношением:
(1)
В частности, при обычно используемых углах установки сердечников датчиков b =30° (рис.1) должно выполняться равенство: А=0,866 DS.
Как показано в [2], формула (1) справедлива только при условии, что величина радиального зазора и осевого смещения магнита относительно центра датчика много меньше размеров поперечного сечения сердечника. Если это условие не выполняется, то необходимо вводить специальный поправочный коэффициент kп, определяемый на тарировочном стенде при различных величинах радиальных зазоров и осевых смещений, т.е. использовать формулу:
А=kпDS. (2)
Величина kп, как следует из теоретических соображений и подтверждается результатами тарировки, возрастает по мере увеличения радиальных зазоров и осевых смещений [2]. В связи с этим для повышения точности измерений необходимо стремиться к тому, чтобы плоскость вращения магнитов примерно совпадала с центрами датчиков (а при проведении испытаний в турбине с несколькими выхлопами выбирать для исследований тот поток, в котором величина относительных расширений ротора минимальна).
Т.к. частота автоколебаний не кратна частоте вращения ротора, то при последующих замерах фаза колебаний лопатки в момент прохождения мимо датчиков ДФМ изменится произвольным образом и при выполнении замеров в течение сравнительно короткого промежутка времени амплитуда колебаний будет достаточно надёжно определена (максимальные различия в показаниях датчиков, в соответствии с формулой (2), будут пропорциональны удвоенной амплитуде колебаний).
Значительно более сложной задачей оказывается определение частоты автоколебаний, поскольку с помощью датчиков ДФМ регистрируется не весь колебательный процесс, а только его дискретные значения в определённой точке окружности (для лопаток быстроходных паровых турбин, автоколебания которых возникают на номинальных оборотах при частичных или номинальных нагрузках, частота опроса составляет 50 Гц).
Результаты измерений процесса автоколебаний конкретной лопатки можно представить в следующем виде:
A sin ptkºA sin bwtk, (3)
где A, p – амплитуда и частота автоколебаний, tk - момент прохождения лопатки мимо пары датчиков при k-ом замере, tk=2pk/w , k – целое, w - угловая скорость вращения ротора турбины, b – отношение частоты автоколебаний к угловой скорости вращения.
Т.к. величины p и w не кратны друг другу, то число b, входящее в выражение (3), можно представить в виде:
b=q ±a , (4)
где q - целое, 0£a£0,5. .
При выполнении последовательных замеров в течение нескольких оборотов отклонение периферийного сечения лопатки в момент прохождения мимо пары датчиков ДФМ будет определяться следующим выражением:
A sin ptk ºA sin 2pbk =A sin [2p(q±a)k] =±A sin 2pak. (5)
При частоте сети 50 Гц в течение одной секунды номера замеров изменяются в диапазоне 0 £ k £ 50 и поэтому с помощью одной пары датчиков ДФМ будет «измерен» процесс с амплитудой, примерно совпадающей с истинной, и частотой, изменяющейся в диапазоне от 0 до 25 Гц. При различных значениях q, т.е. при изменении частоты автоколебаний на величину, кратную 50 Гц, результаты «измерений» останутся неизменными. Т.к. на номинальных оборотах частоты даже отдельных лопаток без связей (и, тем более, бандажированных лопаток) будут гарантированно выше 50 Гц, то очевидно, что с помощью одной пары датчиков ДФМ истинную частоту автоколебаний определить не удастся. Из формул (4) и (5) следует, что между истинной частотой автоколебаний f и частотой, «измеренной» одной парой датчиков ДФМ, существует соотношение:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.