Анализ линейных систем автоматического управления: Методическое пособие по дисциплине "Теория автоматического управления", страница 11

                                                                                                         

3.6.  Характеристики элементарных звеньев

В разделе   было установлено, что математически любую линейную систему можно представить в виде набора элементарных звеньев. Таких звеньев 7:

         -  идеальное усилительное звено;

         -  идеальное дифференцирующее звено;

         -  идеальное интегрирующее звено;

         -  апериодическое звено;

         -  колебательное звено;

         -  форсирующее звено первого порядка;

         -  форсирующее звено второго порядка.

Исследуем все эти звенья, отвечая при этом на 6 следующих вопросов:

1) передаточная функция звена;

2) математическая модель звена;

3) переходной процесс звена;

4) импульсная переходная функция звена;

5) амплитудно – фазовая частотная характеристика звена;

6) логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики звена.

3.6.1.  Идеальное усилительное звено

Идеальное усилительное звено это такое звено, которое мгновенно передает любой сигнал с входа на выход, изменив только его масштаб в k раз. Реально такие устройства не существуют, но если собственная частота много выше частоты других звеньев системы, то этот усилитель можно считать идеальным. Примером усилительного звена могут служить: редуктор; операционный усилитель; многие датчики.

1) Передаточная функция идеального усилительного звена

                                    

2) Математическая модель. Поведение идеального усилительного звена описывает алгебраическое уравнение

3) Переходный процесс. При построении переходного процесса на вход системы подадим единичный сигнал  (так, по умолчанию, будем поступать и в дальнейшем). На выходе, в этом случае, будет

                                                             
      
               x(t)


                   k
                           t

     Рис.

4) Импульсная переходная функция.

                                                            

5) Амплитудно – фазовая частотная характеристика. Для построения АФЧХ заменим p на iωи полученную комплексную величину разделим на действительную и мнимую части.

)

 

 

В результате получается, что АФЧХ идеального усилительного звена есть точка на действительной оси, удаленная от начала координат на величину равную k.

                           Im

                                                           k          Re

                                                           •

                                   Рис.

6) Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики. Амплитудная характеристика

                        

есть величина постоянная.

Фазовая характеристика

                        

L(ω

 

     20lgk

 

                1                  2                 3                  4

                                                                                             

 

 

                1                  2                 3                  4

                                                                                              

                                                                                                         

Рис.

3.6.2.  Идеальное дифференцирующее звено

Близким к идеальному можно считать, на пример, тахометр постоянного тока, напряжение на выходе которого пропорционально скорости вращения при постоянном токе возбуждения или операционный усилитель, собранный по схеме, показанной на рис

                          R

 

        C

 

Uвх                                         Uвых

                        Рис.

1) Передаточная функция идеального дифференцирующего звена

                         

2) Математическая модель идеального дифференцирующего звена

                        .