Анализ линейных систем автоматического управления: Методическое пособие по дисциплине "Теория автоматического управления", страница 12

3) Переходной процесс.  а)Если входной сигнал есть  функция , то на выходе будет дельта – функция δ(t).  б)Если входное воздействие есть функция   , то на выходе будет постоянная величина, равная

                         

       x(t)

  k                   б)

          а)

                         t

Рис.

4) Импульсная переходная функция

                                    

5) Амплитудно – фазовая частотная характеристика. Для ее определении в передаточной функции заменим  p на iω

                         

Амплитудная характеристика будет равна

                        .

Фазовая характеристика

                         

6) Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики

                        

         Так как при построении графика ЛАЧХ по оси абсцисс откладывается   в линейном масштабе, график логарифмической амплитудной частотной характеристики идеального дифференцирующего звена есть прямая линия и для ее построения достаточно знать две точки. Эти точки удобно определять при частоте   , тогда

                                     

и при частоте  , тогда

                                     

График ЛАЧХ идеального дифференцирующего звена можно построить иначе. Дело в том, наклон его не зависит ни от частоты, ни от коэффициента усиления и всегда обеспечивает рост амплитудной характеристика при увеличении частоты в 10 раз (на декаду) на 20дб. Действительно, если увеличить частоту в 10 раз, то характеристика получит приращение

              

Таким образом для построения логарифмической амплитудной частотной характеристики достаточно иметь только одну точку, через которую надо провести прямую с наклоном 20 дб на декаду.

Фазовая характеристика идеального дифференцирующего звена

L(ω)

                                     

 

                                                                                             

 

                0                  1                 2                  3

                                                                                   

 

                                                                                             

                 0                 1                  2                  3                    

3.6.3.  Идеальное интегрирующее звено

Примером интегрирующего звена может служить электронное устройство, собранное на  базе операционного  усилителя

                       C

       

         R

                                                                      

Uвх                                         Uвых=x(t)

                        Рис.

 Или гидравлический демпфер, у которого скорость движения пропорциональна приложенной силе  .  Следовательно перемещение

                                    ,

где   F -  сила, действующая на поршень (входная величина);

         S -  коэффициент вязкого трения.

1)  Передаточная функция идеального интегрирующего звена

                         

2) Математическая модель идеального интегрирующего звена

                                                                        (3.10)

3)  Переходной процесс идеального интегрирующего звена. Для его определения подадим на вход   и решим дифференциальное уравнение ()

                                               

            Если при     , то . Следовательно, график переходного процесса идеального интегрирующего звена будет представлять из себя прямую линию с угловым коэффициентом равным  к  и проходящей через  точку с координатами (0; х0)

  x(t)

 

       x0

    t

4)  Импульсная переходная функция. Для ее определения найдем оригинал передаточной функции идеального интегрирующего звена

                                     

5)  Амплитудно – фазовая частотная характеристика идеального интегрирующего звена.

                         

                                     (3.11)

                                         (3.12)